Теория хаоса

Джеймс Глейк. ХАОС. 1987

«Амфора» 2001 год.

Джон Апдайк: Человеческое – мелодия, природное – дисгармония…

Пролог

1. В 1974-м году полицию небольшого городка Лос-Аламос, штат Нью-Мексико, задергали сообщениями, что после наступления темноты по глухим улочкам бродит странный человек. Из ночи в ночь огонек его сигареты проплывал в темноте. Не ведая цели, он блуждал часами в свете звезд, легко проницавшем разреженный горный воздух. Недоумевала не только полиция. Некоторые ученые из Национальной физической лаборатории также удивлялись попыткам новоиспеченного коллеги установить для себя 26-часовой рабочий день. Такой распорядок выбивался из расписания всех остальных людей, живущих в нормальном суточном ритме. Сие граничило с чудачеством даже для группы теоретической физики.

2. За тридцать лет, истекших с тех пор, как Роберт Оппенгеймер выбрал пустынное плато в штате Нью-Мексико для создания центра разработки атомного оружия, Национальная лаборатория в Лос-Аламосе превратилась в крупнейший научный институт, который располагал любыми приборами – от газового лазера до ускорителя и мощных компьютеров – и обеспечивал работой тысячи специалистов: физиков, инженеров, администраторов.

3. Некоторые из старейших сотрудников лаборатории еще помнили деревянные здания, наспех возведенные среди скал в начале 1940-х годов, однако для следующего поколения ученых Лос-Аламоса – молодых мужчин и женщин в джинсах и рабочих комбинезонах – крестные отцы первой атомной бомбы были чем-то вроде привидений. Средоточием «чистой» мысли в лаборатории являлся теоретический отдел или отдел Т (компьютерная служба и сектор вооружений маркировались соответственно литерами «К» и «Х»). В отделе Т трудились более сотни опытных физиков и математиков, хорошо оплачиваемых и свободных от «академических нагрузок» – преподавания и публикации научных трудов. Эти люди уже имели дело с натурами гениальными и эксцентричными, а посему удивить их было нелегко.

4. Но Митчелл Файгенбаум составлял исключение из правил. За всю свою научную карьеру он опубликовал лишь одну статью и работал над чем-то бесперспективным. Выглядел он весьма примечательно: открытый лоб, грива густых волос зачесана назад, как у немецких композиторов прошлого века, глаза большие, выразительные. Файгенбаум изъяснялся скороговоркой, глотая на европейский манер артикли и местоимения, словно не был уроженцем Бруклина. Работал он с маниакальным упорством; но если дело не спорилось, бросал все и бродил, размышляя, преимущественно ночью. Двадцатичетырехчасовой рабочий день казался ему слишком коротким. Тем не менее Файнегбаум был вынужден свернуть поиски персональной квазипериодичности, когда понял, что не может больше просыпаться на закате (а такое случалось частенько при его расписании).

5. К 29-и годам Файгенбаум снискал репутацию признанного эксперта, и многие сотрудники лаборатории прибегали к его советам, если, разумеется, ухитрялись застать коллегу на месте. Однажды, придя вечером на работу, Файгенбаум столкнулся на пороге с директором лаборатории Гарольдом Эгнью. Тот был заметной фигурой: ученик самого Оппенгеймера; находился на борту самолета-наблюдателя, сопровождавшего бомбардировщик «Enola Gay» во время полета на Хиросиму, и сфотографировал весь процесс доставки первого детища лаборатории к земле.

6. «Наслышан о ваших талантах, – бросил директор Файгенбауму. – Почему бы вам не заняться чем-нибудь стоящим? Скажем, термоядерной реакцией, управляемой лазером?»

7. Даже друзья Файгенбаума задавались вопросом, способен ли он оставить свое время в веках. Человек, шутя разрешавший трудности коллег, казалось, был равнодушен к тому, что ему сулило бессмертие. Ему, например, нравилось размышлять о турбулентности в жидкостях и газах. Раздумывал он и о свойствах времени: непрерывно оно или дискретно, как чередование сменяющих друг друга кадров киноленты. Его занимала способность человеческого глаза отчетливо различать цвет и форму предметов во Вселенной, пребывающей, по мнению физика, в состоянии квантового хаоса. Он размышлял об облаках, наблюдая за ними с борта самолета, а затем, когда в 1975-м году его лишили этой привилегии, с утесов, обступивших лабораторию.

8. На гористом американском Западе облака мало похожи на ту темную бесформенную дымку, что низко стелется над восточным побережьем. Над Лос-Аламосом, лежащим на дне большой вулканической впадины-кальдеры, облака кочуют в беспорядке, но структура их в каком-то смысле упорядочена. Они принимают формы горных цепей или изрытых глубокими морщинами образований, похожих на поверхность мозга. Перед бурей, когда небеса мерцают и дрожат от зарождающегося в их недрах электричества, облака видны издали. Они пропускают и отражают свет. Небесный купол являет взору человеческому грандиозное зрелище, безмолвный укор физикам, которые обходят своим вниманием облака – феномен, хотя и структурированный, доступный наблюдению, но слишком расплывчатый и совершенно непредсказуемый. Вот о подобных вещах и размышлял Файгенбаум – тихо, незаметно и не очень продуктивно.

9. Физику ли думать про облака? Его дело – лазеры, тайны кварков, их спины, «цвет» и «ароматы», загадки зарождения Вселенной. Облаками же пусть занимаются метеорологи. Эта проблема из разряда «очевидных» – так называются на языке теоретиков-физиков задачи, которые опытный специалист способен разрешить путем анализа и вычислений. Решение «неочевидных» проблем приносит исследователю уважение коллег и Нобелевскую премию. Самые сложные загадки, к которым нельзя подступиться без длительного изучения первооснов и главных законов мироздания, ученые именуют «глубокими». Немногие коллеги Файгенбаума догадывались о том, что в 1974-м году он занимался действительно глубокой проблемой – хаосом.

10. С началом хаоса заканчивается классическая наука. Изучая природные закономерности, физики почему-то пренебрегали хаотическими проявлениями: формированием облаков, турбулентностью в морских течениях, колебаниями численности популяций растений и животных, апериодичностью пиков энцефалограммы мозга или сокращений сердечных мышц. Порождаемые хаосом природные феномены, лишенные регулярности и устойчивости, ученые всегда предпочитали оставлять за рамками своих изысканий.

11. Однако, начиная с 1970-х годов некоторые исследователи в США и Европе начинают изучать хаотические явления. Математики, физики, биологи, химики ищут связи между различными типами беспорядочного в природе. Физиологи обнаруживают присутствие некоего порядка в хаотических сокращениях сердечных мышц, которые являются основной причиной внезапной и необъяснимой смерти. Экологи исследуют скачки численности популяций шелкопряда. Экономисты раскапывают старые биржевые сводки, пробуя на них методы анализа рынка ценных бумаг. В результате выясняется, что полученные закономерности имеют прямое отношение к множеству других природных явлений: очертаниям облаков, формам разрядов молний, конфигурации сеточек кровеносных сосудов, кластеризации звезд в галактике.

12. Когда Митчелл Файгенбаум приступил к исследованию хаоса, он был одним из немногих энтузиастов, разбросанных по всему миру и почти незнакомых друг с другом. Математик из Беркли, Калифорния, организовав небольшую группу, трудился над созданием теории так называемых динамических систем. Только-только начали готовить к публикации проникновенный меморандум, в котором биолог из Принстонского университета призывал коллег заинтересоваться удивительно сложным поведением биологических популяций, наблюдаемых в некоторых простых моделях. Математик, работающий на компанию Ай-Би-Эм, искал термин для описания семейства новых форм – зубчатых, запутанных, закрученных, расколотых, изломанных, – которые, по его мнению, являлись неким организующим началом в природе. Французский физик и математик набрался смелости заявить, что турбулентность в жидкостях, возможно, имеет нечто общее с аттрактором, необычным, бесконечно запутанным абстрактным объектом.

13. Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно развивающейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Хаос стал предметом обсуждения множества конференций, научных журналов. Ведомства, отвечающие за государственные программы военных исследований, ЦРУ, министерства энергетики выделяют крупные суммы на исследование хаоса. В любом большом университете, в исследовательских лабораториях корпораций есть ученые, занятые, прежде всего проблемой хаоса, а затем уж своей основной профессией. В Лос-Аламосе был учрежден Центр нелинейных исследований для координации работ по изучению хаоса и родственных ему проблем; подобные учреждения создаются в университетских городках по всей стране.

14. Хаос вызвал к жизни новые компьютерные технологии, специальную графическую технику, которая способна воспроизводить удивительные структуры невероятно сложности, порождаемые теми или иными видами беспорядка. Новая наука дала миру особый язык, новые понятия: фрактал, бифуркация, прерывистость, периодичность, аттрактор, сечение фазового пространства. Все это элементы движения, подобно тому как в традиционной физике кварки и глюоны являются элементарными частицами материи. Для некоторых ученых хаос скорее наука переходных процессов, чем теория неизменных состояний, учение о становлении, а не о существовании.

15. Как утверждают современные теории, хаос присутствует везде. Завихряется струйка сигаретного дыма, трепещет и полощется флаг на ветру, капли воды из подтекающего крана то одна за одной срываются вниз, то словно выжидают… Хаос обнаруживается и в капризах погоды, и в траектории движения летательного аппарата, и в поведении автомобилей в дорожной пробке, и в том, как струится нефть по нефтепроводу. Каковы бы ни были особенности конкретной системы, ее поведение подчиняется одним и тем же недавно открытым закономерностям. Осознание этого факта заставило менеджеров пересмотреть отношение к страховке, астрономов – под другим углом зрения взглянуть на Солнечную систему, политиков – изменить мнение о причинах вооруженных конфликтов.

16. Хаос проявляет себя и на стыке областей знания. Будучи наукой о глобальной природе систем, теория хаоса объединила ученых, работающих в весьма далеких сферах. «Пятнадцать лет назад науке угрожал кризис все возрастающей специализации, – заметил ответственный за финансирование исследований чиновник Военно-морского министерства США, выступая перед аудиторией математиков, биологов, физиков и медиков. – Удивительно, но эта тенденция превратилась в свою прямую противоположность благодаря феномену хаоса!» Хаос вызывает к жизни вопросы, которые плохо поддаются решению традиционными методами, однако позволяют сделать общие заключения о поведении сложных систем. Все первые теоретики хаоса – ученые, давшие начальный толчок развитию этой дисциплины, – имели нечто общее: у них был глаз на определенные закономерности, особенно такие, которые проявляются в разном масштабе в одно и то же время. В них выработалось особое чутье, позволявшее оценивать случайность и сложность, предвидеть внезапные скачки мысли. Верующие в хаос – а они иногда действительно называют себя верующими, новообращенными или евангелистами – выдвигают смелые гипотезы о предопределенности и свободе воли, об эволюции, о природе возникновения разума. Они чувствуют, что поворачивают вспять развитие науки, следовавшей по пути редукционизма – анализа систем как совокупностей составляющих их элементарных объектов: кварков, хромосом, нейронов. Они верят, что ищут пути к анализу систем как целого.

17. Наиболее страстные защитники новой науки утверждают, что грядущим поколениям 20-й век будет памятен лишь благодаря созданию теорий относительности, квантовой механики и хаоса. Хаос, заявляют они, стал третьей из революций, последовательно освобождавших физику из тенет ньютоновского видения мира. По словам одного физика, теория относительности развеяла мечту о детерминизме физических событий и, наконец, хаос развенчал Лапласову фантазию о полной предопределенности развития систем. Из этих трех открытий лишь теория хаоса применима к Вселенной, которую мы можем наблюдать и ощущать, к объектам, которые доступны человеку. Повседневный опыт и реальная картина мира стали уместным предметом исследований. Давно уже зрело ощущение, пусть и не выражавшееся открыто, что теоретическая физика далеко уклонилась от интуитивных представлений об окружающем мире. Насколько обоснована эта еретическая мысль, никому не известно, но теперь некоторые специалисты, считавшие, что физика рано или поздно загонит себя в угол, видят в хаосе выход из тупика.

18. Исследования хаоса произросли из непопулярных областей физической науки. Главным ее направлением в 20-м веке считалась физика элементарных частиц, которая исследовала основные слагающие элементы материи при все более высоких энергиях, малых масштабах и коротких отрезках времени и породила современные теории о природе физических взаимодействий и происхождении Вселенной. И все же некоторые молодые ученые чувствовали себя разочарованными. Прогресс замедлился, поиски новых частиц не имели успеха, а сама теория стала весьма запутанной. Недовольным казалось, что вершина сияющих абстракций физики высоких энергий и квантовой механики слишком долго доминировали в науке.

19. В 1980-м году космолог Стивен Хокинг, декан физического факультета Кембриджского университета, выразил мнение большинства ученых в обзорной лекции, посвященной развитию теоретической физики и названной «Не наступает ли конец физической теории?»: «Мы уже знаем физические законы, описывающие абсолютно все, с чем приходится сталкиваться в обычной жизни… И можно считать своеобразным комплиментом успехам теоретической физики тот факт, что нам приходится создавать сложнейшие приборы и тратить огромные деньги и усилия для того, чтобы поставить эксперимент, результаты которого мы не можем предсказать».

20. Однако Хокинг признал, что понимание законов природы в терминах физики элементарных частиц оставило без ответа вопрос о том, как применять эти законы к любым системам, кроме самых простейших. Предопределенность бывает двух видов: одна ситуация – когда две частицы, окончив свой бег между пластинами ускорителя, сталкиваются в пузырьковой камере, и совсем другая – в случае лоханки, наполненной мутной водой, или погоды, или человеческого мозга.

21. Хокингову физику, успешно собирающую Нобелевские премии и крупные ассигнования на дорогостоящие эксперименты, часто называли революционной. Временами казалось, что священный Грааль науки – Теория Великого Объединения, называемая также Теорией Всего Сущего, – вот-вот окажется в руках «революционеров». Физики проследили развитие энергии и материи во Вселенной всюду и везде, кроме кратчайшего момента ее зарождения. Но действительно ли физика элементарных частиц послевоенного периода была революцией? Или же она лишь «наращивала мясо» на основу, заложенную Эйнштейном, Бором и другими создателями теории относительности и квантовой механики? Безусловно, достижения физики, от атомной бомбы до транзистора, изменили реальность 20-го века. Тем не менее, круг вопросов, которыми занималась физика частиц, казалось, сузился. И сменилось не одно поколение, прежде чем в этой сфере взросла новая идея, изменившая взгляд на мир обычного, рядового человека.

22. Физика Хокинга могла исчерпать себя, так и не ответив на некоторые фундаментальные вопросы, поставленные природой: как зародилась жизнь, что такое турбулентность, как во Вселенной, подчиняющейся закону повышения энтропии и неумолимо движущейся ко все большему и большему беспорядку, может возникнуть порядок? Кроме того, многие объекты повседневной жизни, например, жидкости и системы, подчиняющиеся законам классической механики, уже казались столь обыкновенными и хорошо изученными, что физики перестали ожидать от них каких-либо сюрпризов. Но вышло иначе.

