Билет № 18. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование

Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование, компьютерный эксперимент). Показать на примере задачи (математической, физической или др.).

1. Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере мож­но разбить на следующие этапы: построение содер­жательной модели объекта — построение матема­тической модели объекта — построение информа­ционной модели и алгоритма — кодирование алго­ритма на языке программирования — компьютер­ный эксперимент.

Лучше всего рассмотреть процесс решения зада­чи на компьютере на конкретном примере. Пусть мы изучаем полет пушечного снаряда. Находим его место положения в любой момент времени.

Сначала мы строим содержательную модель, в которой рассмат­риваем движение снаряда в поле тяготения Земли. В этой модели мы рассматриваем только те пара­метры, которые характеризуют движение снаряда (скорость и координаты), и отвлекаемся от других параметров (температура снаряда, его цвет и т. д.). Затем строим математическую модель.

Математическая модель всегда основана на неко­торых упрощениях, и поэтому этап построения ма­тематической модели весьма ответственный, непра­вильно выбранная модель с неизбежностью приводит к неверным результатам. Реально существующую физическую систему опишем с помощью идеализи­рованной математической модели. Снаряд считаем материальной точкой, сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем, ускорение свободного падения считаем постоянным g = 9,8 м/с². Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под уг­лом a к горизонту.

Математическая модель описывается с помощью уравнений.

Пользуясь формулами из курса физики 9 класса и учитывая, что по оси X движение равномерное, а по оси Y — равноускоренное, можно получить фор­мулы зависимости координат снаряда от времени:

х = (V cos a)t, у = (V sin a)t – gt²/2.

Следующим этапом является построение инфор­мационной модели и алгоритма. Здесь необходимо четко зафиксировать, какие величины являются аргументами и какие — результатами алгоритма, а также определить тип этих величин. В нашем случае аргументами являются следующие пере­менные: угол вылета снаряда А, его начальная ско­рость V и время полета Т. Результатом являются координаты X и У. Все они являются переменными вещественного типа. Затем строится алгоритм, ко­торый позволяет определять значения результатов при различных значениях аргументов.

Построенный алгоритм записывается в какой-либо форме, например в виде блок-схемы:

(Следующим этапом является кодирование ал­горитма на языке программирования. Закодиру­ем наш алгоритм на языке программирования Бей­сик.

Var v,a,t,g,x,y:integer;

Begin

Writeln(‘введите начальную скорость, угол и время’);

Read(v,a,t);

G:=9.8;

X:=v*cos(a)*t;

Y:=v*sin(a)*t+g*t*t/2;

Write(‘координата х=’,x);

Write(‘координата y=’,y);

End.

Теперь можно проводить компьютерный экспе­римент, для этого необходимо загрузить программу в оперативную память компьютера и запустить на выполнение. Компьютерный эксперимент обязате­льно включает в себя анализ полученных результа­тов, на основании которого могут корректироваться все этапы решения задачи (математическая модель, алгоритм, программа).

В некоторых случаях можно избежать этапа по­строения алгоритма и создания программы, так как можно воспользоваться одной из многих ранее со­зданных программ. Такие библиотеки алгоритмов (программ) существуют практически по всем обла­стям науки и техники.