Диаграммы Эйлера-Венна

Диаграммы Эйлера-Венна — геометрические представления множеств.

Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U,а внутри него – кругов (или каких–либо других замкнутых фигур), представляющих множества. Круги могут пересекаться в случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств. Имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.

Приведенные на рис. 2.2 – 2.6 иллюстрации операций объединения, пересечения, дополнения, обычной и симметрической разности двух множеств являются диаграммами Эйлера-Венна.

Попробуем представить множество диаграммой Эйлера-Венна.

Построим общую диаграмму, показанную на рис. 2.8,а. Прямоугольник – универсальное множество U. Круги – множества A, B, C.

Рисунок 2.8 – Диаграммы к Примеру 1

Заштрихуем В диагональными линиями в одном направлении, а – в другом (рис. 2.8,б). Площадь с двойной штриховкой представляет собой их пересечение, т.е. множество . Выделим это множество цветом. На новой копии диаграммы заштрихуем эту область линиями одного направления, a A — другого. Вся заштрихованная на рис. 2.8,в область представляет объединение множеств А и , т.е. множество . Выделимэтуобласть цветом.