23. По мере того как революция хаоса набирает обороты, виднейшие ученые без всякого смущения возвращаются к феноменам «человеческого масштаба». Они изучают не галактики, а облака. Приносящие прибыль компьютерные расчеты выполняются не на «креях», а на «макинтошах». Ведущие научные журналы рядом со статьями по квантовой физике публикуют исследования, посвященные загадкам движения мяча, который прыгает по столу. Многие простейшие системы, как оказывается, обладают исключительно сложным и непредсказуемым хаотическим поведением. И все же в подобных системах иногда самопроизвольно возникает порядок, то есть порядок и хаос в них сосуществуют. Лишь новая научная дисциплина могла положить начало преодолению огромного разрыва между знаниями о том, как действует единичный объект – одна молекула воды, одна клеточка сердечной ткани, один нейрон – и как ведет себя миллион таких объектов.

24. Понаблюдайте за двумя островками водяной пены, кружащимися бок о бок у подножия водопада. Можете ли вы угадать, каково было их взаимное положение еще несколько минут назад? Вряд ли. С точки зрения традиционной физики, только что не сам господь Бог перемешивает молекулы в водопаде. Как правило, получив сложный результат, физики ищут сложных объяснений, и если им не удается обнаружить устойчивую связь между начальным и конечным состоянием системы, они считают, что реалистичности ради в теорию, описывающую эту систему, должен быть «встроен» элемент случайности – искусственно генерированный шум или погрешность. Изучать хаос начали в 1960-х годах, когда ученые осознали, что довольно простые математические уравнения позволяют моделировать системы, столь же неупорядоченные, как самый бурный водопад. Незаметные различия в исходных условиях способны обернуться огромными расхождениями в результатах – подобное называют «сильной зависимостью от начальных условий». Применительно к погоде это выливается в «эффект бабочки»: сегодняшнее трепыхание крыльев мотылька в Пекине через месяц может вызвать ураган в Нью-Йорке.

25. Составляя «родословную» новой науки, исследователи хаоса обнаруживают в прошлом много предвестий переворота. Однако для молодых физиков и математиков, возглавивших революцию в науке, точкой отсчета стал именно эффект бабочки.

Глава 1. Эффект бабочки.

«Физикам нравится думать, будто все, что надо сделать, сводится к фразе: вот начальные условия; что случится дальше?»

Ричард Ф. Фейнман

26. Солнце катилось по небу, никогда не знавшему облаков. Ветры обтекали землю, гладкую как стекло. Ночь никогда не наступала, осень никогда не сменялась зимой. Никогда не шел дождь. Погода, смоделированная новым компьютером Эдварда Лоренца, менялась медленно, но вполне определенно, напоминая ясный полдень в межсезонье, как будто мир превратился в сказочный Камелот или некое подобие Южной Калифорнии.

27. Из своего окна Лоренц мог наблюдать более реальные картины: утренний туман, окутавший почти весь кампус Массачусетского технологического института, или низкие облака с Атлантики, нависающие над верхушками крыш. Ни то ни другое не появлялось в его компьютерной модели. Сама вычислительная машина модели «Royal McBee» – скопище проводов и вакуумных ламп – занимала добрую половину кабинета Лоренца, была раздражающе шумной и ломалась не реже раза в неделю. Это устройство не обладало ни достаточным быстродействием, ни объемом памяти, необходимым для того, чтобы построить реальную модель атмосферы и гидросферы Земли. И все же в 1960-м году Лоренц создал мини-модель погоды, которая привела в восторг его коллег. Каждую минуту компьютер выдавал стройные ряды чисел. Посвященным они сообщали, что господствующее сейчас северное направление ветра скоро сменится на северное, потом на южное и вновь на северное. Оцифрованные циклоны в компьютере Лоренца медленно кружились по воображаемому глобусу. Как только об этом узнали на факультете, преподаватели и старшекурсники стали заключать пари, пытаясь угадать, какой будет искусственная погода в каждый следующий момент. И почему-то машина не повторялась.

28. Лоренц просто наслаждался погодой – весьма полезная наклонность для исследователя-метеоролога. Смакуя изменчивость атмосферных явлений, он постигал природу происходящего в скоплениях воздушных вихрей и циклонов, которые, неизменно подчиняясь математическим законам, в точности не воспроизводились не разу. Ученому казалось, что облакам присуща особая структура. Раньше он опасался, что научное исследование погоды сродни попыткам разобрать шкатулку с секретом при помощи отвертки. Теперь же Лоренц гадал, способно ли вообще рациональное знание проникнуть в это таинство. Погода обладала свойствами, какие нельзя объяснить с помощью средних величин. Средняя температура июня в Кембридже и Массачусетсе держится на уроне 75 градусов по Фаренгейту… Дождливая погода в Эр-Риаде (Саудовская Аравия) в среднем выпадает на 10 дней в году – вот о чем говорила статистика. Суть же состоит в том, как сменяются модели атмосферных процессов с течением времени. Именно ее и сумел ухватить Лоренц.

29. Творец и вседержатель компьютерной Вселенной, он был волен устанавливать законы природы по своему усмотрению. После нескольких проб и ошибок, отнюдь не божественного свойства, он выбрал двенадцать уравнений, описывающих связь между температурой и атмосферным давлением, а также между давлением и скоростью ветра. Лоренц применил на практике законы Ньютона – вполне подходящий инструмент для Небесного Часовщика, который сотворил мир и устанавливает завод на вечность. Благодаря детерминизму физических законов дальнейшего вмешательства не требовалось. Творцы машинных моделей верили, что ныне и вовеки веков законы движения подводят под их расчеты базу математической определенности. Постигни закон – и ты поймешь Вселенную! В этом заключалась философия компьютерного моделирования погоды.

30. Мыслители 18-го века представляли себе творца благожелательным и не склонным к излишнему вмешательству в мирские дела, наблюдателем. Именно таков был Лоренц. Он принадлежал к породе людей чудаковатых. Удивительные глаза его всегда смеялись, придавая усталому лицу фермера-янки неизменно веселое выражение. Он редко говорил о себе и своей работе, предпочитая слушать, и при этом частенько уносился мыслью в такие дали, что был недосягаем для коллег. Самые близкие друзья его чувствовали, что львиную долю своего свободного времени Лоренц проводит в заоблачных мирах.

31. Мальчиком он был просто помешан на погоде и составлял весьма точные таблицы дневной температуры, фиксируя с помощью термометра ее минимумы и максимумы в Вест-Хартворде, штат Коннектикут, где жила его семья. Впрочем, чаще всего он сидел дома, погруженный в сборники математических головоломок. Иногда Эдвард решал их вместе с отцом. Однажды они столкнулись с особенно сложной задачей, которая оказалась неразрешимой. Ничего страшного, утешил отец, вовсе необязательно решать задачу, достаточно доказать, что решения просто не существует. Лоренца пленила эта мысль, ясная, как и вся математика. Закончив в 1938-м году колледж в Дартмуте, он решил посвятить себя этой науке. Однако обстоятельства помешали его планам: началась Вторая Мировая война. Лоренц стал метеорологом ВВС США. После войны он не только не оставил занятий метеорологией, но и изучил ее теоретические основы, расширив и углубив свои математические познания. Работа, посвященная общему круговороту атмосферы, принесла ему известность. Одновременно Лоренц продолжил заниматься прогнозированием.

