Масса ядра, единицы и методы измерения

Масса ядра является одной из его самых важных характеристик. Массу ядра нуклида данного состава (А,Z) будемобозначать М (А,Z) или М (^АХ), а массу соответствующего атома М_ат.

В ядерной физике, так же как и в атомной физике, для измерения масс широко используется атомная единица массы (а.е.м.):

1 а.е.м. = .

(1.3.1)

Эта единица удобна тем, что ее величина близка к массе нуклона.

1 а.е.м. = 1,6605×10^-24 г,

масса покоя протона m_p =1,0073 а.е.м. = 1,6726×10^-24 г,

масса покоя нейтрона m_n = 1,0087 а.е.м. = 1,6749×10^-24 г,

масса покоя электрона m_e= 5,4859×10^-4 а.е.м. = 9,1096×10^-28 г.

Полезно запомнить, что m_p / m_e = 1836.

Масса атома, выраженная в атомных единицах массы, является относительной величиной и называется атомной массой. Атомная масса имеет специальное обозначение А_r (не путать с массовым числом А!). Величина

(1.3.2)

называется декрементом или избытком массы атома и имеет большое значение в ядерной физике. Формула (1.3.2) выражает различие между понятиями атомной массы и массового числа. Однако величина Δ(A,Z) << 1 для всех атомов и поэтому даже для самых легких ядер атомная масса примерно равна массовому числу. Это послужило одной из причин выбрать пару чисел (A,Z) для идентификации состава ядра нуклида.

Связь между массой любого тела и его полной энергией дается формулой:

,

(1.3.3)

где с = 2,998×10¹⁰ см/с - скорость света в вакууме, - релятивистская масса. На этом основании в ядерной физике для измерения массы, так же как и энергии, часто используется единица энергии электронвольт (эВ) и производные от нее:

1 кэВ (килоэлектронвольт) = 10³ эВ

1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 10⁶ эВ

1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 10⁹ эВ.

Напомним, что 1 эВ - энергия, приобретаемая элементарным зарядом е при прохождении им разности потенциалов в 1 В.

Установим соответствие между 1 а.е.м. и 1 эВ. Из формулы (1.3.2):

1 а.е.м. = 1,6605×10^-27×(2,998×10⁸)² = 1,492×10^-10 Дж,

а из определения электронвольта:

1 эВ = 1,602×10^-19×1 = 1,602×10^-19 Дж.

Таким образом, из последних двух соотношений

1 а.е.м. = ≈ 931,5 МэВ,

и соответственно

m_p =1,0073 а.е.м. = 1,6726×10^-24 г = 938,2 МэВ,

m_n = 1,0087 а.е.м. = 1,6749×10^-24 г = 939,5 МэВ,

m_e= 5,4859×10^-4 а.е.м. = 9,1096×10^-28 г = 0,511 МэВ.

В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами атомов. Это вызвано тем, что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за исключением легчайших. Масса нейтрального атома в пределах точности современных методов измерения масс равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса атома есть

(1.3.4)

где Σ q _i – энергия связи ядра и электронов, Σ q _i ≈ 13,6×Z эВ. Таким образом, энергия связи электронов с ядром примерно в 10⁷ раз меньше массы атома и практически не влияет на массу атома.

Массы атомов определяют с помощью приборов, которые называются масс-спектрометрами. Схема устройства масс-спектрометра изображена на рис. 1.3.1. В ионном источнике ИИ создаются положительные ионы атомов, массу М_i которых необходимо измерить. Ионы, имеющие электрический заряд q_i, поступают через отверстие в ускоряющее электрическое поле, создаваемое приложенной между ИИ и Д ₁ разностью потенциалов U, после прохождения которой ионы приобретают кинетическую энергию

(1.3.5)

и со скоростью v поступают в пространственно однородное и постоянное магнитное поле с индукцией В, вектор которой перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на читателя. На ион в магнитном поле действует сила Лоренца

(1.3.6)

которая создает центростремительное ускорение v ²/ R, направленное к точке О, под действием которого ион будет двигаться по окружности радиуса R. Таким образом,

(1.3.7)

Исключив из (1.3.5) и (1.3.7) скорость v, находим, что абсолютная величина массы иона

(1.3.8)

Окружность нужного радиуса R задается положением диафрагм Д ₁, Д ₂ и Д ₃. Подбирая величины U и В добиваются того, чтобы пучок ионов попадал на коллектор К, что фиксируется по максимуму тока ионов на коллекторе. Таким образом устанавливается, что ион движется по окружности радиуса R и вычисляется масса иона. Если известна кратность ионизации то, вычитая из массы иона известную суммарную массу электронной оболочки, получают массу ядра.