Расчет показателей динамики во временных рядах

Для количественной оценки динамики экономических процессов применяют статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Они подразделяются на цепные, базисные и средние.

Если сравнение уровней временного ряда осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то показатели называются базисными.

Если сравнение осуществляется с переменной базой, каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные показатели называются цепными.

Формулы для вычисления цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста даны в таблице 21.

В фор­мулах приняты обозначения: y₁,y₂,…,y_t,…,y_n— уровни временного ряда; п — длина ряда; y_b — уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Описание динамики ряда средним приростом соответствует его пред­ставлению в виде прямой, проходящей через две крайние точки. Для получения прогнозного значения на один шаг вперед достаточно к по­следнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста:

где — значение показателя в п точке временного ряда, — про­гнозное значение показателя в точке п + 1, — значение среднего прироста временного ряда.

Таблица 21 – Формулы вычисления абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста.

Обозначение	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной
Базисный
Средний

Получение прогнозного значения по формуле корректно, если динамика ряда близка к линейной. На равномерный характер динамики указывают примерно одинаковые цепные абсолютные приросты.

Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки, и характерно для процессов, изменение динамики которых происходит с постоянным темпом роста. Прогнозное значение на i шагов вперед определяется по формуле

где — прогнозная оценка значения показателя в точке п + i,

— средний темп роста, выраженный в относительных величинах.

Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Метод используются как простейший, приближенный способ прогнозирования.

Пример 7.

Ежеквартальная динамика фонда заработной платы работников фирмы в ден. ед. представлена в таблице 22. Обосновать правомерность использования среднего прироста для определения прогнозного значения фонда заработной платы в 6-м квартале.

Таблица 22 – Ежеквартальная динамика фонда заработной платы.

t
yt			254.2	255,3	256,5

Решение:

Найдем цепные абсолютные приросты:

= 253 - 252 = 1,

= 254,2 - 253 = 1,2,

= 255,3 - 254,2 = 1,1,

=256,5 - 255,3 = 1,2.

Цепные абсолютные приросты изменяются от 1 до 1,2, их изменения примерно одинаковы, что свидетельствует о близости ежеквартальной динамики фонда заработной платы фирмы к линейной. Поэтому правомерно определить прогнозное значение у₆cпомощью среднего прироста :

= (256,5 -252)/(5 -1) = 1,125,

=256,5 + 1,125 =257,625.

Пример 8.

Изменение ежеквартальной динамики фонда заработной платы работников фирмы происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 5 кварталов. Фонд заработной платы в 1-м квартале составлял 252 ден. ед., а в 5-м квартале — 256,5 ден. ед. Определить прогноз фонда заработной платы работников фирмы в 6-м квартале, используя средний темп роста.

Решение:

По условию, изменение фонда заработной платы происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 5 кварталов. Поэтому правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза фонда в 6-м квартале.

Средний темп роста составит:

= (256,5/252)^1/4 • 100 % = 100,44 %.

Таким образом, прогноз величины фонда заработной платы сотрудников фирмы составит:

= 256,5 *100,44 =257,6 ден. ед.