Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов

ЗАДАНИЕ

Анализ деятельности предприятий одной отрасли РФ -1.

Имеются данные (см. табл.1.5) об экономической деятельности 25 предприятий одной отрасли РФ в 1997г.г.

Y – прибыль от реализации продукции, млн. руб.

X1 – численность промышленно-производственного персонала, чел.

X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

X3 – электровооруженность, кВт×ч.

X4 – техническая вооруженность одного рабочего, млн. руб.

Таблица 1.5.

№ наблюдения	Прибыль от реализации продукции, млн. руб., Y	Численность промышленно-производствен-ного персонала, чел., X1	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб., X2	Электровоору-женность, кВт×ч, X3	Техническая вооружен-ность одного рабочего, млн. руб., X4
				4,9	3,2
				60,5	20,4
				24,9	9,5
…	…	…	…	…	…
				75,9	27,2
				27,5	10,8
				65,5	19,9

Задание:

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия, проверить нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F-критерия (a = 0,05), оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
3. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования прибыли от реализации за счёт значимых факторов.
4. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
5. Рассчитать прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Решение задачи в VSTAT:

Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

На панели задач Пуск, программы откроем программу VSTAT. На появившийся рабочий лист добавим исходные данные (рис. 1.).

Рис. 1. Исходные данные.

Выделим активную ячейку А1.Выберем в верхней строке меню VSTAT,Регрессионный анализ – Линейная регрессия (Рис. 1).

Рис.2.Выполнение лин. регрессии.

В окне выбрать зависимую кнопкой Выбрать и независимые переменные кнопкой Выбрать все

Рис.3.Параметры регрессионного анализа.

Устанавливаем вероятностный уровень проверки гипотез и доверительного анализа и нажимаем ОК.

Рис.4.Диалоговое окно Вероятностный уровень.

После нажатия ОК появляется ряд новых рабочих листов. Рассмотрим лист vs_Отчет (рис. 5).

Рис.5.Коэффициенты линейной регрессии.

Линейная модель множественной регрессии с полным перечнем факторов имеет вид:

Y=-3640,40+2,34X1+0,05X2+135,90X3+29,94X4

Коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак У, если переменную увеличить на единицу измерения, т.е. является нормативным коэффициентом.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия, проверить нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F-критерия (a = 0,05), оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

На листе vs_Отчет видно следующее.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находя­щегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, ка­кая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влия­нием на него факторов.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Здесь =0,94. Качество модели высокое.

Рис.6.Характеристика остатков.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несме­щенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с n₁= k и n₂ = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

F-критерий равен 80,42. Это намного больше табличных значений, модель считается значимой.

Судя по t-статистике в отчете Коэффициенты (рис. 7), фактор Х1 и фактор Х2 являются значимыми. t-статистика у факторов Х1 и Х2 больше табличного t(0,05; 20)=2,086.

Рис.7.Коэффициенты и их характеристики.

Снова вернемся к таблице Характеристики остатков для оценки точности модели (рис. 8).

Рис.8.Характеристика остатков.

Приведенная дисперсия остатков, скорректированная на число степеней свободы, равна 187911017,42. Квадратный корень из этой величины называется стандартной ошибкой оценки.

Она равна 13708,06. Смещенная оценка

равна 12260,87.

Среднее значение модуля остатков

равно 8298,35.

Средняя относительная ошибка

равна 240,20%. Это значение говорит нам о том, что точность не удовлетворительная (удовлетворительная точность – от 5% до 15%).

Из всех проведенных проверок можно сделать вывод, что модель, в целом адекватна, но не точна.