32. Даже самые серьезные и опытные метеорологи вряд ли считали наукой составление прогнозов погоды – заурядное ремесло для набивших руки и не лишенных интуиции людей, работа, которой свойственна некоторая доля шаманства. В крупных научных центрах, вроде Массачусетского технологического института, метеорологи тяготели к проблемам, имеющим строгое решение. Лоренц, как и любой другой специалист, вполне сознавал прагматическое значение прогнозов, составляемых в помощь военной авиации, но до поры до времени прятал свой теоретический интерес к прогнозированию с позиций математики.

33. В 60-е годы прогнозирование было презираемо не только метеорологами – почти все уважающие себя ученые не доверяли компьютерам. Эти счетные машины, значение которых было явно преувеличено, вряд ли могли рассматриваться как инструмент для серьезных занятий наукой. Таким образом, численное моделирование погоды оказалось делом весьма неблагоприятным, хотя время для опытов уже наступало. Вот уже два столетия наука об атмосфере ждала появления машины, способной снова и снова производить тысячи вычислений, повинуясь указаниям человека. Лишь компьютер мог доказать, что мир идет по пути детерминизма, что погода подчиняется законам, столь же незыблемым, как и принципы движения планет, наступления солнечных и лунных затмений, морских приливов и отливов. Теоретически электронная машина позволяла метеорологам предпринять то, что астрономы проделывали с помощью карандаша и логарифмической линейки: рассчитать будущее Вселенной исходя из ее начального состояния и физических закономерностей, управляющих ее эволюцией. Уравнения, описывающие циркуляцию воздуха и воды, были также хорошо известны, как и те, которым подчинялся ход планет. Кстати, астрономы не достигли совершенства – оно не достижимо в Солнечной системе, раздираемой тяготением девяти планет, множества спутников и астероидов. Тем не менее, астрономические расчеты были столь точны, что люди подчас забывали об их прогностическом характере. Когда астроном говорил, что комета Галлея вновь приблизится к Земле через семьдесят шесть лет, это воспринималось как факт, а не как предсказание. Тщательно составленные численные прогнозы, основанные на детерминизме, определяли траектории космических кораблей и ракет. Отсюда следовал вывод: почему бы не рассчитать поведение ветра и облаков?

34. Погода при всей сложности этого феномена, подчиняется тем же законам Ньютоновой механики. Сверхмощный компьютер мог стать Высшим Разумом, способным, по представлениям Лапласа, философа-математика 18-го века, по-своему воспринявшего идеи Ньютона, описать «единой формулой движения как наиболее крупных тел во Вселенной, так и легчайшего атома; для него не останется ничего неопределенного, и будущее предстанет перед ним наряду с прошлым». В эпоху, когда господствовали теория относительности Эйнштейна и принцип неопределенности Гейзенберга, оптимизм Лапласа казался просто плутовством; однако многие из современных ученых пытались воплотить его мечту. Вполне понятно стремление исследователей 20-го века – биологов, физиологов, экономистов – разложить свои миры на атомы, подчиняющиеся законам науки. Во всех названных дисциплинах господствовал детерминизм сродни ньютоновскому. Отцы-основатели современной компьютерной премудрости всегда помнили о Лапласе, и развитие ЭВМ шло бок о бок с прогрессом прогнозирования еще с тех пор, когда Джон фон Нейман в 1950-х годах сконструировал свои первые машины в Институте перспективных исследований в Принстоне. Кстати, Нейман признавал, что моделирование погоды может стать идеальным заданием для компьютера.

35. Впрочем, существовало одно маленькое «но», столь незначительное, что ученые постарались позабыть о нем, упрятать подальше, как прячут в ящик стола неоплаченный счет. Проблема звучит так: изменения никогда не бывают совершенными. Ученые, вставшие под ньютоновские знамена, обычно выдвигают следующий аргумент: имея приблизительные данные о начальном состоянии системы и понимая естественный закон, которому она подчиняется, можно рассчитать ее примерное поведение. Такой подход вытекает из самой философии науки. Один видный теоретик любил подчеркивать в своих лекциях: «Главная идея науки состоит в том, чтобы не обращать внимания на лист, падающий в одном из миров другой галактики, когда вы пытаетесь объяснить движение шарика по бильярдному столу на планете Земля. Небольшими воздействиями можно пренебречь. Существует конвергенция в поведении объектов, и произвольно возникающие незначительные факторы не настолько значительны, чтобы приводить к произвольно большим конечным эффектам». Как правило, вера в приблизительность и конвергенцию вполне себя оправдывает. Крошечная погрешность в определении координат кометы Галлея в 1910-м году незначительно исказила прогноз времени следующего ее появления, которое состоялось в 1986-м году. Эта ошибка останется столь же малой в ближайшие миллионы лет. Компьютеры, направляющие космические корабли, на основе относительно точных исходных данных дают относительно точный результат. С тем же успехом действуют экономисты, составляя прогнозы, хотя результат их работы и не столь очевиден. Пионеры прогнозирования погоды не были исключением.

36. С помощью своего примитивного компьютера Лоренц буквально разобрал погоду по кирпичикам, но все же казалось, что в его распечатках поведение ветра и температуры обнаруживает нечто узнаваемое, земное. Так проявлялась зрелая интуиция исследователя, его чувство погоды, которая, по ощущению Лоренца повторялась, демонстрируя время от времени одни и те же схемы: давление росло и снижалось, воздушные массы устремлялись то на север, то на юг. Ученый выяснил, что, когда кривая плавно идет вниз, не образуя явно выраженного максимума, на графике вскоре обозначатся две резких выпуклости. Лоренц утверждал, что эту закономерность вполне может применять метеоролог. Однако повторения никогда не были полностью идентичными. В рамках общей модели всякий раз обнаруживались отклонения – своего рода упорядоченный беспорядок.

37. Чтобы сделать результаты своих исследований более понятными, Лоренц создал несложную графику: вместо изображения обычных рядов чисел машина стала печатать некоторое количество пробелов, за которыми следовала буква «А». Ученый выбирал одну переменную, например направление воздушного потока, и постепенно символы заполняли весь рулон заправленной в принтер бумаги, образуя извилистую кривую, множество холмов и долин, изображавших отклонения западного ветра к северу и югу в масштабах всего североамериканского континента. Эти линии, подчиненные определенным законам, узнаваемые циклы, появлявшиеся снова и снова, но каждый раз в несколько ином обличье, обладали каким-то гипнотическим очарованием. Казалось, система медленно раскрывает Лоренцу свои секреты.

38. Однажды, зимой 1961-го года, намериваясь изучить определенную последовательность событий, он несколько сократил исследование – приступил к построению не с начальной точки, а с середины. В качестве исходных данных ученый ввел цифры из предыдущей распечатки. Когда он через час вернулся, отдохнув от шума и выпив чашку кофе, то увидел нечто неожиданное, давшее начало новой науке.

39. Новый отрезок должен был полностью повторить предыдущий, ведь Лоренц собственноручно ввел в компьютер числа, и программа оставалась неизменной. Тем не менее, график существенно расходился с ранее полученным. Лоренц посмотрел сначала на один ряд чисел, потом на второй… С таким же успехом он мог наугад выбрать две случайные модели погоды. И первое, о чем он подумал, – вышла из строя вакуумная лампа.

40. Внезапно ученый все понял. Машина работала нормально, а разгадка заключалась в числах, заложенных им в компьютер. Машина могла хранить в памяти шесть цифр после запятой, например …,506127. На распечатку же, в целях экономии места, выдавалось всего три: …,506. Лоренц ввел укороченные, округленные значения, предположив, что разница в тысячных долях несущественна.

