Энергия связи ядра

Энергия связи E_св ядра (A,Z) - выраженная в энергетических единицах разность между массой M(A,Z) ядра и суммой масс (A- Z) нейтронов и Zпротонов:

E_св(A,Z) = [(A - Z)M_n + ZM _p) - M ( A,Z ) ]c ².

Энергия связи ядра E_св определяет минимальную энергию, которую надо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны.
Исходя из аналогии между заряженной жидкой каплей радиуса R= R₀A^1/3 (где R₀ = 1.3 Фм) и атомным ядром, К.Вайцзеккер в 1935 г. написал полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра:

Рис. 1. Вклад различных членов в формулу для удельной энергии связи

Значения коэффициентов a₁ - a₅ были подобраны так, чтобы наилучшим образом воспроизвести экспериментальные значения масс стабильных ядер:
a₁ = 15.6 МэВ, a₂ = 17.2 МэВ, a₃ = 0.72 МэВ, a₄ = 23.6 МэВ,

Энергия связи E_св(A,Z ) растет с ростом массового числа A, достигая величины
~ 2 ГэВ в области массовых чисел A~ 270. Поэтому гораздо более удобно использовать удельную энергию связи
ε = E_св/A- энергию связи, приходящуюся на один нуклон (Рис. 2). Величина удельной энергии связи для большинства ядер ~ 8 МэB. Пропорциональность полной энергии связи числу нуклонов в ядре объясняется тем, что ядерные силы – короткодействующие, обладают свойством насыщения.
В рамках капельной модели ядра удалось объяснить многие свойства атомных ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи атомных ядер, которая позволила понять некоторые закономерности α- и β-распадов, процессов деления ядер и оценивать массы и энергии связи ядер.

Радиоактивностью называется способность атомного ядра самопроизвольно распадаться с испусканием частиц.
Радиоактивный распад ядра возможен тогда, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы M исходного ядра суммы масс m_i продуктов распада, которому соответствует неравенство M > ∑m_i. Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Распад может быть запрещен другими законами сохранения – сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и т.д.
Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
Основными видами радиоактивного распада являются:

• α-распад – испускание атомными ядрами α-частиц;
• β-распад – испускание атомными ядрами электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, поглощение ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;
• γ-распад – испускание атомными ядрами γ-квантов;
• спонтанное деление – распад атомного ядра на два осколка сравнимой массы.

К более редким видам радиоактивного распада относятся процессы испускания ядрами двух электронов, одного или двух протонов, а также кластеров – лёгких ядер от ¹²C до ³²S. Во всех видах радиоактивности (кроме γ-распада) изменяется состав ядра – число протонов Z, массовое число Aили и то и другое одновременно.
На характеристики радиоактивного распада оказывает существенное влияние тип взаимодействия, вызывающего распад ядра. Так, α-распад вызывается сильным взаимодействием, β-распад - слабым, а γ-распад - электромагнитным.
Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерности распада атомного ядра наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины - постоянная распада λ, среднее время жизни tи период полураспада T_1/2.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt, пропорционально N, λ и интервалу времени dt:

dN= -λNdt.

Закон радиоактивного распада имеет вид:

N(t) = N₀e^-λt,

где N₀ – количество радиоактивных ядер в исходный момент времени t = 0.

Среднее время жизни τ:

.

Период полураспада T_1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза:

T_1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2.

Размеры и форма ядра. Впервые размеры ядра правильно оценил Резерфорд, использовав для этой цели рассеяние альфа-частиц. Его первые эксперименты показали, что размеры заряженной части ядра – порядка 10^–14м. Более поздние и более точные эксперименты позволили установить, что радиус ядра приблизительно пропорционален А^1/3 и, следовательно, плотность ядерного вещества почти постоянна. (Она колоссальна: 100 000 т/мм³.)

С открытием нейтрона стало ясно, что он представляет собой идеальное средство исследования ядра, поскольку нейтральные частицы, проходя на значительном удалении от ядра, не испытывают отклонения под действием заряда ядра. Другими словами, нейтрон сталкивается с ядром, если расстояние между их центрами оказывается меньше суммы их радиусов, а в противном случае не отклоняется. Опыты по рассеянию пучка нейтронов показали, что радиус ядра (в предположении сферической формы) равен:

R = r ₀ A ^1/3,

где

r ₀» 1,4×10^–15 м.

Таким образом, радиус ядра урана-238 равен 8,5×10^–15 м. Полученное значение соответствует радиусу действия ядерных сил; оно характеризует расстояние от центра ядра, на котором внешний нейтральный нуклон начинает впервые «ощущать» его воздействие. Такая величина радиуса ядра сравнима с расстоянием от центра ядер, на котором происходит рассеяние альфа-частиц и протонов.

Рассеяние альфа-частиц, протонов и нейтронов на ядрах обусловлено действием ядерных сил; следовательно, такие измерения радиусов ядер дают оценку радиуса действия ядерных сил. Взаимодействие же электронов с ядрами почти полностью определяется электрическими силами. Поэтому рассеяние электронов можно использовать для изучения формы распределения заряда в ядре. Эксперименты с электронами очень высоких энергий, проведенные Р.Хофстедтером в Станфордском университете, дали детальную информацию о распределении положительного заряда по радиусу ядра. На рис. 6 представлено угловое распределение рассеянных ядрами золота электронов с энергией 154 МэВ. Верхняя кривая характеризует угловое распределение, рассчитанное в предположении, что положительный заряд сконцентрирован в точке; очевидно, что экспериментальные данные этому предположению не соответствуют. Гораздо лучшее согласие достигается в предположении о равномерном распределении протонов по объему ядра (нижняя кривая). Однако «радиус заряда» оказывается примерно на 20% меньше радиуса «ядерных сил», полученного на основе данных по рассеянию нейтронов. Это может означать, что распределение протонов в ядре отличается от распределения нейтронов.

Рис. 6. УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ для рассеяния электронов с энергией 154 МэВ на ядрах золота. N –число рассеянных электронов; 1 – рассеяние на точечном заряде, 2 – рассеяние на равномерно распределенном заряде.