19.1. Проверить, что векторы образуют базис трехмерного пространства; найти координаты вектора в этом базисе:
а) , , , .
б) , , , .
19.2. Доказать, что матрицы образуют базис пространства квадратных матриц второго порядка с действительными элементами, и найти координаты матрицы в этом базисе.
а) , , , ; .
б) , , , ; .
19.3. Исследовать на линейную зависимость систему векторов , , .
19.4. Доказать, что векторы образуют базис векторного пространства . Разложить вектор по этому базису, если .
Домашнее задание
19.5. Доказать, что система векторов линейно зависима , , , .
19.6. Доказать, что векторы образуют базис в (если известно, что размерность равна четырем) и разложить вектор по этому базису.
Ответы
19.1. а) , б) (0, -5, 4). 19.2. а) (-2, -1, -2, 6), б) (-5, 4, 3, 11). 19.3. система линейно зависима. 19.4. . 19.6.