Волновая функция и её свойства

Интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства связана с числом частиц, попавших в эту точку, о чем свидетельствуют опыты по дифракции микрочастиц. Поэтому волновые свойства микрочастиц требуют статистического (вероятностного) подхода к их описанию.

Для описания поведения квантовых систем вводится волновая функция (или пси-функция) Y(x,y,z,t). Она определяется таким образом, чтобы вероятность dw того, что частица находится в объеме dV, была равна:

(5.11)

Физический смысл имеет не сама функция Y, а квадрат её модуля , которым задается интенсивность волн де Бройля (здесь Y^* - функция, комплексно сопряженная с Y). Величина имеет смысл плотности вероятности r_w:

(5.12)

а сама волновая функция имеет смысл амплитуды вероятности.

Условие нормировки вероятностей получается из того, что вероятность существования частицы где-либо в пространстве равна единице (интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству):

(5.13)

Волновая функция, характеризующая вероятность обнаружения частицы в элементе объема, должна быть:

1) конечной (вероятность не может быть больше единицы);

2) однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной);

3) непрерывной (вероятность не может изменяться скачкообразно).

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Y₁, Y₂, …, Y_n, …, то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций:

(5.14)

где C_n (n = 1, 2,...) – комплексные числа.