Расчет и конструирование многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытияпри временной полезной

НАГРУЗКЕ V =1,5 кН/м²

2.1. Исходные данные

Нагрузки на 1 м² перекрытия

Таблица 1

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная:
Полы – паркет на мастике, δ = 20 мм Цементно-песчаная стяжка, δ = 30 мм () Многопустотная сборная плита перекрытия с омоноличиванием швов, δ = 220 мм	0,20 0,54 3,4	1,3 1,3 1,1	0,26 0,70 3,74
Итого постоянная нагрузка g	4,14		4,7
Временная:
Перегородки, δ = 120 мм (приведенная нагрузка, длительная) V р	0,5	1,2	0,6
Полезная (из задания)	1,5	1,3	1,95
в том числе кратковременная Vsh	1,2	1,3	1,56
длительная Vlon	0,3	1,3	0,39
Итого временная нагрузка V	2,0		2,55
Временная нагрузка без учета перегородок V0	1,5		1,95
Полная нагрузка g + V	6,14		7,25

Примечание: коэффициент надежности по нагрузке γ_f для временной (полезной) нагрузки принимается:

1,3 – при полном нормативном значении нагрузки менее 2 кПа (кН/м²);

1,2 – при полном нормативном значении нагрузки 2 кПа (кН/м²) и более [1].

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной её ширине 1,5 м с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γ_п = 1,0:

−расчетная постоянная g = 4,7·1,5·1,0 = 7,05 кН/м;

−расчетная полная (g + V) = 7,25·1,5·1,0 = 10,88 кН/м;

− нормативная постоянная g_п = 4,14·1,5·1,0 = 6,21 кН/м;

−нормативная полная (g_п + V _п) = 6,14·1,5·1,0 = 9,21 кН/м;

− нормативная постоянная и длительная (g_п + V _lon,п) = (4,14 + 0,8) ·1,5·1,0 = 7,41 кН/м.

Конструктивный размер плиты: l=6-0,1-0,1-0,01-0,01=5,78м;

Материалы для плиты

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В20:

R_b,n = R_b,ser = 15,0 МПа; R_bt,n = R_bt,ser = 1,35 МПа (табл. 6.7[2], Приложение 3),

R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа (табл. 6.8 [2], Приложение 4),

g_{b 1} = 0,9 (п. 6.1.12[2]).

Начальный модуль упругости бетона Е_b = 27,5·10³ МПа (табл. 6.11 [2], Приложение 5).

Технология изготовления плиты – агрегатно-поточная. Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

−продольная напрягаемая класса А600:

R_s,n = R_s,ser = 600 МПа (табл. 6.13 [2], Приложение 6);

R_s = 520 МПа (табл. 6.14 [2], Приложение 7);

Е_s = 2,0 ·10⁵ МПа (пункт 6.2.12 [2]).

− ненапрягаемая класса В500:

R_s = 435 МПа (табл. 6.19 [2], Приложение 7);

R_sw = 300 МПа. (табл. 6.15 [2], Приложение 8)

2.2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты в соответствии с рис.2:

.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением (рис.3). Размеры сечения плиты h = 22 см;

h ₀ = h – a = 22 – 3 = 19 см; = h_f = (22 – 15,9) ·0,5 = 3,05 см;

b_f = 149 см; = 149 – 3 = 146 см; b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (рис.4).

Усилия от расчетной полной нагрузки:

− изгибающий момент в середине пролета:

;

− поперечная сила на опорах:

.

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты)

− полной:

;

− постоянной и длительной:

Расчет по прочности нормального сечения при действииизгибающего

момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки = 146 см, так как

,

где l – конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

где М – изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки

(g + V); − момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при

котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответствии с рис.3.

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной .

4403 кН·см ≤ 0,9·1,15·146·3,05(19 – 0,5·3,05) = 8054 кН·см;

R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см².

44,03 кН·м < 80,54 кН·м – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для прямоугольного сечения. Далее определяем:

;

; .

− относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие ξ ≤ ξ_R, где ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение ξ_R определяется по формуле:

(32 [4])

где ε_s,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного R_s;

ε_b2 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035. (п. 6.1.20[2]).

Для арматуры с условным пределом текучести значение ε_s,el определяется по формуле:

(арматура А600 имеет словный предел текучести) (п. 9.16[2]);

где σ*_sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом γ_sp = 0,9.

Предварительное напряжение арматуры σ_sp принимают не более 0,9 R_sn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8 R_sn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (9.1.1[2]).

Принимаем σ*_sp = 0,8 R_sn = 0,8·600 = 480 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]), D σ_sp(2)j = 100 МПа.

При определении ε_s,el:

σ_sp = 0,9·480 - 100 = 332 МПа;

; ; ξ ≤ ξ_R

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Если соблюдается условие ξ ≤ ξ_R, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s допускается умножать на коэффициент условий работы γ_{s 3}, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

(3.2 [5])

Если < 0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. γ_{s 3} = 1,1.

Принимаем 6Ø10 А600; А_sp,ef = 4,71 см².

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм и не более 1,5h,при h > 150 мм

(п. 10.3.8[2]).

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 30,95 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Q ≤ φ_{b 1}· g_{b 1}· R_b · b · h ₀ (8.55 [2])

φ_b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.32 [2]);

b - ширина ребра, b = 37,7 см;

Q ≤ 0,3 ·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4;

30,95 кН < 222,4 кН;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых лементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ≤ Q_b + Q_sw (8.56[2]);

Q - поперченная сила в наклонном сечение;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении;

принимаем не более 0,25 · γ_b1 · R_bt · b·h₀ и не менее 0,5· γ_b1 · R_bt · b ·h₀;

φ_b2 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.33 [2]);

R_bt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см²;

Q_b = 0,5 g_{b 1}· R_bt · b · h ₀ = 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН.

Действующая в сечении поперченная сила Q = 30,95 кН > 29,01 кН, следовательно необходимо установка поперечной арматуры по расчету. (Если поперечная сила, действующая в сечение меньше чем Q _b,min, то поперечную арматуру можно не устанавливать.

Допускается производить расчет прочности наклонного сечения из условия:

Q₁≥Q_b1+Q_sw1 (8.60[2]);

Q_b1=0,5 · γ_b1 · R_b · b · h₀ (8.61[2]);

Q_sw1=q_sw · h₀ (8.62[2]);

Q_b1=Q_b,min=29,01кН;

Q_sw1=Q₁-Q_b1=30,95 - 29,01=1,94кН;

q_sw=Q_sw1/h₀=1,94/19=0,102 кН/см, поперченая арматура учитывается в расчете, если q_sw ≥ q_sw,min.

q_sw,min=0,25 · γ_b1 · R_bt · b=0,25 ·0,9·0,09·37,7=0,763 кН/см;

Принимаем q_sw = q_sw,min=0,763 кН/см.

(8.59[2]);

Назначаем шаг хомутов sw=10см ≤ 0,5h0 (п 10.3.13[2]), получаем , Rsw = 300 МПа = 30 кН/см²;

Принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса длинной равной 1/4 продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой, расположенной с шагом Sw = 10 см. Для 4Ø4B500C в одном сечение имеем

A_sw,ef = 0,5см² > Asw, проверяем прочность сечения , Q_sw1=1,5 ·19 = 28,5;

Q₁ < Q_b1 + Q_sw1, 30,95кН < 29,01кН+28,5кН;

30,95кН < 57,51кН так как условие выполняется, то прочность по наклонному сечению обеспечена.

2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9 d = 0,9·15,9 = 14,3 см.

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок = h_f = (22 – 14,3)·0,5 = 3,85 см; ширина ребра b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см;

ширина полок = 146 см; b_f = 149 см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

.

