2015-05-18
2590
Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих уровень занятости населения в экономике региона, размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта и о взаимодействии этих трех процессов.
1. Постройте систему рекурсивных уравнений, выполните расчет параметров каждого уравнения;
2. Проанализируйте результаты.
3. Выполните прогноз уровня занятости, размера инвестиций и стоимости валового регионального продукта (ВРП) при условии, что экзогенные переменные увеличатся на заданный процент прироста от своих средних значений.
Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г: (источник: файл РЕКУРССИСТ.doc).
y 1 – стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;
y 2 – инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.;
y 3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн чел.;
x 1 – численность мигрантов за год, тыс. чел.;
|
|
|
x 2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;
x 3 – доля социальных выплат в денежных доходах населения, %;
x 4 – доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;
x 5 – оборот розничной торговли за год, млрд руб.
Необходимо проверить следующие предположения:
Имеем набор данных (табл. 12).
Таблица 12.
Показатели ВРП
| Территории федерального округа | у 1 | у 2 | у 3 | х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 |
| Брянская обл. | 26,2 | 3,7 | 0,596 | -0,14 | 129,9 | 26,5 | 26,4 | 13,7 |
| Владимирская обл. | 35,4 | 6,3 | 0,721 | 2,69 | 139,1 | 24,8 | 47,0 | 14,6 |
| Ивановская обл. | 18,1 | 2,4 | 0,491 | 1,20 | 88,7 | 32,7 | 42,0 | 9,6 |
| Калужская обл. | 26,1 | 6,5 | 0,484 | 0,96 | 112,9 | 23,4 | 38,0 | 12,1 |
| Костромская обл. | 18,2 | 4,1 | 0,330 | 0,31 | 94,5 | 20,4 | 42,6 | 8,4 |
| Курская обл. | 31,9 | 6,2 | 0,606 | -1,29 | 143,5 | 21,0 | 37,2 | 15,1 |
| Липецкая обл. | 48,2 | 8,3 | 0,570 | 5,05 | 156,9 | 17,7 | 55,3 | 19,4 |
| Орловская обл. | 25,5 | 5,8 | 0,416 | 1,51 | 79,5 | 20,7 | 42,9 | 12,1 |
| Рязанская обл. | 32,0 | 10,1 | 0,535 | -0,38 | 139,9 | 22,7 | 59,9 | 14,8 |
| Смоленская обл. | 29,9 | 8,8 | 0,488 | -1,44 | 147,6 | 17,6 | 30,0 | 19,4 |
| Тамбовская обл. | 25,9 | 3,5 | 0,514 | -2,62 | 143,3 | 19,0 | 35,5 | 17,0 |
| Тверская обл. | 38,7 | 10,9 | 0,665 | -0,31 | 199,2 | 24,8 | 28,0 | 18,0 |
| Тульская обл. | 43,7 | 8,1 | 0,781 | -1,87 | 183,1 | 24,8 | 40,0 | 19,2 |
| Ярославская обл. | 46,9 | 14,5 | 0,663 | 1,53 | 221,6 | 16,9 | 48,5 | 17,7 |
Расчеты будем проводить двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в предположении, что связи линейные.
Скопируем таблицу, перенесем ее в Excel (лист «Задача 4») и удалим ненужные столбцы данных (x 1).
1. Определим уравнение регрессии для эндогенной переменной y 1 в зависимости от экзогенных переменных x2, x4, x5.
Перенесем данные указанных переменных на лист «Задача 4_1» и найдем коэффициенты уравнения регрессии с помощью мастера «Анализ данных». Результаты представим в табл. 13.
|
|
|
Таблица 13.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множествен-ный R | 0,9345 | |||||
| R-квадрат | 0,87329 | |||||
| Нормирован-ный R-квадрат | 0,835277 | |||||
| Стандартная ошибка | 3,921504 | |||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 1059,867 | 353,2891 | 22,97339 | 8,36E-05 | ||
| Остаток | 153,7819 | 15,37819 | ||||
| Итого | 1213,649 | |||||
| Коэффици-енты | Стандарт- ная ошибка | t-статис-тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -15,8496 | 6,706628 | -2,36327 | 0,039731 | -30,7929 | -0,90628 |
| х2 | 0,12159 | 0,04531 | 2,683551 | 0,022952 | 0,020635 | 0,222546 |
| х4 | 0,335583 | 0,112478 | 2,983549 | 0,013724 | 0,084967 | 0,5862 |
| х5 | 1,115545 | 0,513677 | 2,171686 | 0,055013 | -0,029 | 2,260088 |
Коэффициенты уравнения регрессии значимы, коэффициент детерминации составляет 0.835, значимость критерия Фишера менее одной десятитысячной.
