Основные элементы и структура временного ряда

Временным рядом (динамическим рядом, или рядом динамики) называется последовательность значений какого-либо признака за несколько последовательных моментов или периодов времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, обозначают уровни , где n – число уровней.

Если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определенный момент времени, то такой ряд называется моментным. Если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определенный период времени, то такой ряд является интервальным. Если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей), то такие ряды называются производными.

Примерами временных рядов могут быть ежедневные курсы валют, финансовые индексы, котировки акций, квартальные объемы производства и

т. д., т. е. переменные, значения которых изменяются во времени.

В модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную (систематическую) и случайную.

Под детерминированной составляющей временного ряда понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени . Исключив детерминированную составляющую из данных, мы получим колеблющийся вокруг нуля ряд.

Детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты.

1. Тренд, или тенденция, – плавно меняющаяся с течением времени составляющая, описывающая влияние долговременных факторов.

2. Сезонная компонента связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Под “сезоном” можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал.

3. Циклическая компонента отражает повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов.

Случайная составляющая отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера.

Составляющие временного ряда не являются наблюдаемыми величинами – это теоретическое разложение его уровней.

В зависимости от вида связи между этими компонентами может быть построена либо мультипликативная модель: , либо аддитивная модель: ряда динамики. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда сезонных колебаний приближенно постоянная, используют аддитивную модель. Если амплитуда возрастает или уменьшается, используют мультипликативную модель.

Временные ряды имеют характерные отличия от пространственных выборок.

Во-первых, в отличие от пространственных данных уровни временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми.

Во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными.

Основная задача анализа временных рядов состоит в выделении каждой из перечисленных компонент ряда, а также в оценке их характеристик. Это и есть задача идентификации модели временного ряда. Выявленные закономерности используются затем для прогнозирования значений ряда в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность и возможную величину отклонения от закономерного развития.

Вопросы для самопроверки

1. На какие компоненты в общем случае можно разложить уровни временного ряда?

2. Что называется тенденцией временного ряда?

3. Что такое аддитивная модель временного ряда?

4. В чем состоят характерные отличия временных рядов от пространственных выборок?