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + aA_s = + b_f · h_f + b · с + aA_sp = (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + +7,27·4,71 = 1826,4 см²; А = 1792,16 см² – площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = (h – 0,5 ) + b_f · h_f ·0,5 h_f · + b · с ·0,5 h + a · A_sp · а =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) +149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +

+ 7,27·4,71·3 = 19711,2 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

.

То же, по верхней грани:

.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М > M_crc (8.116[2]);

М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

M_crc = R_bt,ser·W_pl + P·e_яр (9.36[2]);

W_pl – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

e_яр = е_ор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

е_ор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W_pl = 1,25 W_red для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1[6]);

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

;

е_oр = у ₀ – а = 10,8 – 3 = 7,8 см;

e_яр = 7,8 + 5,49 = 13,29 см;

W_pl = 1,25·10021,9 = 12527,4 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры (п. 9.1.12[2]).

Потери от релаксации напряжений арматуры Dσ_sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии с п. 9.1[2].

D σ_{sp 1} = 0,03 σ_sp = 0,03·480 = 14,4 МПа.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; D σ_{sp 2} = 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; D σ_{sp 3} = 0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; D σ_{sp 4} = 0.

Первые потери:

D σ_{sp( 1)} =D σ_{sp 1} + D σ_{sp 2} + D σ_{sp 3} + D σ_{sp 4} = 14,4 МПа.

Потери от усадки бетона:

D σ_{sp 5} = ε_b,sh·E_s

ε_b,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

D σ_{sp 5} = 0,0002·2·10⁵ = 40 МПа.

Потери от ползучести бетона D σ_{sp 6} определяются по формуле:

,

где φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 6.1.16[2] или по Приложению 15. Принимаем φ_b,cr = 2,8;

s_bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j – ой группы стержней напрягаемой арматуры;

;

Р ₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

е_ор – эксцентриситет усилия Р ₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения;

y – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна: y = е_ор + 3(см)

;

μ_spj – коэффициент армирования, равный A_spj / A, где А – площадь поперечного сечения элемента; A_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

Р ₍₁₎ = A_sp (σ_sp – D σ_{sp (1)}); σ_sp = 480 МПа = 48 кН/см²;

D σ_{sp (1)} = 14,4 МПа = 1,44 кН/см²; Р ₍₁₎ = 4,71(48 – 1,44) = 219,3 кН;

е_ор = 7,8 см, y=10,8см;

кН/см² = 2,9 МПа;

σ_bp <0,9R_bp; R_bp =10 МПа;

А = 1792,16 см²; ;

МПа.

Полное значение первых и вторых потерь:

(9.12[2])

D σ_{sp (2)} = 14,4 + 40 + 41,97 = 96,37 МПа.

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 9.1.10[2]), поэтому принимаем D σ_{sp (2)} = 100 МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М_crc.

= (σ_sp – D σ_{sp (2)})· A_sp;

– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

= (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;

М_crc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

М_n = 37,27 кН·м меньше, чем М_crc =40,70 кН·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ f_ult (8.139 [2]);

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

– полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

,

где – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р ₍₁₎,вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента .

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

,

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red – момент инерции приведенного сечения;

E_{b 1} – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

,

где φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

− − при непродолжительном действии нагрузки;

− по табл.6.12[2] или по Приложению15 в зависимости от класса бетона на

сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при

продолжительном действии нагрузки;

− при непродолжительном действии нагрузки, E_b1=0,85E_b, (8.146[2])

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

,

– изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный М_nl = 29,9 кН·м (см. п.2.2)

МПа = 7,24·10² кН/см²;

.

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

Допустимый прогиб f = (1/200) l = 569/200 = 2,845 см. Так как f < f _ult можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.

3. ВАРИАНТ РАСЧЕТА МНОГОПУСТОТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯПРИ ДЕЙСТВИИ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ, РАВНОЙ 4,5 кН/м²

3.1. Исходные данные

Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V =1,5 кН/м² (см. п. 2.1).

