Оценка параметров уравнения множественной регрессии

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьше??????????????????

Параметры линейного уравнения множественной регрессии

Для линейной модели множественной регрессии:

Y = a+b₁*x₁+b₂*x₂+…+b_m*x_m+ϵ

Система нормальных уравнений для определения параметров регрессии имеет вид:

Успеешь ёптить тут

Матричные соотношения для множественной линейной регрессии

Система нормальных уравнений и матричная формула для расчета параметров множественной линейной регрессии:

X^TX*B = X^TY => B = (X^TX)^-1 X^TY

X = - матрица значений факторных признаков, дополненная слева единичным столбцом;

Y = - матрица-столбец значений результативного признака;

B = - матрица параметров множественной линейной регрессии.

Параметры стандартизированного уравнения множественной регрессии

Если используется стандартизованная форма уравнения регрессии:

Ебучая формула: t_y = β₁t_x1+ β₂t_x2+…+ β_mt_xm

То β-коэффициенты определяются из системы нормальных уравнений вида:

Злоебучая функция

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактов x₁ изменится на 1 сигму при неизменном среднем уровне других факторов. Они сравнимы между собой по силе их воздействия на результат.

Параметры нелинейных уравнений множественной регрессии

При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии так же определяются МНК с той лишь разницей, что он

?????????????????

Частные уравнения регрессии

На основе линейной модели множественной регрессии

Хуйня

Могут быть построены частные уравнения регрессии, каждое из которых связывает результативный признак с соответствующим фактором x₁ при закреплении других факторов на среднем уровне.

Частные уравнения регрессии имеют следующий вид:

^y - теоретические значения результирующего признака.

^y_{x1*x2*x3…xm ?????????????????????????????77}

_{????????????????????????????????????????????}

Частные коэффициенты эластичности

На основе частных уравнений регрессии определяются частные коэффициеныты эластичности:

Хуйня

Где b₁ – коэффициент регрессии для фактора x₁ в уравнении множественной регрессии.

Частные коэффициенты позволяют детализировать влияние фактора на результат для конкретного объекта (величины x₁).

Значения средних коэффициентов эластичности рассчитываются для средних значений факторов на основе общего уравнения регрессии или частных уравнений регрессии.