Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного

Теорема 1 (Условия Коши – Римана). Для того, чтобы функция , определенная в некоторой области , была дифференцируема в точке этой области, как функция комплексного переменного, необходимо и достаточно, чтобы функции и были дифференцируемы в той же точке (как функции действительных переменных) и, чтобы, кроме того, выполнялись условия:

.

При выполнении условий теоремы, производная функции может быть представлена в виде:

.