Нагрузки на 1м² перекрытия

Таблица 2

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф-т надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка g	4,14		4,7
Временная:
Перегородки, δ = 120 мм (приведенная нагрузка, длительная) V p	0,5	1,2	0,6
Полезная (из задания)	4,5	1,2	5,4
в том числе: кратковременная V sh	2,9	1,2	3,48
длительная V lon	1,6	1,2	1,92
Итого временная нагрузка V	5,0		6,0
Временная нагрузка без учета перегородок V 0	4,5		5,4
Полная нагрузка g + V	9,14		10,7

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м:

- расчетная постоянная g = 4,7·1,5·1,0 = 7,05 кН/м;

- расчетная полная (g + V) = 10,7·1,5·1,0 = 16,05 кН/м;

- нормативная постоянная g_п = 4,14·1,5·1,0 = 6,21 кН/м;

- нормативная полная (g_п + V_п) = 9,14·1,5·1,0 = 13,71 кН/м;

- нормативная постоянная и длительная (g_п + V_lon,п) = (4,14 + 2,1)·1,5·1,0 = 9,36 кН/м.

3.2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Материалы для плиты, расчетный пролет и поперечное сечение те же, что в пункте 2.1.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

;

.

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной:

;

- постоянной и длительной:

.

Расчет по прочности на действие изгибающего момента

;

; γ_{s 3} = 1,1;

Принимаем: 6Ø12А600;

А_sp,ef = 6,79 см².

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями удовлетворяется

45,66 кН < 222,40 кН.(см. п. 2.2)

Условие прочности по наклонному сечению

Q ≤ Q_b + Q_sw,

допускается производить расчет наклонного сечения из условия

Q₁≥Q_b1+Q_sw1 (8.60[2]);

Q_b1=0,5 · γ_b1 · R_b · b · h₀ (8.61[2]);

Q_sw1=q_sw · h₀ (8.62[2]);

Q_b1=0,5 ·0,9·0,09·37,7·19 =29,01кН;

Т.о. поперечная арматура (хомуты) необходима по расчету для восприятия усилия:

Q_{sw 1} = 45,66 – 29,07 = 16,65 кН.

Поперечная арматура учитывается в расчете, если q_sw≥q_sw,min;

q_sw,min =0,25 g_{b 1} R_btb (п. 8.1.33[2])

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

кН/см<q_sw,min = 0,25·0,9·0,09·37,7 = 0,763к Н/см;

(8.59[2]);

Назначая шаг хомутов S_w = 10 см ≤ 0,5· h ₀ (8.3.11[3]), получаем:

см²;

R_sw = 300 МПа = 30 кН/см².

Проверяем прочность сечения при действии поперечной силы. Условие прочности:

Q₁ ≤ Q_b1 + Q_sw1;

Q₁ = 45,66 кН - поперечная сила, действующая в сечение;

Q_b1 = 29,01 кН;

Q_sw1 = q_sw·h₀;

кн/см

Q_sw1 = 2,34·19 = 44,46кН;

45,66 кН < (29,01 + 44,66)кН;

45,66 кН < 73,47 кН;

Прочность обеспечена.

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом S_w = 10 см.

Для 4Ø5 В500С в одном сечении имеем: А_sw,ef = 0,78 см²>А_sw

3.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3)

A_red = 1841,48 см²; S_red = 19756,56 см³; у ₀= 10,73 см.

; ;

W = 1,25 W_red = 1,25·10107,9 = 12634,9 см³.

;

е ₀ = 10,73 – 3 = 7,73 см; e_яр = 7,73 + 5,49 = 13,22 см.

Потери предварительного напряжения арматуры

D σ_{sp 1} =14,4 МПа; D σ_{sp 2} = 0; D σ_{sp 3} = 0; D σ_{sp 4} = 0;

Таким образом, первые потери составляют: D σ_{sp( 1)} =14,4 МПа;

D σ_{sp 5} = 40 МПа;

(см. п. 2.3);

Р ₁ = 6,79· (48 – 1,44) = 316,14 кН; е_ор = 7,73 см;

кН/см² = 4,14 МПа;

;

МПа.

