Нормаль к прямой

Пусть прямая L задана общим уравнением:

Ах + Ву + С = 0. (9)

Пусть т. М₀ (х₀, у₀) L. =>

Ах₀ + Bу₀ + C = 0. (10)

Вычтем (10) из (9):

А(х - х₀) + В(у - у₀) = 0 (11)

Выражение (11) можно рассматривать как скалярное произведение двух векторов: и . Так как , то , и вектор является нормалью к прямой L.

Угол между двумя прямыми

Пусть прямые L₁ и L₂ заданы общими уравнениями:

А₁х + В₁у + С₁ = 0 и А₂х + В₂у + С₂ = 0.

Нормали к прямым: и .

Угол между прямыми можно определить как угол между нормалями к этим прямым:

Тогда условие параллельности прямых – это условие коллинеарности нормалей:

.

Условие перпендикулярности прямых – это перпендикулярность нормалей:

=> А ₁ А ₂ + В ₁ В ₂ = 0.