41. Предположение выглядело вполне разумно: если спутник, наблюдающий за погодой, способен фиксировать температуру поверхности океана с точностью до тысячных долей, это можно считать крупным везением. «Royal McBee» Лоренца выполнял программу, в которую заложили детерминистскую систему уравнений, отправляясь от заданной начальной точки, компьютер строил модель погоды каждый раз по одному и тому же образцу. Следовало предполагать, что при незначительном отличии начальной точки от введенной ранее модель будет чуть-чуть расходиться с предыдущим вариантом. Небольшая числовая погрешность походила на еле уловимое дуновение ветерка. Казалось, малозаметные перемещения воздушных масс неизбежно затухнут или взаимно погасят друг друга, прежде чем вызовут крупномасштабные изменения погоды. И все-таки в системе Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.

42. Ученый решил внимательно изучить, каким образом разошлись два почти идентичных графика. Он скопировал одну из полученных кривых на прозрачную бумагу и наложил ее на вторую, чтобы проследить отклонения. Первые максимумы почти совпали, но потом одна из линий начала слегка отставать. Когда оба графика достигли второго максимума, их фазы уже определенно различались. К третьему и четвертому максимуму все сходство исчезало (см. рис.1.1).

43. Был ли виноват в том несовершенный компьютер? Лоренц мог предположить, что либо машина его подвела, либо модель изначально сконструирована неудачно, – он вполне мог бы так подумать. Но, руководствуясь математической интуицией, которую коллеги Лоренца оценили с запозданием, исследователь внезапно ощутил: что-то вышло из накатанной колеи! Практическая важность открытия могла оказаться огромной, и хотя уравнения Лоренца являлись лишь грубой имитацией погоды на земном шаре, он уверовал, что ему открылась сущность реальной атмосферы. И впервые понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено.

44. «Нам не всегда сопутствовала удача в наших изысканиях, и теперь мы нашли причину, – говорил ученый. – Думаю, люди полагали возможным предсказание погоды на большие периоды времени потому, что в мире существуют физические феномены, которые вполне поддаются прогнозированию, например, затмения и океанические течения. Я никогда не считал прогнозы приливов и отливов предсказаниями, воспринимая их как факты, хотя, безусловно, им присуща доля вероятности. Явление приливов и отливов, как, впрочем, и атмосферные процессы, вряд ли можно считать простыми, но в обоих случаях имеются периодические компоненты, за счет чего предугадать, что следующее лето будет теплее зимы. В этом смысле мы воспринимаем погоду так, как будто уже ее знаем. Что касается приливов, то в них присутствует некая прогнозируемая составляющая, в которой мы и заинтересованы; часть же, не поддающая предвидению, достаточно мала, если, конечно, сама природа не докажет обратное. Итак, если приливы и отливы могут быть с достаточной точностью предсказаны на несколько месяцев вперед, то вполне резонно звучит вопрос, почему мы не в силах проделать то же самое в отношении атмосферы. Однако это совсем другая среда, со своими законами и непереодическими возмущениями. Изучая ее, я осознал, что любая непериодическая физическая система непредсказуема».

45. Пятидесятые и шестидесятые годы 20-го века стали временем неоправданного оптимизма по поводу возможностей предсказания погоды. Газеты и журналы наперебой твердили о надеждах, возлагаемых на новую науку, даже не столько на прогнозирование, сколько на изменение погодных условий и управление ими. Развивались сразу две технические новации – цифровые компьютеры и искусственные спутники Земли, и оба новшества использовались в международном проекте, названном Мировой программой исследования атмосферы. Говорили даже, что человечество освободится от произвола стихий, став повелителем, а не игрушкой атмосферы. Кукурузные поля накроют геодезическими колпаками, самолеты очистят небосклон от туч, ученым станет ясен механизм запуска и остановки дождя.

46. Эти иллюзии были посеяны фон Нейманом, создавшим свой первый компьютер с твердым намерением использовать вычислительную машину и для управления погодой. Он окружил себя метеорологами, породив слухи о создании так называемого братства физиков. У Неймана имелись особые причины для оптимизма. Он полагал, что сложная динамическая система имеет точки неустойчивости – критические моменты, в которые слабый толчок может привести к огромным последствиям, как это происходит с мячиком, балансирующим на вершине холма. Вопрос заключался в том, чтобы определить эти точки, воздействовать на систему в нужный момент и рассчитать ее дальнейшее поведение на компьютере. На практике это должно было выглядеть так: если центральный комитет метеорологов считает нужным изменить погоду, в небо поднимутся самолеты, чтобы поставить за собой дымовую завесу или разогнать облака. Великолепная перспектива! Однако Нейман не обратил внимания на вероятность хаоса, при котором неустойчива каждая точка.

47. К 80-м годам разветвленный и дорогостоящий аппарат служащих рьяно взялся выполнять поставленную Нейманом задачу, по крайней мере, ту ее часть, которая была связана с составлением прогнозов. На окраине одного из городов штата Мериленд, близ Вашингтонской кольцевой автострады, в простом, похожем на куб здании, которое обилием радиоантенн и радаров, установленных на крыше, напоминало разведцентр, трудились ведущие ученые Америки. Здесь мощнейший суперкомпьютер строил модель, напоминавшую разработки Лоренца, но лишь по сути и духу. «Royal McBee» мог выполнять шестьдесят умножений в секунду, тогда как быстродействие новой машины «Control Data Cyber 205» составляло миллионы операций с плавающей запятой в секунду. Там, где компьютер Лоренца использовал двенадцать уравнений, современный компьютер расправлялся с системой, состоящей из пятисот тысяч. Этой машине был известен механизм колебаний температуры воздуха при конденсации и испарении жидкости. Виртуальные воздушные потоки зарождались в компьютерных горных цепях. Информация, поступавшая со всего земного шара, со спутников, самолетов и кораблей, вводилась в компьютер ежечасно. В результате по точности прогнозов Национальный метеоцентр занял второе место в мире.

48. А первое место держал Европейский центр прогнозирования погоды, расположенный в Рединге, небольшом университетском городке, в часе езды от Лондона. Скромное современное здание, затененное деревьями, построили в годы торжества идеи Общего рынка, когда большинство государств Западной Европы решили действовать совместно, объединив интеллектуальные и денежные ресурсы для предсказания погоды. Европейцы приписывали свои успехи молодости сменяющих друг друга сотрудников, которые не состояли на государственной службе, и суперкомпьютеру «Cray», который был на порядок мощнее американского аналога.

49. Прогнозирование погоды стало отправной точкой, с которой началось использование компьютеров для моделирования сложных систем. Методика его сослужила хорошую службу множеству представителей естественных, точных и гуманитарных наук. С ее помощью ученые пытались предугадать буквально все, начиная с динамики маломасштабных жидкостных потоков, изучаемых конструкторами двигателей, и заканчивая циркуляцией финансов. К 70-80-м годам компьютерные прогнозы экономического развития напоминали глобальные предсказания погоды. Модели, представляющие собой запутанную, до некоторой степени произвольную паутину уравнений, преобразовывали известные начальные условия – будь то атмосферное давление или денежный запас – в будущие тенденции. Программисты надеялись, что неизбежные упрощающие предположения не слишком сильно искажают истину. Если на выходе получалось нечто странное – наводнение в Сахаре или повышение процентных ставок на несколько порядков, уравнение подгоняли таким образом, чтобы подогнать результат под ожидаемый. Как это ни печально, эконометрические модели мало соответствовали реальности. Это не мешало многим людям, предвидевшим грядущее гораздо лучше машины, поступать так, как будто они верили в итоги изысканий. Прогнозы экономического роста или безработицы составлялись с точностью до сотых, а то и тысячных долей. Правительства и финансовые институты субсидировали прогнозирование ради практического результата, желая получить хоть что-то за вложенные деньги. По-видимому, все знали, что показатели вроде «потребительского оптимизма» не столь хорошо поддаются измерению, как, например, влажность воздуха, что дифференциальных уравнений, отражающих политические движения или изменения в мире моды, еще никто не создал. Но лишь немногим было понятно, сколь ненадежен сам процесс компьютерного моделирования – даже в тех случаях, когда исходным данным вполне можно доверять, а законы заимствованы из физики, как в случае с предсказанием погоды.