Т.о. полные потери равны:

D σ_{sp (2)} = 14,4 + 40 + 58,03 = 112,03 МПа.

Если полные потери будут меньше 100МПа, следует принять σ_{sp (2)}= 100 МПа.

Р₍₂₎ = (48,0 – 11,2) ·6,09 = 249,87 кН;

М_crc = R_bt,ser·W+P₍₂₎·e_яр=0,135·12634,9 + 249,8·13,22 = 5008,9 кН·см = 50,09 кН·м.

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки равен:

М_n = 55,48 кН·м > М_сrс = 50,09 кН×м.

Следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult (8.118[2]);

a_crc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_crc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин (п. 8.2.6[4], Приложение 2).

Для арматуры классов А240-А600, В500C величина a_crc,ult составляет:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

,(8.128[4])

где σ_s – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s =1, если при этом условие 8.118[2] не удовлетворяется, значение ψ_s следует определять по формуле 8.138[2];

j₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

j ₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:

j ₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

j ₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным j ₃ = 1,0.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σ_sдопускается определять по формуле:

(4.12 [5]);

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh₀, а коэффициент ς определяется по табл. 4.2 [5] или по Приложению 18, в зависимости от следующих параметров:

M_s= M_n =55,48 кНм =5548 кНсм; P₍₂₎– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P₍₂₎= 249,87 кН. Производя вычисления, получаем:

Коэффициент α_s1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным α_s1= 300/ R_b,ser =300/15=20,

где R_b,ser =15 МПа.

Тогда:

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 18 определяем: ς=0,82;

z=ςh₀= 0,82·19,0=15,58 см.

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σ_sвней (а точнее, их приращение под действием внешней нагрузки) не должны превышать (R_s,ser– σ_{sp(2 )} ), где σ_sp(2) – величина предварительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

Как видим, полученное значение σ_s удовлетворяет установленному ограничению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей арматуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

(8.2.17[2]) и принимают не менее 10 d и 10 см и не более 40 d

и 40 см.

A_bt – площадь сечения растянутого бетона;

A_s – площадь сечения растянутой арматуры.

Ширину раскрытия трещин a_crc принимают:

- при продолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc, 1}(8.119[2]);

- при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc, 1} + a_{crc, 2} – a_{crc, 3} (8.120[2]);

где a_{crc, 1} – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_{crc, 2} – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_{crc, 3} - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

Здесь A_bt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

A_bt = b·y_t+(b_f - b)·h_f;

где y_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k·y₀ .

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y₀ – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

Определяем:

Значение A_bt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h (п.4.2.3.3 [4]), т.е. не менее

149,0·3,85+(6-3,85)·45,9=672,9 см² и не более

45,9·11+(149-45,9)·3,85=901,84 см²;

следовательно, принимаем A_bt =672,9 см². Тогда:

см. Принимается не более 40d и не более 40см. Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нормативной нагрузок M_nl= 37,88 кНм, меньше момента образования трещин M_crc=50,09 кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре от внешней нагрузки (см. формулу (4.12[5]) будет меньше нуля. В этом случае следует считать a_crc,1 = a_{crc, 3}= 0 и определять только ширину раскрытия трещин a_{crc, 2} от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φ_l =1,0:

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2 < a_crc,ult =0,4 мм – условие (8.2.6[2]), или см. Приложение 2, удовлетворяется.

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f £ f_ult (8.139[2]);

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба (см. п. 2.3).

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле (102)[4] без учета кривизны от непродолжительного действия усилия обжатия и кривизны вследствие усадки и ползучести бетона.

;

где – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требованиями,

– – кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при действии изгибающего момента М_nl = 37,88 кН·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h_f^/ ≤ 0,3 h ₀ кривизну допускается определять по формуле (4.40 [5])

,

где j_с – коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [5] или по П риложению 15 в зависимости от параметров:

, μ·a_{s 2} и e_s / h ₀, , .

