Так как совокупность является непрерывной, делим весь интервал вариаций на несколько классов

Практическая работа № 1.

Тема: «Статистические совокупности»

Пример решения задачи:

Приведены данные о весе взрослых землероек в выборке (в г).

Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ², σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда.

Решение:

1. Размещаем данные в столбце А листа Excell (рис. 1).

Рис. 1.

2. Упорядочиваем данные, используя функцию «Сортировка данных» (Рис. 2).

Рис. 2.

Так как совокупность является непрерывной, делим весь интервал вариаций на несколько классов.

3. Определяем объем выборки N, введя формулу в ячейку В1 = СЧЁТ(А1:А63).

4. Рассчитаем пределы размаха изменчивости значений lim = X_max – x_min = 11,9 – 7,3 = 4,6.

С1 = МАКС(А1:А63)-МИН(А1:А63).

5. Определяем число классов вариационного ряда по формуле k = 1+3.32*lg(N), где N – объем выборки. В нашем случае k = 1 + 3.32*lg(63) = 1 + 3.32*1.8 = 7.

D1 = 1+3,32*LOG10(B1).

6. Найдем ширину класса ∆x = lim/k = 4,6/7 = 0,7.

Е1 = С1/D1 (Получившееся значение 0,659611 округляем до одного знака после запятой, выбрав числовой формат во вкладке «Числовые форматы» опции «Формат ячеек»).

7. Установим границы классов; в качестве первой границы имеет смысл взять округленное минимальное значение (Е2=7). Для расчетов на листе Excell удобно к значениям предыдущей предыдущей границы прибавлять значение ширины интервала Е3=Е2+0,7 (или Е3=Е2+$E$1); далее формулу следует ввести еще в семь ячеек, удобнее всего с помощью приема «Автозаполнение».

8. Вычислим центральное значение признака в каждом классе. На листе Excell вычисления аналогичны рассмотренным в предыдущем пункте. Исходным берется значение центра первого интервала:

F3=СРЗНАЧ(Е2:Е3) (Рис. 3).

Рис. 3.

9. Производим разноску вариант в соответствующие классы с подсчетом их числа. Для подсчета частот на листе Excell следует вызвать программу построения вариационного ряда командой меню Данные/Анализ данных/Гистограмма и заполнить меню. Каждое действие выполняется в три приема. Выбрав нужное окошко, сначала щелкните мышкой на стрелочку, расположенную справа от окошка; затем мышкой выделите соответствующие диапазоны ячеек листа Excell, нажимая левую кнопку над первой ячейкой диапазона и отпуская над последней; наконец, снова щелкните мышкой по стрелочке, расположенной справа от окошка.

В качестве входного интервала задайте массив ячеек, содержащих исходные значения вариант (А1:А63). «Интервал карманов» - это блок значений правых границ классовых интервалов (Е3:Е10). Для выходного интервала достаточно указать мышью одну ячейку (G2), это будет верхняя левая ячейка для блока результатов подсчета частот. После этого нажмите ОК. если все сделано правильно, появятся следующие результаты (Рис. 4):

Рис. 4. Рис. 5.

Однако необходимо помнить, что на листе Excell значения частот ставятся в соответствие не центрам классовых интервалов, но их правым границам. Чтобы в дальнейшем не путаться, можно сразу переместить значения центров интервалов на место соответствующих карманов. Для этого выделим диапазон (F3:F10) и перетащим его на место (G3:G10), подтвердив замену содержимого ячеек (рис. 5).

10. Теперь данные можно представить графически, в виде полигона частот или гистограммы распределения. Выделим диапазон G3:H10 и с помощью Мастера диаграмм построим гистограмму или график (рис. 6).

Рис. 6. Распределение бурозубок по весу тела.

11. Рассчитаем среднее арифметическое и стандартное отклонение. В среде Excell значение средней арифметической вычисляет функция =СРЗНАЧ(диапазон). Выделите любую пустую ячейку, например, А64, вызовите функцию СРЗНАЧ и введите в появившееся окошко диапазон данных (А1:А63). В нашем случае =9,298412698. При расчетах статистических параметров следует помнить, что оставлять большое число знаков после запятой не имеет никакого биологического смысла. Поэтому обычно среднее арифметическое записывают в том же разрешении, что и значения признака, а при записи стандартного отклонения оставляют на одну значащую цифру больше. Таким образом, в данном примере =9,3.

Стандартное отклонение в среде Excell вычисляется с помощью функции =СТАНДОТКЛОН(диапазон). Выделите любую пустую ячейку, например, А65, вызовите функцию СТАНДОТКЛОН и введите в появившееся окошко диапазон данных (А1:А63). В нашем случае s_x = 0,90.

12. Рассчитаем моду и медиану для данной эмпирической совокупности. В среде Excell эти показатели вычисляют функции =МОДА(диапазон) и =МЕДИАНА(диапазон). В нашем случае Мо = 8,8 г; Ме = 9,2 г.

13. Показатели асимметрии и эксцесса используются для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному или биномиальному законам. В среде Excell расчет коэффициента асимметрии осуществляет функция =СКОС(диапазон), коэффициента эксцесса – функция =ЭКСЦЕСС(диапазон). В нашем случае

Аs =СКОС(А1:А63) = 0,61

Еx =ЭКСЦЕСС(А1:А63) = 1,13.

Вычислить все рассмотренные параметры вариационного ряда можно в среде Excell с помощью макроса, который вызывается командой меню Данные/Анализ данных/Описательная статистика. В нашем случае обработка данных дает следующие результаты (рис. 7):

Рис. 7.

Задачи:

1. Длина тела у 77 экземпляров плотвы оз. Швакшта была следующей:

Составьте вариационный ряд и начертите гистограмму. Вычислите , σ², σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда.

2. Было подсчитано число лучей в хвостовых плавниках камбал.

Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ², σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда.

3. Вес цыплят белых леггорнов (в г) за 2 месяца был следующим: 1-я неделя – 62,7; 2-я – 121,4; 3-я – 193,0; 4-я – 380,0; 5-я – 481,0; 6-я – 504,0; 7-я – 719,0; 8-я – 759,0. Определите, на сколько увеличился вес по неделям, и после этого вычислите средний привес по формуле средней геометрической.

4. Были установлены следующие показатели высоты в холке (в см):

		σ
Для телят
Для молодых коров

Отличаются ли они по степени изменчивости?

5. Исследуется уровень летальности при различных формах острых гнойных деструкций легких. В хирургической клинике сформированы данные о количестве наблюдений и случаев летальности для трех форм острых гнойных деструкций легких:

Номер группы	Форма заболевания	Число больных	Число летальных исходов
	Гнойный абсцесс
	Гангренозный абсцесс
	Гангрена доли

Определите относительные величины частоты летальных исходов. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для абсолютных и относительных значений альтернатив.