Плотность распределения вероятностей НСВ и ее свойства

Плотностью распределения НСВ назыв.1-ая производная ФР: f(x)=F’(x)

Согласно определению ФР явл.п/о для плотности распределения. Очевидно, что плотность распредел.непременима для описания ДСВ.

Св-ва плотности распределения:

1) Плотность распределения неотрицательна: f(x)≥0

св-во вытекает из того, что ФР неубывающая и значит её производная F’(x)=f(x)≥0

2) Вероятность попадания НСВ Х в интервал (α;β) или отрезок [α;β], где α<β равно определ.интегралу от плотности распределения на интервале (α;β):

док-во:

3) Несобственный интеграл от плотности распределения в интервале(-∞;+∞) равен 1:

Док-во: Учитывая 2), интеграл слева в формуле равен вероятности попадания СВ в интервал (-∞;+∞). Это событие очевидно достоверно, поэтому его вероятность равна 1.

Следствие: Если НСВ ХÎ(α;β), то