Вопрос 1
Движение тел с переменной массой. Формула Циолковского.
Движение тел с переменной массой – движение при котором тело может приобретать ускорение не за счёт внешних сил, а за счёт изменения массы.
Уравнение движения тел с переменной массой не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.
Рассмотрим уравнение Мещерского и допустим, что ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном скорости vотн. Тогда проекция vотн на направление движения будет –vотн. Тогда
dv/dm = -(vотн/m)
Пусть скорость газовой струи vотн постоянна, тогда
v= - vотн ò(dm/m) = - vотн ln(m) + C
Значение С определяется начальными условиями. Если, в начальный момент времени скорость ракеты =v0, а масса = m0, тогда v0 = - vотн ln(m0) + C, откуда С = vотн ln(m0) + v0. Следовательно: v = vотн ln(m/m0) + v0 или
m0=m e(V- Vо) / V отн . (2)
Уравнение (2) – формула Циолковского. Она справедлива для нерелятивистских движений (v и vотн << c)
Итак:
Формула Циолковского. (условия F = 0, v↑↓vотн)
m0=m e(V- Vо) / V отн