Общая задача оценивания заключается в получении каких-либо выводов о параметре У, на основании наблюдений Х 1, Х 2,…,. Х n
Существуют следующие критерии оценок параметров:
· несмещенность,
· состоятельность
· эффективность.
Несмещенность оценки означает, что при ее использовании мы не получаем систематической ошибки, и только при наличии этого свойства оценки могут иметь практическую значимость. Математически несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно 0 или .
Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр можно рассматривать как среднее значение из возможно большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.
Состоятельность оценки гарантирует приближение оценки к истинному значению (т.е. увеличение их точности) при увеличении объема выборки, т.е. должно выполняться равенство
для всякого
|
|
Состоятельной называется такая оценка, которая дает истинное значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений. Состоятельность обычно рассматривается как самое важное свойство оценки (это минимальное требование, предъявляемое к любой оценке).
Признаком несостоятельности оценки является резкое изменение коэффициентов регрессии при изменении объема выборки.
Эффективная оценка является наилучшей в смысле минимума среднеквадратичного отклонения. Оценки, полученные методом наименьших квадратов при выполнении всех необходимых предпосылок (гипотез), являются эффективными.
Несмещенность и эффективность - это свойства, не зависящие от объема выборки n, в то время как состоятельность является асимптотическим свойством при стремлении n к бесконечности.
Для определения качества оценок, полученных методом наименьших квадратов (МНК), необходимо учитывать статистические свойства имеющихся данных. В уравнении 7.6
e i — ошибка ( случайные величины).
yi —объясняемая (зависимая) переменная
xi — объясняющая (независимая) переменная или регрессор.
Можно считать, что e i — случайная величина с некоторой функцией распределения, которой соответствует функция распределения случайной величины yi.