В основу работы ЭВМ положены арифметические и логические операции с двоичными числами.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами можно представить таблицами сложения, вычитания и умножения. Все действия в двоичной арифметике сводятся к поразрядному выполнению трёх указанных в таблице 3 операций.
Таблица 3 – Арифметические действия над двоичными числами
Сложение | Вычитание | Умножение |
0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ´ 0 = 0 |
0 + 1 = 1 | 1 – 0 = 1 | 0 ´ 1 = 0 |
1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ´ 0 = 0 |
1 + 1 = 10 | 10 – 1 = 1 | 1 ´ 1 = 1 |
Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны. В двоичной системе арифметическое сложение происходит так же, как в десятичной системе с учетом переноса единицы в старший разряд.
Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения (см. рисунок 1.1) в двоичной системе счисления. Точками показаны переносы.
Рисунок 1.1. Пример выполнения сложения в 10-ной и 2-ной системах счисления.
Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 16-, 32-, 64-разрядные сетки (машинные слова). Однако для учебных целей рассматривается простой вариант выполнения операции сложения
|
|
Поскольку для построения цифровых устройств (ЭВМ) была выбрана двоичная система счисления, то основой для построения элементов компьютерной системы и для разработки алгоритмов программ является аппарат алгебры логики или булевой алгебры.
Логические функции «И», «ИЛИ», «НЕ» представляют собой функционально полную систему, с их помощью можно получить любое сложное высказывание из простых.
В сложных выражениях, сначала выполняется операция (отрицание «НЕ»), затем (конъюнкция «И») и в последнюю очередь (дизъюнкция «ИЛИ»). На основе этих логических функций и соответствующих электронных элементов выполняются более сложные функциональные узлы.
Отрицание можно представить с помощью следующей таблицы истинности (см. таблицу 4):
Таблица 4 – Логическая функция «отрицание»
Конъюнкцию можно представить с помощью следующей таблицы истинности (см. таблицу 5):
Таблица 5 – Логическая функция «конъюнкция»
Поскольку результат конъюнкции похож на результат обычного умножения чисел 0 и 1, эту операцию часто называют логическим умножением.
Дизъюнкцию можно представить с помощью следующей таблицы истинности (см. таблицу 6):
Таблица 6 – Логическая функция «дизъюнкция»
Дизъюнкцию иногда называют логическим сложением, но здесь аналогия "портится" четвертой строчкой.
|
|