Потенциалы и токи в рельсах на участках переменного тока

Модуль 3. Сопротивление тяговой сети

Лекция №21, 22. Токи и потенциалы в рельсах на участках переменного тока (2 часа)

План лекции:

Потенциалы и токи в рельсах на участках переменного тока.

Потенциалы и токи в рельсах на участках переменного тока

Все изложенное в п. 11 о протекании тока по рельсам на дорогах постоянного тока в большой мере относится и к линиям переменного тока. Здесь также могут рассматриваться схемы о сосредоточенными на­грузками и схемы о равномерно распределенной нагрузкой. Но имеется

Рис. 11.1. Схема протекания токов не линии с однофазной нагрузкой:

1 — тяговая подстанция; 2 — контактная подвеска;

3 — нагрузка (электровоз); 4 —рельсы; 5 – земля

отличие в явлении протекания тока по рельсам па участках пере­менного тока. Объясняется оно наличием электромагнитной связи между отдельными контурами, составляющими тяговую сеть.

Рассмотрим самую простую схему питания (рис. 11.1). Ток в кон­тактной подвеске равен сумме всех токов в рельсах и земле, условно нами обозначенных , , , …. Таким образом, тяговая сеть как бы представляет собой ряд наложенных друг на друга контуров контур тока , контур тока и т. д. При этом одна часть цепи для всех контуров является общей и составляется из подстанции, контактной сети и электровоза. Вторая часть цепи для каждого контура своя. Она состоит из некоторой длины рельса (например, для нити тока — длина а),переходного сопротивления рельс—грунт и сопротивления соответствующей части земли.

Известно, что любые линии переменного тока обладают как актив­ным, так и индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление состоит из внутреннего и внешнего индуктивных сопротивлений. По­следнее зависит от размера контуров. Чем больше расстояние между то­ками «прямым» (в контактной подвеске) и «обратным» (в нашем случае в земле), тем больше индуктивность этого контура. Следовательно, составляющая тока определяет меньшую индуктивность, чем , и т. д. (см. рис. 11.1).

Раз эти контуры имеют различную индуктивность, то и токи , , ,…. будут сдвинуты по фазе друг относительно друга. По той же причине плотность тока в земле падает с удалением от поверхности земли и тем скорее, чем выше его частота. Например, ток линии при частоте 50 Гц, проходя по земле, распространяется в ней в стороны и в глубину на несколько километров, а токи звуковой частоты — толь­ко на несколько сот метров.

Таким образом, при увеличении частоты тока глубина протекания токов уменьшается, следовательно, с увеличением частоты тока рас­тет сопротивление земли. При протекании по земле постоянного тока он охватывает большую глубину и ширину земли (в несколько кило­метров), поэтому сопротивление земли здесь не играет существенной роли (выше в расчетах им пренебрегали). При протекании же перемен­ного тока сопротивление земли, как отмечалось, увеличивается. За­висимость сопротивления земли (как «обратного» провода) от частоты тока [13]:

Частота тока, Гц
Переходное сопротивление рельс-земля, Ом·км	0,025	0,05	0,15	0,5	5,0

При увеличении удельного сопротивления земли растет падение напряжения в ней и падает плотность тока и, следовательно, Одновре­менно увеличивается глубина и ширина области протекания токов. В свою очередь увеличение этой зоны протекания токов приводит к увеличению индуктивности контура провод—земля.

Если линия контактной сети переменного тока идет по кривой или даже делает петлю, обратный ток в земле следует по той же кривой, т. е. не идет по наиболее короткому пути. Это объясняется тем, что ток в земле вследствие магнитного взаимодействия подтягивается к проводу и держится вблизи него на расстояниях, как это было отме­чено, зависящих от его частоты. Это положение особенно интересно при расчетах всякого рода сложных узлов. Оно указывает на то, что схему распределения токов в земле можно считать аналогичной схеме соединения проводов различных линий, сходящихся в данной точке.

