Диаграммы растяжения

Для испытаний на растяжение применяют разрывные машины, позволяющие в процессе испытания определять усилия и соответствующие им деформации образца. По этим данным строят первичную диаграмму растяжений, в которой по оси ординат откладывают усилия, а по оси абсцисс – соответствующие им удлинения. Диаграмма растяжения может быть получена и автоматически при помощи специальных диаграммных аппаратов. Характер диаграммы растяжения зависит от свойств испытуемого материала. Типичный вид такой диаграммы для малоуглеродистой стали изображен на рисунке 4.2.

Рассмотрим характерные участки и точки этой диаграммы, а также соответствующие им стадии деформирования образца.

От начала нагружения до определенного значения растягивающей силы имеет место прямая пропорциональная зависимость между удлинением образца и силой. Эта зависимость на диаграмме выражается прямой OA. На этой стадии растяжения справедлив закон Гука.

Обозначим силу, при которой закон пропорциональности

§5. Основные принципы расчета элементов конструкции. Условия и виды расчетов при растяжении-сжатии

В курсе сопротивления материалов расчет элементов конструкций выполняется по различным условиям с применением трех основных принципов расчета и рассмотрением трех видов расчета. Схематически используемые принципы, условия и виды расчетов можно представить следующим образом (рисунок 5.1):

I принцип расчета:

П.Д.Н. – принцип допускаемых напряжений – принимает в качестве критерия работоспособности конструкции наибольшее напряжение, которое не должно превышать допускаемого значения материала этой конструкции.

где [s] – допускаемое напряжение, превышение которого (с некоторым запасом) может привести к разрушению конструкции; оно определяется как отношение предельного напряжения к коэффициенту запаса прочности:

(5.2)*

В качестве предельного напряжения принимается:

– для пластичного материала – предел текучести s_т с целью предотвращения появления остаточных деформаций, то есть считается справедливой условная диаграмма Прандтля (рисунок 5.2);

– для хрупкого материала – предел прочности s_в для предотвращения полного разрушения материала. n – коэффициент запаса прочности – принимается проектировщиком по специальным нормативным документам, которые учитывают разнообразные факторы проектируемой конструкции. К этим факторам можно отнести ответственность конструкции, срок ее эксплуатации, точность нахождения действующих нагрузок, правильность расчетных формул и так далее и тому подобное.

n ³ 1!!!

n _пласт. = 1,5 2,0

n _хруп. = 1,8 2,5

[s]_стали = 160 МПа

Принцип допускаемых напряжений наиболее широко применяется в курсе сопромата в силу его простоты.

II принцип расчета:

П.Р.Н. – принцип разрушающих нагрузок – принимает в качестве критерия работоспособности наибольшую нагрузку в элементе конструкции, которая не должна превышать допустимой нагрузки.

(5.4)

При расчете статически определимых систем первым или вторым принципом получают одинаковые значения искомых параметров, а в случае решения статически неопределимых систем расчет по первому принципу является более надежным, а по второму – более экономичным.

III принцип расчета:

П.П.С. – принцип предельных состояний – производится по специальным нормативным документам, в которых учитываются разнообразные факторы, влияющие на работоспособность или предельное состояние конструкции (например, ГОСТы, СНиП, ТУ, МР, СТП). В курсе сопротивления материалов данный принцип расчета применяется очень редко.

В каждом принципе расчета используются условия расчета, которые обуславливают предельные величины параметров напряженно-деформируемых состояний. В курсе сопротивления материалов расчет выполняется по условия прочности, жесткости или устойчивости. Рассмотрим более подробно условия прочности и условия жесткости для случая растяжения или сжатия.

Для растянутого или сжатого стержня должны выполнятся следующие условия прочности и жесткости:

условие прочности

(5.5)*

условие жесткости

(5.6)*

По условиям (5.5) и (5.6) можно выполнить три основных вида расчетов: проверочный, проектировочный и нахождение максимальной грузоподъемности конструкции.

Рассмотрим эти виды расчетов на примере условия прочности (5.5).

Ä при проверочном расчете известна внешняя нагрузка, размеры и материал конструкции; необходимо найти s_max;

Дано: N, A, [s]

Найти: s_max

Выполняется проверка выполнения условия (5.5)

Ä при проектировочном расчете известно N _max и [s]; необходимо найти A;

(5.7) – условие проверочного расчета.

Ä при расчете максимальной грузоподъемности известно A, [s]; необходимо найти N _max;

Обращаясь к условию (5.5), находим N _max:

При выполнении расчетов одновременно по условию прочности и условию жесткости в конечном итоге выбираем то значение искомого параметра, которое одновременно отвечает как условию прочности, так и условию жесткости.