При определении a_{s 2}допускается принимать . Если при этом условие

f £ f_ult не удовлетворяется, то расчет производят с учетом коэффициента ψ_s, определяемого по формуле:

(8.138[2]);

где σ_s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = М_crc.

σ_s – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

(4.12 [5]), ,

z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

E_b,red – приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

,

где ε_{b 1, red} =28×10^-4 при продолжительном действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40%(табл.6.10[2])

, M_s = M_nl = 37,88 кН·м.

Р₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, Р₍₂₎ = 249,87 кН.

Определяем величины, необходимые для нахождения j_с:

, .

Коэффициент приведения арматуры к бетону

(117[4]), Е_s,red = (118[4]), , принимаем = 1;

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

МПа = 535,7 кН/см²;

; μ·a_{s 2}= 0,00779∙37,33 = 0,291; см;

;

Теперь по табл. 4.5[5] или по таблице Приложения 15 путем интерполяции находим j_с = 0,603.

Определяем кривизну, имея все данные:

Условие 8.139[2] удовлетворяется, т.е. жесткость плиты достаточна.

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ОДНОПРОЛЕТНОГО РИГЕЛЯ

Для опирания пустотных панелей принимается сечение ригеля высотой h_b = 45 см или h_b = 60 см, для опирания ребристых панелей принимается сечение ригеля высотой h_b = 60 см. Ригели могут выполняться обычными или предварительно напряженными. Высота сечения обычного ригеля .

4.1. Исходные данные

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете панели перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонны, h_b = 45 см. Расчетный пролет (рис. 6)

l ₀ = l_b – b – 2×20 – 130 = 6300 – 400 – 40 – 130 = 5730 мм = 5,73 м

где l_b – пролет ригеля в осях;

b – размер колонны;

20 – зазор между колонной и торцом ригеля;

130 – размер площадки опирания.

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 6 м. (табл. 1)

Постоянная (g):

- от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γ_п = 1,0:

g_fl = g·l_n·ᵞ_n = 4,7·6,0·1,0 = 28,2 кН/м,

где l_n –шаг рам

- от веса ригеля:

g_bn = (0,2·0,45 + 0,2·0,25) ·2500·10^-2 = 3,5 кН/м,

где 2500 кг/м³ – плотность железобетона. С учетом коэффициента надежности по нагрузке γ_f = 1,1 и по ответственности здания γ_п = 1,0,

g_b = 3,5·1,1·1,0 = 3,85 кН/м.

Итого постоянная нагрузка погонная, т.е. с грузовой полосы, равной шагу рам: g₁=g_fl + g_b = 28,2 + 3,85 = 32,1 кН/м;

Временная нагрузка (V) с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γ_п = 1,0 и коэффициента сочетания (см. табл.1)

,

где А₁ = 9 м² для помещений, указанных в поз. 1,2,12[1];

А – грузовая площадь ригеля; А = 6,0×6,3 = 37,8 м²;

;

На коэффициент сочетания умножается нагрузка без учета перегородок:

V ₁=( V _p+ · V ₀)·ᵞ_n·l_n

V ₁= (0,6+0,693·1,95)·1,0·6,0 = 11,71 кН/м.

Полная погонная нагрузка:

g₁ + V ₁ = 32,1 + 11,71 = 43,8 кН/м.

4.2. Определение усилий в ригеле

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l ₀. Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

;

.

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 17,0 МПа, при растяжении R_bt = 1,15 МПа (табл. 6.8[2], приложение 4), γ_{b 1} = 0,9 (6.1.12[2]);

- арматура продольная рабочая класса А500С диаметром 10-40 мм, расчетное сопротивление R_s = 435 МПа= 43,5 Кн/см², поперечная рабочая арматура класса А400 диаметром 6-8 мм, R_sw = 280 МПа= 28,0 Кн/см² (табл. 6.15[2]).