Присутствие рельсов на поверхности земли дополнительно усложняет картину. Рельсы на всем протяжении соединены через переходное сопротивление о верхним слоем земли, где ток имеет наибольшую плотность. Наличие рельсов как бы изменяет сопротивление верхне­го слоя земли, а отсюда и сопротивление всех контуров, в которых на­водится э. д. с. Ток, протекающий в этих условиях по рельсам;, зависит от переходного сопротивления рельсы—грунт и от сопротивления самих рельсов. Последнее же в свою очередь зависит от тока в рельсах (как во всяком массивном стальном проводнике). Так как ток в рель­сах падает по мере приближения к середине участка (см. рис. 11.1). то и сопротивление рельсов по его длине изменяется.

Все эти соображения показывают, сколь сложна картина распределения токов между рельсами и землей. Если же учесть, что в дейст­вительности имеется не одна нагрузка, а несколько и питаются они от ряда подстанций, да к тому же нагрузки непрерывно перемешаются и число их изменяется, то легко объяснить, почему для решения по­ставленной задачи приходится прибегать к различным упрощениям.

Если все токи в земле заменить одним эквивалентным током, то в схеме одностороннего питания одной нагрузки (рис. 11.2) можно рассматривать три отдельные составляющие тока, протекающие по трем контурам: 1) контактная сеть—рельс (штриховые стрелки); 2) контактная сеть—земля (сплошные стрелки); 3) рельсы—зем­ля (штрихпунктирные стрелки).

Таким образом, ток в рельсах получается как геометрическая сум­ма двух составляющих ток контура 2 (назовем его условно с тяговой составляющей тока, которая является частью тока, потребляемого электровозом) и тока контура 3 — «вихревой» составляющей.

При протекании тока по рельсам на участках постоянного тока и расстояниях между подстанцией и нагрузкой 12—20 км на средней части участка ток в рельсах близок к нулю. При переменном токе тя­говая составляющая тока в рельсах падает значительно быстрее, чем при постоянном, так как полное сопротивление рельсов много больше сопротивления постоянному току (особенно в зоне больших токов, т. е. около подстанций и потребителей). Кроме того, длина фидерных зон при переменном токе значительно больше. Таким образе, при достаточно большом расстоянии от нагрузки до подстанции в рельсах, за исключением небольших участков, прилегающих к подстанции и на­грузке, будет протекать только вихревой ток (рис. 11.3, а), и в таком случае можно считать, что ток в рельсах пропорционален току в контактной сети. При этом для расчетов могут быть использова­ны коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции, выведенные для линии бесконечно большой длины.

Рассмотрим векторную диаграмму рис.11.3, б. Здесь ток кон­тактной сети вызывает в контуре рельсы—земля э. д. с. взаимной индукции . Эта э. д. с. в свою очередь вызывает в земле вихревой ток , уменьшая поток, пронизывающий контур контактный про­вод—земля.

Вихревой ток приводит к увеличению плотности тока в поверхностных слоях и уменьшению в удаленных от поверхности слоях земли.

Поскольку часть вихревого тока отводится в рельсы и для этого тока контур рельсы—земля будет обладать большим индуктивным сопротивлением, то вектор тока в рельсах отклонится от на большой угол. Суммарный же ток в рельсах и земле, естественно, остается равным , а разность между токами и дает (см. рис. 2.3, б) эквивалентный ток в земле .

Если бы рассматривать такую векторную диаграмму для точки, расположенной вблизи подстанции или нагрузки (см. рис. 11.1), где в рельсах сохраняется некоторая часть тягового тока (обозначим ее , то сумма токов должна была бы равняться ). Везде ниже будем пренебрегать этой частью тока , полагая, что в рельсах есть только вихревой ток, т. е. будем рассматривать только контуры 2 и 3.

Для упрощения распределения тягового тока между рельсами и землей принимают, как и для постоянного тока, что сопротивление земли равно нулю. При этом распределение тока будет определяться сопротивлением рельсов и переходным сопротивлением от рельсов к земле. Последнее включает в себя сопротивление земли и принимается не зависящим от расположения нагрузок относительно подстанций. В действительности при различном расположении нагрузок влияние сопротивления земли на переходное сопротивление будет

Рис. 11.2. Схема токораспределения на участке однофазного тока:

1 – подстанция; 2 – нагрузка

Рис. 11.3. Схема протекания токов (а) и векторная диаграмма (б) для случая большого расстояния от подстанции до нагрузки:

1 – подстанция; 2 – нагрузка

Рис. 11.4. Схема участка однофазного тока с одной подстанцией и одной на­грузкой:

1 — подстанция: 2 — электровоз; 3 — контакт­ный провод:

4 — рельсы; 5 — переходное со­противление; 6— земля

Но так как это влияние невелико, то для практических расчетов допущение независимости переходного сопротивления от расположения нагрузок на участке вполне оправдано.