Уравнение регрессии имеет вид:
2. Т.к. эндогенная переменная y 2 также входит в левую часть третьего уравнения системы, то для него также необходимо найти уравнение регрессии по всем экзогенным переменным.
Это уравнение построим на имеющихся данных на листе «Задача 4_2». Результаты сведены в табл. 14.
Таблица 14.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множествен-ный R | 0,86971 | |||||
| R-квадрат | 0,756395 | |||||
| Нормирован-ный R-квадрат | 0,648126 | |||||
| Стандартная ошибка | 1,96489 | |||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 107,89 | 26,9725 | 6,986259 | 0,007654 | ||
| Остаток | 34,74714 | 3,860793 | ||||
| Итого | 142,6371 | |||||
| Коэффици-енты | Стандартная ошибка | t-статис-тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -0,43886 | 6,186027 | -0,07094 | 0,944994 | -14,4326 | 13,55491 |
| х2 | 0,070782 | 0,022828 | 3,100678 | 0,012709 | 0,019142 | 0,122422 |
| х3 | -0,16254 | 0,149497 | -1,08723 | 0,305195 | -0,50072 | 0,175648 |
| х4 | 0,085758 | 0,058149 | 1,474801 | 0,174367 | -0,04578 | 0,217299 |
| х5 | -0,15667 | 0,278462 | -0,56263 | 0,587424 | -0,7866 | 0,473253 |
Коэффициент детерминации составляет 0.648, значимость его и уравнения регрессии по критерию Фишера хорошая, значим только один коэффициент уравнения регрессии (для x 2). Поэтому пересчитаем уравнение регрессии для одной переменной (табл. 15).
Таблица 15.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множествен-ный R | 0,797006 | |||||
| R-квадрат | 0,635219 | |||||
| Нормирован-ный R-квадрат | 0,604821 | |||||
| Стандартная ошибка | 2,082293 | |||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 90,60582 | 90,60582 | 20,89645 | 0,000642 | ||
| Остаток | 52,03132 | 4,335943 | ||||
| Итого | 142,6371 | |||||
| Коэффици-енты | Стандарт-ная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -2,08145 | 2,081176 | -1,00013 | 0,336989 | -6,61594 | 2,453047 |
| х2 | 0,064828 | 0,014182 | 4,571264 | 0,000642 | 0,033929 | 0,095727 |
Уравнение регрессии имеет вид:
3. Определим теперь зависимость второй эндогенной переменной от первой, используя исходные данные (лист «Задача 4_3») (табл. 16).
Уравнение регрессии адекватно, коэффициент при факторе значим.
Уравнение регрессии имеет вид:
Таблица 16.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множествен-ный R | 0,771611 | |||||
| R-квадрат | 0,595383 | |||||
| Нормирован-ный R-квадрат | 0,561665 | |||||
| Стандартная ошибка | 2,193046 | |||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 84,92371 | 84,92371 | 17,65767 | 0,001227 | ||
| Остаток | 57,71343 | 4,809453 | ||||
| Итого | 142,6371 | |||||
| Коэффици-енты | Стандарт-ная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -1,35455 | 2,092349 | -0,64738 | 0,529576 | -5,91338 | 3,204293 |
| у1 | 0,264526 | 0,062951 | 4,202103 | 0,001227 | 0,127368 | 0,401684 |
3. Т.к. третья эндогенная переменная зависит от второй эндогенной и экзогенных переменных, то при построении уравнения регрессии необходимо использовать не точные значения y 2, а расчетные по уравнению регрессии.
|
|
|
Скопируем исходные данные на лист «Задача 4_4», удалим ненужные переменные и вычислим новый столбец (см. рис. 15).
Рис. 15. К расчету третьего уравнения регрессии.
Результаты расчетов представлены в табл. 17.
Таблица 17.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множествен-ный R | 0,858177 | |||||
| R-квадрат | 0,736467 | |||||
| Нормирован-ный R-квадрат | 0,688552 | |||||
| Стандартная ошибка | 0,067818 | |||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 0,141385 | 0,070693 | 15,37027 | 0,000653 | ||
| Остаток | 0,050592 | 0,004599 | ||||
| Итого | 0,191977 | |||||
| Коэффици-енты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -0,00965 | 0,132354 | -0,07292 | 0,943178 | -0,30096 | 0,281657 |
| х3 | 0,012754 | 0,004662 | 2,736073 | 0,019367 | 0,002494 | 0,023014 |
| урасч | 0,043688 | 0,008013 | 5,452107 | 0,0002 | 0,026051 | 0,061324 |
Мера определенности (нормированный R-квадрат) и уравнение регрессии в целом адекватны, коэффициенты уравнения регрессии значимы.
|
|
|
Уравнение регрессии имеет вид:
Окончательно получаем следующую систему:
