Найдем для материальной точки, движущейся под действием силы F
зависимость между моментами векторов mV и F относительно какого-нибудь неподвижного центра О. m0(F) = rF аналогично:
m0(mV) = r(mV) при этом вектор m0(F) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор F,а вектор m0(mV) -перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор mV.
Дифференцируя выражение m0(mV) по времени, получаем
Но как векторное произведение двух параллельных векторов, а
следовательно, формула (9) примет следующий вид:
(9)
Или
(9`)
В результате мы доказали следующую теорему относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь центра: равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра. Аналогичная теорема имеет место для моментов вектора mV и силы F относительно какой-нибудь оси Z, в чем можно убедиться, проецируя обе части равенства (9`) на эту ось.
Непосредственным путём это было доказано в теореме моментовотносительно оси. Математическое выражение теоремы моментов относительно оси даётся полученной выше формулой (8).
|
|
Сравнивая уравнения (9`) и (2), мы видим, что моменты векторов mV и F
Связаны такой же зависимостью, какой связаны сами векторы mV и F.