2015-03-20
3308
В настоящее время наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, т.е. такие в которых значение числа определяется не только набором, входящих в него цифр, но и местом, занимаемым каждой цифрой в числе - позицией цифры в числе. Приведем примеры на хорошо знакомой десятичной системе счисления:
порядок цифр в числе:
десятичное ЧИСЛО: 2958 = 2*10^3+9*10^2+5*10^1+8+10^0 = 2000+900+50+8
10 - основание десятичной системы
Порядок считается справа налево, начиная с 0.
Если применяется система счисления с другим основанием, то значение числа в ней можно посчитать, подобным способом, получив соответствующее десятичное число. Например нужно узнать десятичное значение восьмеричного числа 751. Основание системы - 8.
порядок цифр в числе: 210
восьмеричное число: 751 = 7*8^2+5*8^1+1*8^0 = 448+40+1=489
Восьмеричному числу 751 соответствует десятичное число 489
В информатике наибольшее распространение получили кратные системы счисления с основаниями 2 - двоичная, 8 - восьмеричная и 16 - шестнадцатеричная. Кратными они называются потому, что их основания соответствуют числу 2 в разных степенях 2^1=2, 2^3=8, 2^4=16.
|
|
|
Все устройства компьютера работают в двоичной системе. Информация закодирована наличием или отсутствием сигналов, обозначаемых 0 или 1 и все операции, происходят в рассмотренной ранее логической форме. Двоичная система имеет только две цифры 0 и 1, и обозначается - BIN.
Восьмеричная система позволяет в простой и короткой форме записывать двоичные коды. Кроме того через нее удобно переводить другие кратные системы в десятичную и из десятичной системы счисления в эти системы. Набор цифр восьмеричной системы: 1,2,3,4,5,6,7 и 0. Обозначается восьмеричная система - ОСТ.
Шестнадцатеричная система самая компактная из рассматриваемых и позволяет кодировать содержимое полубайта. Обозначается она - НЕХ и содержит 16 цифр для записи чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F и 0.
Часто возникают задачи по переводу чисел из одной системы счисления в другую. Есть универсальные способы перевода из любой системы счисления в любую другую. Но здесь мы остановимся лишь на практических способах перевода чисел из одной кратной системы счисления в другую, а также восьмерично -десятичный и десятично-восьмеричный переводы. Для этого будем пользоваться таблицами N 1,2 и 3.
Таблица 1 Таблица 2
| BIN | OCT | BIN | HEX | BIN | HEX | |
| A | ||||||
| B | ||||||
| C | ||||||
| D | ||||||
| E | ||||||
| F | ||||||
| триада | тетрада | тетрада |
Таблица 3
| OCT | DEC | OCT | DEC | OCT | DEC | OCT | DEC | OCT | DEC | OCT | DEC |
| 1*8^6 | 1*8^5 | 1*8^4 | 1*8^3 | 1*8^2 | 1*8^1 | ||||||
| 7*8^5 | 7*8^4 | 7*8^3 | 7*8^2 | 7*8^1 | 7*8^0 | ||||||
| 6*8^5 | 6*8^4 | 6*8^3 | 6*8^2 | 6*8^1 | 6*8^0 | ||||||
| 5*8^5 | 5*8^4 | 5*8^3 | 5*8^2 | 5*8^1 | 5*8^0 | ||||||
| 4*8^5 | 4*8^4 | 4*8^3 | 4*8^2 | 4*8^1 | 4*8^0 | ||||||
| 3*8^5 | 3*8^4 | 3*8^3 | 3*8^2 | 3*8^1 | 3*8^0 | ||||||
| 2*8^5 | 2*8^4 | 2*8^3 | 2*8^2 | 2*8^1 | 2*8^0 |
Возможны 12 вариантов преобразований: 1 BIN - OCT 2 OCT - BIN 3 BIN - HEX 4 HEX - BIN 5 OCT - HEX 6 HEX - OCT 7 OCT - DEC 8 DEC - OCT 9 BIN - DEC 10 DEC - BIN 11 HEX - DEC 12 DEC - HEX
|
|
|