Схема решения поставленной задачи аналогична рассмотренной в 11 для постоянного тока. Отличие в данном случае заключается в том, что ток, протекающий по контактной сети, наводит э. д. с. в контуре рельс—земля.

Обозначим коэффициенты взаимоиндукции между контурами: пер­вый рельс—земля и контактный провод—земля, несущий трос—земля и рельс — земля, первый (левый) рельс — земля и второй (правый) рельс — земля соответственно через , и .

Для однопутного участка ток в одном рельсе будет равен . Поэтому э. д. с, наведенная в контуре рельс—земля, отнесенная к 1 км,

.

Выражая ток в контактном проводе ,ив несущем тросе , через ток в контактной сети , с помощью формул (11.1) получим

,

где и — сопротивление взаимоиндукция контура рельс—земля и контуров контактный провод—земля и несущий трос—земля;

— сопротивление взаимоиндукции между контурами первый рельс—земля и второй рельс — земля.

Обозначив, как и при постоянном токе, приращение тока на элементарном участке рельса через , можно написать (рис 11.4)

, (11.1)

где — потенциал рельса в точке с координатой ;

— переходное сопротивление для пути (двух рельсов).

Обозначив через приращение потенциала рельса и приняв за положительное направление оси и тока в рельсах указанные на рис. 11.4 направления слева направо от начала 0, можно написать

;

. (11.2)

Эквивалентное сопротивление контура рельсы—земля

. (11.3)

Эквивалентное сопротивление взаимоиндукции контуров контакт­ная сеть—земля и рельс—земля

. (11.4)

Сопротивление рельсов зависит от протекающего по ним тока, т. е. не является постоянной величиной. Учет этого приводит к существен­ным осложнениям, и поэтому обычно довольствуются приближенным решением, принимая постоянным и равным среднему его значению по длине пути.

Легко видеть, что уравнения (11.1) имеют сходный вид, уравнения же (11.2) отличаются новым членом . В ре­зультате решения уравнении (11.1) и (11.2) получим выражения для потенциала и тока в рельсах:

; (11.5)

, (11.6)

; и .

Уравнения (11.5) и (11.6) являются общими. Из этих уравнении легко получить выражения для потенциала и тока в рельсах для уча­стков постоянного тока, положив , и (так как ).

Постоянные А и В,как обычно, определяются в зависимости от конкретных условий задачи. Следует отметить, что они являются ком­плексными величинами. При расположении на линии одной подстан­ции и одной нагрузки наиболее общей будет схема рис 11.5. Здесь участки 2 и 3 конечной длины и и точка 0 для большей общно­сти выводов присоединена к специальному заземлению . Если та­кого заземления нет, то в соответствующих формулах надо положить . Постоянные для этого случая получаются гро­моздкими, но при необходимости их можно найти в литературе [7]. Здесь ограничимся наиболее распространенным случаем,

Рис. 11.5. К расчету участка однофазного тока при

одной нагрузке и одной подстанции

когда . При этом постоянные А и В могут быть полечены из следующих условий (рис. 11.5). Потенциалы на границах участка 1 и равны соответственно потенциалам на границах участков 2 и 3 и :

; (11.7)

. (11.8)

На крайних участках (2 и 3) тока в контактной сети, а следователь­но, и э. д. с. взаимоиндукции в рельсах нет. Поэтому для них спра­ведливы уравнения, выведенные для постоянного то­ка, если в них ввести то же значение , что и в выражении (11.6). Уч­тя, что и, следовательно, , получим:

; (11.9)

. (11.10)

Далее, сумма токов в каждом из узлов 0 и 0' равна нулю (на рис. 11.5 показано направление токов в рельсах, принятое за положи­тельное):

; (11.11)

, (11.12)

где , — ток в рельсах, притекающие к точке 0, соответственно участках 1 и 2;

, — токи рельсов, утекающие от точки 0', соответственно, на участках 1 и 3.