50. Истинный успех компьютерного моделирования состоит в том, что составление прогнозов погоды из искусства превратилось в науку. По оценкам Европейского центра, мировая экономика ежегодно сберегала миллиарды долларов благодаря предсказаниям, которые статистически были лучше, чем ничего. Однако прогнозы, составленные более чем на 2-3 дня, оказывались умозрительными, более чем на неделю – просто бесполезными.

51. Причина заключалась в эффекте бабочки. Стоит возникнуть небольшому и кратковременному погодному явлению – а для глобального прогноза таковыми могут считаться и грозовые штормы, и снежные бури, – как предсказание утрачивает свою актуальность. Погрешности и случайности множатся, каскадом накладываясь на турбулентные зоны атмосферы, начиная от пылевых вихрей и шквалов и заканчивая воздушными токами в масштабах целого материка, отслеживать которые удается лишь из космоса.

52. Современные модели погоды работают с сетками точек, отстоящих друг от друга на шестьдесят миль. Тем не менее, о некоторых начальных данных приходится лишь догадываться, поскольку наземные станции и спутники не вездесущи. Предположим, что поверхность земного шара усеяна датчиками, удаленными друг от друга лишь на фут, что они, разнесенные на фут, контролируют по высоте всю атмосферу. Допустим, каждый датчик передает исключительную информацию о температуре, давлении, влажности и любой другой нужной метеорологу величине. Точно в полдень компьютер огромной мощности считывает все данные и вычисляет, что случится в каждой из точек в 12:01, потом в 12:02, затем в 12:03 и т.д.

53. И все же компьютер не сможет предсказать, солнечная или дождливая погода ожидается в Принстоне через месяц. В полдень расстояние между сенсорами будет изменяться, чуть отклоняясь от среднего значения, и компьютер не получит эту информацию. К 12:01 колебания повлекут за собой небольшие погрешности, которые со временем станут нарастать и выльются в огромные отклонения.

54. Даже люди, нюхом чующие погоду, не осознавали этого. Одним из близких друзей Лоренца был Роберт Уайт, исследователь-метеоролог из Массачусетского технологического института. Когда Лоренц рассказал Уайту об эффекте бабочки и о том, какое значение этот эффект может иметь для долгосрочного прогнозирования атмосферных явлений, Уайт ответил словами Неймана: «Дело не в предсказании, а скорее в управлении». Его мысль заключалась в том, что небольшие изменения под контролем человека могут вызвать желаемые крупномасштабные перемены.

55. Но Лоренц смотрел на это по-другому. Да, мы можем изменить погоду, мы можем заставить атмосферу вести себя по-иному, не так, как она вела бы себя без нашего вмешательства. Но мы никогда не узнаем, что произойдет потом. Это все равно, что заново тасовать перемешанную уже колоду карт. Нам ясно, что ситуация изменится, но неизвестно, к лучшему или худшему.

56. Открытие Лоренца было случайным, звено в цепи неожиданных прозрений, восходящей еще к Архимеду с его ванной. Но Лоренц не принадлежал к числу тех, кто торопится кричать «Эврика!». Руководимый инстинктивной прозорливостью, он приготовился идти дальше тем же путем и изучать последствия своего открытия, выясняя роль в образовании потоков во всех видах жидкости.

57. Споткнись Лоренц на эффекте бабочки, этом символе торжества случая над предопределенностью, в его распоряжении не оказалось бы ничего, кроме плохих новостей. Но Лоренц в своей модели погоды видел нечто большее, чем просто встроенную в нее хаотичность, – там наблюдалась изящная геометрическая структура, некий порядок, выдающий себя за случайность. Лоренц, будучи математиком по призванию и метеорологом по профессии, начал в конце концов вести двойную жизнь. Кроме работ по метеорологии из-под его пера выходили статьи, где несколько вступительных строк о теории атмосферных процессов растворялись в математическом тексте.

58. Он уделял все больше и больше внимания математике систем, которые никогда не находились в устойчивом состоянии, почти повторяя друг друга, но не достигая полной идентичности. Известно, что погода как раз и является такой апериодической системой. Мир полон подобных систем, и не нужно далеко ходить за примерами: численность популяций животных растет и падает почти регулярно, эпидемии начинаются и продолжаются, вопреки людским надеждам, тоже в определенном порядке. И если бы погода когда-нибудь повторилась в точности, продемонстрировав полную идентичность прежнему, облако или дождь, как две капли воды похожий на недавно прошедший, тогда, вероятно, она стала бы воспроизводиться и проблема прогнозирования потеряла бы свою актуальность.

59. Лоренц предвидел, что должна существовать связь между неповторяемостью атмосферных явлений и неспособностью метеорологов предсказать их, иными словами, связь между апериодичностью и непредсказуемостью. Найти простые выражения для апериодичности было делом нелегким, однако Лоренц, преодолев множество мелких препятствий, в частности зацикливание программы, все же достиг успеха. Это произошло, когда он ввел в машину уравнение, описывающее количество солнечной энергии, которая изливается на земную поверхность при движении светила с востока на запад. После этого данные на выходе пришли в соответствие с изменениями, наблюдаемыми в реальности, когда солнце нагревает, например, восточное побережье Северной Америки и Атлантический океан. В результате цикличность программы исчезла.

60. Эффект бабочки был не случайностью, но необходимостью. Допустим, небольшие пертурбации так и останутся небольшими, не перемещаясь в системе, рассуждал ученый. Приближаясь к ранее пройденному состоянию, погода уподобится и последующим состояниям. Циклы станут предсказуемыми и, в конце концов, потеряют все свое очарование. Чтобы произвести богатый спектр реальной погоды земного шара, ее чудесное многообразие, вряд ли можно желать чего-либо лучшего, чем эффект бабочки. Как уже говорилось, данный феномен имеет и строгое научное название – «сильная зависимость от начальных условий». Зависимость эту превосходно иллюстрирует детский стишок:

Не было гвоздя - подкова пропала,

Не было подковы - лошадь захромала,

Лошадь захромала - командир убит,

Конница разбита, армия бежит,

Враг вступает в город, пленных не щадя,

От того что в кузнице не было гвоздя

(Перевод С.Я. Маршака)

61. Как наука, так и жизнь учит, что цепь событий может иметь критическую точку, в которой небольшие изменения приобретают особую значимость. Суть хаоса в том, что такие точки находятся везде, распространяются повсюду. В системах, подобных погоде, сильная зависимость от начальных условий представляет собой неизбежное следствие пересечения малого с великим.

62. Коллеги Лоренца были изумлены тем, что он соединил в своей миниатюрной модели погоды апериодичность и сильную зависимость от начальных условий, что подтверждали его двенадцать уравнений, просчитанных с поразительной трудоспособностью не один десяток раз. Как может подобное многообразие, такая непредсказуемость – в чистом виде хаос! – возникнуть из простой детерминистской системы?

63. Лоренц, отложив на время занятия погодой, стал искать более простые способы воспроизведения сложного поведения объектов. Один из них был найден в виде системы из трех нелинейных, то есть выражающих не прямую пропорциональную зависимость, уравнений. Линейные соотношения изображаются прямой линией на графике, и они достаточно просты. Линейные уравнения всегда разрешимы, что делает их подходящими для учебников. Линейные системы обладают неоспоримым достоинством: можно рассматривать отдельные уравнения как порознь, так и вместе.

