Вынужденные колебания в rlc-контуре
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2_7.
Вынужденные колебания в rlc-контуре
Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т. 2, § 91–92). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ с. 5 еще раз.) Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.
* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.
|
|
ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.
Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.
КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел , где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j – фаза комплексной величины. Графически изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.
КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
– это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.
Здесь – комплексная амплитуда напряжения;
– комплексная амплитуда тока.
и – комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t = 0).
Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.
Математически:
(импеданс), Z
Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.
Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.
;
а) Резистор: ; ; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: Z R ≡ X R = R.
|
|
б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): .
Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:
;
– импеданс катушки индуктивности.
Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.
в) Конденсатор: или .
Пусть тогда .
Найдем отношение отсюда
– комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.
Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.
Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.
Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:
. После подстановки можем получить модуль импеданса, то есть полное сопротивление контура:
.
РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой wРЕЗ. Нетрудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или Z РЕЗ = R и , отсюда , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.
Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:
.
d = – коэффициент затухания для данного контура.
Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U 0C = Q × e0.
При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением
, где r = называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.
РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.
Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e0 вместо V, U 0C вместо V C, U 0L вместо V L и U 0R вместо V R).
Подготовьте табл. 1, используя образец. Подготовьте также табл. 3 и 4, аналогичные табл.1.
ТАБЛИЦА 1. Результаты измерений (12 столбцов). L = ____ мГн | ТАБЛИЦА2.Значения характеристик (не перерисовывать) | ||||||||||||
C, мкФ = | ... | Бригады | R, Ом | L 1, мГн | L 2, мГн | L 3, мГн | |||||||
wРЕЗ, 1/с | 1 или 5 | 1 или 2 | 1,0 | 1,7 | 2,4 | ||||||||
w0, 1/с | 2 или 6 | 2 или 1 | 1,2 | 1,9 | 2,6 | ||||||||
U 0C/e0 | 3 или 7 | 1 или 2 | 1,4 | 2,1 | 2,8 | ||||||||
1/ | 4 или 8 | 2 или 1 | 1,6 | 2,3 | 3,0 | ||||||||