Ток, текущий через заземление подстанции, может быть выражен через потенциал отсасывающей линии

. (11.13)

Подставив в уравнения (11.7)—(11.13) выражения потенциалов токов из уравнений (11.5) и (11.6) и решив их относительно А, В, получим

; (11.14)

. (11.15)

Подставив выражения (11.14) и (11.15) в уравнения (11.5) и (11.6), получим формулы для определения соответственно потенциал и тока в рельсах:

; (11.16)

. (11.17)

Аналогичным образом могут быть выведены расчетные формулы для других исходных условий. Как уже отмечалось выше, вывод их можно найти в литературе. В табл. 11.5 приведены для справок лишь формулы в конечном виде.

В практических расчетах часто рассматривают условную схему, в которой в середине каждой фидерной зоны расположена одна нагруз­ка и специального заземления нет. С точки зрения расчета вследствие симметрии такой схемы она может быть сведена к схеме рис. 11.5 при , т. е. рассматриваемый участок как бы ограничен подстан­цией и нагрузкой. В этом случае и можно находить (см. табл. 11.5, пункт б) при и . Если в выражениях (11.14) и (11.15) принять , т. е. исключить влияния взаимной индукции, то получим новые значения постоянных А' и В',определяющих рас­пределение только тягового тока. Тогда и . Подставив эти значения в уравнения (11.5) и (11.6) и выделяя члены, содержащие , получим

. (11.18)

В формуле (11.18) и — потенциалы в релизах, вызванные соответственно тяговым и наведенным токами:

; (11.19)

. (11.20)

Аналогично для тока в рельсах получим

. (11.21)

В формуле (11.21) и токи в рельсах соответственно тяговый и наведенный

; (11.22)

(11.23)

Выше было принято, что ток между рельсами и землей распределяет­ся зависимости от переходного сопротивления. Надо обратить вни­мание, что это относится как к «тяговой» составляющей тока, так и к «вихревой» составляющей. Поэтому в последних выражениях как та, так и другая составляющие изменяются в изменением и зависят от коэффициентов и .

Участки с равномерно распределенной нагрузкой. Как и при постоянном токе, при проведении некоторых расчетов удобно сосредоточенные нагрузки на фидерных зонах заменять равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью , А/км (рис. 11.6). В этом случае уравнения (11.1) и (11.2) заменятся соответственно уравнениями

; (11.24)

; (11.25)

Решение этих уравнений дает

; (11.26)

. (11.27)

Задавшись теми или иными исходными данными и выбрав гранич­ные условия, можно найти А и В подобно тому, как это было сделано для сосредоточенной нагрузки, и далее найти выражения для и из уравнений (11.26) и (11.27). Например, положив и , напишем (см. рис. 11.6) и .

Подставив эти значения в уравнение (11.27), получим:

; ,

откуда имеем:

; .

Подставив полученные значения А и В ввыражения (11.26) и (11.27) и заменив можно записать:

; (11.28)

. (11.29)

Аналогичным образом расчетные формулы можно получать для других исходных данных. Для справки те же выражения приведены в табл. 11.1. Подробный вывод всех формул опубликован в [7].

Контрольные вопросы

1. Схема участка однофазного тока с одной подстанцией и одной нагрузкой.

2. Из чего состоит индуктивное сопротивление?

3. Как можно рассматривать три отдельные составляющие тока, протекающие по трем контурам?

4. Рассмотрите схему протекания токов и векторную диаграмма для случая большого расстояния от подстанции до нагрузки.

5. Обозначить коэффициенты взаимоиндукции между контурами.

Литература

1. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. Марквард К.Г. М.Транспорт.1986 г.

2. Электроснабжение электрифицированных дорог. Мамошин Р.Р., Зимакова А.Н. М.Транспорт.1989 г.

3. Автоматизированные системы управления устройствами электроснабжения железных дорог. Почаевец В.С. М.Маршрут, 2006 г.

4. Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Электроснабжение электрифицированных дорог». Жармагамбетова М.С. Алматы, 2012.

5. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электроснабжение электрифицированных дорог». Жармагамбетова М.С. Алматы, 2013.