64. Нелинейные системы в общем виде не могут быть решены. Рассматривая жидкостные и механические системы, специалисты обычно стараются исключить нелинейные элементы, к примеру, трение. Если пренебречь им, можно получить простую линейную зависимость между ускорением шайбы и силой, придающей ей это ускорение. Приняв в расчет трение, мы усложним формулу, поскольку сила будем меняться в зависимости от скорости движения шайбы. Из-за этой сложной изменчивости рассчитать нелинейность весьма непросто. Вместе с тем, она порождает многообразные виды поведения объектов, не наблюдаемые в линейных системах.

65. В динамике жидкостей все сводится к нелинейному дифференциальному уравнению Навье-Стокса, удивительно емкому и определяющему связь между скоростью, давлением, плотностью и вязкостью жидкости. Природу этих связей зачастую невозможно уловить, ибо исследовать поведение нелинейного уравнения все равно, что блуждать по лабиринту, стены которого перестраиваются с каждым новым шагом. Как сказал фон Нейман, «характер уравнения… меняется одновременно во всех релевантных отношениях; меняется как порядок, так и степень. Отсюда могут проистекать большие математические сложности». Другими словами, мир был бы совсем иным и хаос не казался бы столь необходимым, если бы в уравнении Навье-Стокса не таился демон нелинейности.

66. Особый вид движения жидкости породил три уравнения Лоренца, которые описывают течение газа или жидкости, известное как конвекция. В атмосфере конвекция как бы перемешивает воздух, нагретый при соприкосновении с теплой почвой. Можно заметить, как мерцающие конвекционные волны поднимаются, подобно приведениям, над раскаленным асфальтом или другими поверхностями, излучающими теплоту. Лоренц испытывал искреннюю радость, рассказывая о конвенции горячего кофе в чашке. По его утверждению, это один из бесчисленных гидродинамических процессов в нашей Вселенной, поведение которых нам, вероятно, захочется предугадать. Как, например, вычислить, насколько быстро остывает чашка кофе? Если напиток не слишком горячий, теплота рассеется без всякого гидродинамического движения, и жидкость перейдет в стабильное состояние. Однако если кофе горячий, конвенция повлечет перемещение жидкости с большей температурой со дна чашки на поверхность, где температура ниже. Этот процесс наблюдается особо отчетливо, если в чашку кофе капнуть немного сливок – тогда увидишь, коль сложно кружение жидкости. Впрочем, будущее состояние подобной системы очевидно: движение неизбежно прекратится, поскольку теплота рассеется, а перемещение частиц жидкости будет замедлено трением. Как поясняет Лоренц, «у нас могут быть трудности с определением температуры кофе через минуту, но предсказать ее значение через час нам уже гораздо легче». Формулы движения, определяющие изменение температуры в чашке, должны отражать будущее состояние этой гидродинамической системы. Они должны учитывать эффект рассеяния, при котором температура жидкости стремится к комнатной, а ее скорость – к нулю.

67. Отталкиваясь от совокупности уравнений, описывающих конвенцию, Лоренц как бы разобрал их на части, выбросив все, что могло показаться несущественным, и таким образом значительно упростил систему. От первоначальной модели не осталось почти ничего, кроме факта нелинейности. В результате уравнения, на взгляд физика, приобрели довольно простой вид. Взглянув на них – а это делал не один ученый на протяжении многих лет, – можно было с уверенностью сказать: «Я смог бы их решить».

68. Лоренц придерживался иного мнения: «Многие, увидев такие уравнения и заметив в них нелинейные элементы, приходят к выводу, что при решении эти элементы несложно обойти. Но это заблуждение».

69. Рассмотрим простейший пример конвенции. Для этого представим некоторый замкнутый объем жидкости в сосуде с ровным дном, который можно нагревать, и с гладкой поверхностью, подвергающейся в ходе опыта охлаждению. Разница температур между горячим дном и прохладной поверхностью порождает токи жидкости. Если разница небольшая, жидкость остается неподвижной; теплота перемещается к поверхности благодаря тепловой проводимости, как в металлическом бруске, не преодолевая естественное стремление жидкости находиться в покое. К тому же такая система является устойчивой: случайные движения, происходящие, когда, например, лаборант нечаянно заденет сосуд, обычно замирают, и жидкость возвращается в состояние покоя.

70. Но стоит увеличить температуру, как поведение системы меняется. По мере нагревания жидкости она расширяется снизу, становится менее плотной, что, в свою очередь, влечет уменьшение ее массы, достаточное, чтобы преодолеть трение; в результате вещество устремляется к поверхности. Если конструкция сосуда хорошо продумана, в ней появляется цилиндрический завиток, в который горячая жидкость поднимается по одной из стенок, а охлажденная опускается по противоположной (рис.1.2).

Понаблюдав за сосудом, можно проследить непрерывный цикл таких перемещений. Вне лабораторных стен сама природа создает области конвекции. К примеру, когда солнце нагревает песчаную поверхность пустыни, перемещающиеся воздушные массы могут сформировать миражи высоко в облаках или вблизи земли.

71. С дальнейшим ростом температуры поведение жидкости еще больше усложняется: в завитках рождаются колебания. Уравнения Лоренца были слишком примитивными для их моделирования, описывая лишь одну черту, характерную для конвекции в природе, – кругообразное перемещение нагретой жидкости, показанное на рис.1.2. В уравнениях учитывалась как скорость такого перемещения, так и теплопередача; и оба физических процесса взаимодействовали. Подобно любой циркулирующей частице горячей жидкости, жидкое вещество в нашем опыте, взаимодействуя с менее нагретой субстанцией, утрачивает теплоту. Однако, если движение жидкости происходит достаточно быстро, она не потеряет всю избыточную тепловую энергию за один цикл перемещений «дно→поверхность→дно», и в этом случае в ней могут образоваться завихрения.

72. Оказалось, что система Лоренца имеет аналоги в реальном мире, даже не отражая полностью процесс конвекции. К примеру, уравнения Лоренца достаточно точно описывают функционирование уже вышедшей из употребления динамо-машины, предшественницы современных генераторов, где ток течет через диск, вращающийся в магнитном поле. В определенных условиях динамо-машина может дать обратный ход. Некоторые ученые, ознакомившись с уравнениями Лоренца, предположили, что, быть может, поведение динамо прольет свет на другой специфический феномен – магнитное поле Земли. Известно, что так называемая гео-динамо-машина давала о себе знать много раз в истории планеты. Интервалы между этими явлениями казались странными и необъяснимыми. Столкнувшись с подобной беспорядочностью, теоретики, как правило, искали решение вне рамок конкретной системы, выдвигая предположения вроде гипотезы метеоритных дождей.

73. Другой системой, вполне точно описываемой уравнениями Лоренца, является водяное колесо определенного типа, механический аналог вращающихся конвенционных кругов. Вода постоянно льется с вершины колеса в емкости, закрепленные на его ободе, а из каждой емкости она вытекает через небольшое отверстие. В том случае, когда поток воды мал, верхние емкости заполняются недостаточно быстро для преодоления трения. Если же скорость водяной струи велика, колесо начинает поворачиваться под воздействием веса жидкости и вращение становится непрерывным. Однако, коль скоро струя сильна, черпаки, полные воды, некоторое время колеблются внизу, а затем начинают стремиться в другую сторону, таким образом, замедляя движение, а затем останавливая колесо; и в дальнейшем оно меняет направление движения на противоположное, поворачиваясь сначала по часовой стрелке, а потом – против нее (рис. 1.3).

