Расчет парового цикла

25 вариантов задания приведены в табл. 2 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1, табл.2 приложения).

Паровой цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл.2 приложения); термодинамические параметры некоторых точек цикла приведены в графах 3–7, табл.2 приложения; цикл отнесен к 1 кг водяного пара.

Требуется произвести расчет парового цикла по законам и аналитическим зависимостям реального газа.

1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и h,s-диаграмму, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Внутреннюю энергию подсчитать по формуле u = h – pv. Полученные результаты внести в табл. 8.2.1;

Таблица 8.2.1

Точки	p	v	T	u	h	S
Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС

2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.2.1. полученные результаты внести в табл.8.2.2. с учетом знака.

Таблица 8.2.2

Процесс

Показа-тель поли-тропы

с

∆u

∆h

∆s

q

l

кДж/кг· ·К

ккал/кг· ·ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг· ·К

ккал/кг· ·ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

1–2

2–3

3–4

4–1

3. Перенести цикл по результатам расчета в T,s-, p,v- и h,s-координаты.

4. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла.

5. Определить термический к.п.д. цикла.

Пример расчета

Вариант 0.

Цикл задан следующим образом:

p₁ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па;

p₃ = 3,5 бар = 3,5 · 10⁵ Па;

v₂ = 0,55 м³/кг; v₄ = 0,036 м³/кг;

t₁ = 275 ºС;

n_1–2 = k,

n_2–3 = 1,

n_3–4 = n,

n_4–1 = 1.

Решение.

1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл, используя h,s- диаграмму.

Точка 1, получена пересечением изобары p₁ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па и изотермы t₁= 275 ºС. Это область перегретого пара: v₁=0,20 м³/кг; h₁=2990 ;

s₁ = 6.970 ; u₁ = h₁ – p₁v₁ =2750 .

Так как процесс 1–2 – адиабатный, то s₁ = s₂ = 6,970 , поэтому точка 2 получена пересечением изохоры v₂ = 0,55 м³/кг и s = const = 6,970 – это правая пограничная кривая: х₂ = 1; p₂=0,35 МПа; h₂=2730 ; t₂=140 ºС;

u₂ = h₂ – p₂v₂ =2537,5 .

Точка 3, получена пересечением изотермы t₂ = t₃ = 140ºС (т.к. процесс 2–3 – изотермический) и изобары p₃ = 3,5 бар = 3,5 · 10⁵ Па. Это область влажного насыщенного пара: х₃=0,8; v₃=0,47 м³/кг; h₃=2300 ; s₃=5,93 ; u₃=h₃ – p₃v₃ = 2135,5 .

Точка 4 получена пересечением изотермы t₁ = t₄ = 255 ºС и изохоры

v₄=0,036 м³/кг. Это область влажного насыщенного пара: х₄=0,8; р₄=5,9 МПа; h₄=2785 ; s₄=5,89 ; u₄=h₄ – p₄v₄ = 2572,6 .

Таблица 8.2.1

Точки	p	v	T	u	h	s
Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС
	1,2·106	12,24	0,20				657,25		714,6	6,97	1,67
	0,35·106	3,57	0,55			2537,5	606,46		652,5	6,97	1,67
	0,35·106	3,57	0,47			2135,5	510,38		549,7	5,93	1,42
	5,9·106	60,18	0,036			2572,6	614,85		665,6	5,89	1,41

2. Рассчитаем характеристики цикла.

1–2 – адиабатный процесс: q_1–2=0; ∆u_1–2= u₂–u₁= –212,5 ;

l_1–2= –∆u=211,5 ;

2–3 – изотермический процесс: l_2–3= = –30,46 ,

где R= 461 – газовая постоянная водяного пара;

q_2–3 = T(s₃–s₂) = – 429,52 ; ∆u_2–3= u₃–u₂= – 402 ;

3–4 – политропный процесс: ;

l_3–4 = ; q_3–4= c(T₄–T₃),

где с – удельная теплоемкость, ;

, где для влажного пара при k = 1,035 + 0,1х = 1,115, тогда

с_р = 4471,39 ; с_v = 4010,39 ; с = 4230 ;

q_3–4 = c(T₄–T₃) = 4230(548–413) = 5 71,05 ;

4–1 – изотермический процесс: l_4–1= ;

q_4–1=T(s₁–s₄)=591,84 .

Рассчитаем показатели политропы и удельные теплоемкости:

; ; n_3–4= – 1,1; ; ;

c_1–2=0, так как n=k, c_2–3=c_vk=c_p= 4,47 , с_3–4=4230 , c_4–1 = ∞.

Таблица 8.2.1.

Процесс

Показа-тель поли-тропы

с

∆u

∆h

∆s

q

l

кДж/кг· ·К

ккал/кг··ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг·К

ккал/кг· ·ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

1–2

1,3

–212,5

–50,79

–260

–62,14

212,5

50,79

2–3

4,47

1,068

–402

–96,08

–430

–102,77

–1,04

–0,249

–429,5

–102,6

–30,46

–7,28

3–4

–1,1

4,23

1,011

437,1

104,47

115,91

–0,04

–0,01

571,05

136,48

22,8

5,45

4–1

∞

∞

177,4

42,40

1,08

0,258

591,84

141,45

433,2

103,5

3. Переносим цикл по результатам расчета в T,s-, p,v- и h,s-координаты.

4. Для цикла в целом определим:

подведенное тепло ; отведенное тепло ;

использованное (полезное)тепло q_ц ;

работа расширения пара l₁=645,7 ; работа сжатия пара l₂=7,66 ;

полезная работа цикла l_ц = l₁ – l₂ =638,04 .

5. Термический к.п.д. цикла .