74. Интуиция подсказала Лоренцу, что за длительный период времени при неизменном потоке воды система обретет устойчивое состояние. Колесо будет или равномерно вращаться, или постоянно колебаться в двух противоположных направлениях, покачиваясь через определенные неизменные промежутки времени сначала вперед, затем назад. Но Лоренц обнаружил еще одно обстоятельство.

75. Три уравнения с тремя переменными полностью описывали движение данной системы. Компьютер ученого распечатал меняющиеся значения этих переменных в следующем виде: 0-10-0, 4-12-0, 9-20-0, 16-36-2, 30-66-7, 54-115-24, 93-192-74. Числа в наборе сначала увеличивались, затем, уменьшаясь по мере отсчета временных интервалов: пять, сто, тысяча,…

76. Чтобы наглядно изобразить полученные результаты, Лоренц использовал каждый набор из трех чисел в качестве координаты точки в трехмерном пространстве. Таким образом, последовательность чисел воспроизводила последовательность точек, образующих непрерывную линию, которая фиксировала поведение системы. Эта линия должна была, начиная с определенной точки, расположиться параллельно осям координат, что означало бы достижение системой устойчивости при стабилизации скорости и температуры. Был возможен и второй вариант – формирование петли, повторяющейся вновь и вновь и сигнализирующей о переходе системы в периодически повторяющееся состояние.

77. Но Лоренц не обнаружил ни того, ни другого. Вместо ожидаемого эффекта появилось нечто бесконечно запутанное, всегда расположенное в определенных границах, но никогда и не повторяющееся. Изгибы линии приобретали странные, весьма характерные очертания, что-то похожее на два крыла бабочки или на двойную спираль в трехмерном пространстве. И эта форма свидетельствовала о полной неупорядоченности, поскольку ни одна из точек или их комбинаций не повторядась.

78. Спустя годы физики еще обсуждали публикацию Лоренца – «эту замечательную, необыкновенную статью!», – и в их глазах появлялась задумчивость. О его работе говорили так, словно она представляла собой древний манускрипт, хранивший секреты вечности. Из тысяч статей, составивших специальную литературу о проблеме хаоса, вряд ли какая-либо цитировалась чаще, чем лоренцев «Детерминистский непериодический поток». В течение многих лет ни один феномен не изображался столь бессчетное количество раз, ни об одном не сняли столько фильмов, сколько о таинственной кривой, описанной в этой главе, – двойной спирали, известной как «аттрактор Лоренца». Она воплощала в себе сложность и запутанность, все многообразие хаоса.

79. Но это во времена Лоренца ощущали немногие. Он рассказал о своих опытах Виллему Малкусу, профессору прикладной математики Массачусетского технологического института, который слыл человеком весьма тактичным и способных оценить по достоинству работу коллег. Малкус, рассмеявшись, произнес: «Эд, мы знаем, знаем доподлинно, что в жидкости ничего подобного не происходит». По его мнению, всю беспорядочность следовало свести к нулю, чтобы система вернулась к стабильному постоянному движению.

80. «Конечно, мы упустили самую суть, – повторял Малкус спустя несколько десятилетий, когда в его полуподвальной лаборатории появилось настоящее, созданное для посрамления скептиков, водяное колесо Лоренца. – Эду был чужд язык традиционной физики. Его мысль работала в границах некой обобщенной абстрактной модели, которая демонстрировала поведение, характерное, как он интуитивно чувствовал, для определенных сторон внешнего мира. Он ощущал нечто, но не мог передать нам свои ощущения. Сейчас мы наконец поняли, как безраздельно владели Лоренцом его собственные идеи (рис. 1.4).

81. В те времена лишь немногие сознавали, что отдельные области знания все сильнее изолируются друг от друга. Биологам было что читать и без книг по математике; более того, молекулярные биологи не отвлекались на чтение статей по биологии популяций. Физикам не хватало времени штудировать метеорологические журналы. Только некоторые математики оценили открытие Лоренца, и еще целых десять лет физики, астрономы и биологи открывали уже открытое. В конце концов, Лоренц был метеорологом, и никому не приходило в голову искать первое описание феномена хаоса на страницах «Метеорологического журнала».

Глава 2. Переворот.

Конечно, нужно напрячься,

Чтобы выйти за границы того,

Что называют статистикой.

Стивен Спендер

82. Историк науки Томас Кун рассказывает о занимательном эксперименте, проведенном двумя психологами в 1940-х годах. Испытуемым предоставили немного времени, чтобы взглянуть на игральные карты (причем в данный временной промежуток каждому показывали лишь одну карту), а затем попросили описать увиденное. Но в опыте заключалась небольшая хитрость: некоторые из карт были особенными; например, шестерка пик имела красную масть, а дама бубен – черную.

83. Пока испытуемым давали совсем мало времени, чтобы разглядеть карты, все шло как по маслу. Ответ на вопрос следовал незамедлительно, и люди совершенно не замечали уловок экспериментаторов. Посмотрев на красную шестерку пик, они определяли ее как шестерку червей или шестерку пик. Когда же время демонстрации карт увеличивали, испытуемые засомневались. Им стало понятно, что с картами что-то не так, но что именно – они сообразить не могли. Как правило, они отвечали, что видели нечто странное, что-то вроде черного сердца с красной каймой.

84. В конце концов, получив возможность хорошенько рассмотреть карту, большинство разгадало, в чем подвох, и сыграло бы партию без ошибок. Однако некоторые участники опыта, так и не раскрыв обмана, совершенно терялись. Это причинило им самую настоящую боль. «Какой бы ни была эта масть, я не могу ее определить, – жаловался один. – То, что мне сейчас показали, вообще не похоже на игральную карту. Я не знаю, какого цвета изображение, и не уверен, что это пики или черви. Сейчас я уже не могу в точности сказать, как выглядят пики… О Господи!»

85. Профессиональные исследователи, схватывающие смутные, быстро мелькающие картины жизни природы, не отличаются особой уязвимостью, не поддаются страданиям и смятению, сталкиваясь лицом к лицу со странным. Помеченные ученым странности, меняя представление об объекте, двигают вперед науку. Нечто подобное, с точки зрения Куна, происходит и с историей хаоса.

86. В 1962-м году, когда появились первые публикации этого историка, его взгляды на процесс познания, на развитие науки были столь же язвительны, сколь и восторженны и подливали масла в огонь дебатов. Кун весьма скептически отзывался о традиционных воззрениях на науку, о том, что прогресс в этой области якобы совершается за счет накопления знаний, дополнения старых открытий новыми, возникновения новых теорий под влиянием вскрытых экспериментальных фактов. Он опровергал представление о науке как об упорядоченном процессе поиска ответов на заданные вопросы, подчеркивая разницу между тем, что предпринимают ученые при исследовании вполне уместных и ясно очерченных вопросов внутри своих дисциплин, и исключительным, неординарным мышлением, порождающим революции. Не случайно Кун ставит ученых ниже истинных рационалистов.

87. По представлениям Куна, обычная наука состоит преимущественно из действий «присваивающего» характера. Экспериментаторы оттачивают методику постановки опытов, проделанных уже не один раз до них. Теоретики то добавят кирпичик в стену познания, то слегка изменят ее контур. И вряд ли дела могут обстоять иначе! Если бы все ученые начинали с нуля, подвергая сомнениям базовые предположения, то им стоило бы огромных трудов достичь того уровня, который необходим для выполнения действительно полезной работы. Во времена Бенджамина Франклина горстка энтузиастов в попытке постичь природу электричества могла – и должна была – выдвинуть свои собственные принципы. Один из этих ученых считал притяжение наиболее важным действием электричества, п