В Mathcad можно быстро и точно найти численное значение корня с помощью функции root. Но имеются некоторые задачи, для которых возможности Mathcad позволяют находить решения в символьном (аналитическом) виде.
Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближенные корни уравнения:
· Если решаемое уравнение имеет параметр, то решение в символьном виде может выразить искомый корень непосредственно через параметр. Поэтому вместо того, чтобы решать уравнение для каждого нового значения параметра, можно просто заменять его значение в найденном символьном решении.
· Если нужно найти все комплексные корни полинома со степенью меньше или равной 4, символьное решение даст их точные значения в одном векторе или в аналитическом или цифровом виде.
Команда Символы Þ Переменные Þ Вычислить позволяет решить уравнение относительно некоторой переменной и выразить его корни через остальные параметры уравнения.
Чтобы решить уравнение символьно необходимо:
· Напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте комбинацию клавиш [Ctrl]=).
|
|
· Выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью.
· Выбрать пункт меню Символы Þ Переменные Þ Вычислить.
Нет необходимости приравнивать выражение нулю. Если MathCAD не находит знака равенства, он предполагает, что требуется приравнять выражение нулю.
Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее:
· Напечатать ключевое слово Given.
· Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удостоверьтесь, что для ввода знака = используется [Ctrl]=.
· Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.
· Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). Mathcad отобразит символьный знак равенства ®.
· Щелкнуть мышью на функции Find.
Пример 2 Рисунка 7 иллюстрирует символьное решение системы уравнений в MathCAD.
Порядок выполнения лабораторной работы 2
Упражнение 1. Построить график функции f (x)(Таблица 1) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f (x) = 0с точностью e = 10 – 4 с помощью встроенной функции Mathcad root;
Таблица 1
Варианты упражнения 1
№ вари-анта | f (x) | № вари-анта | f (x) |
arccos - x х Î [2, 3] | |||
х 5 – х - 0,2 х Î [1, 2] | |||
Упражнение 2. Для полинома g (x) (Таблица 2) выполнить следующие действия:
1) с помощью команды Символы Þ Коэффициенты полинома создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;
2) решить уравнение g (x) = 0 с помощью функции polyroots;
|
|
3) решить уравнение символьно, используя команду Символы Þ Переменные Þ Вычислить.
Таблица 2
Варианты упражнения 2
№ вари-анта | g (x) | № вари-анта | g (x) |
x 4 - 2 x3 + x 2 - 12 x + 20 | x 4 + x3 - 17 x 2 - 45 x - 100 | ||
x 4 + 6 x3 + x 2 - 4 x - 60 | x 4 - 5 x3 + x 2 - 15 x + 50 | ||
x 4 - 14 x 2 - 40 x - 75 | x 4 - 4 x3 - 2 x 2 - 20 x + 25 | ||
x 4 - x3 + x 2 - 11 x + 10 | x 4 + 5 x3 + 7 x 2 + 7 x - 20 | ||
x 4 - x3 - 29 x 2 - 71 x -140 | x 4 - 7 x3 + 7 x 2 - 5 x + 100 | ||
x 4 + 7 x3 + 9 x 2 + 13 x - 30 | x 4 + 10 x3 +36 x 2 +70 x + 75 | ||
x 4 + 3 x3 - 23 x 2 - 55 x - 150 | x 4 + 9 x3 + 31 x 2 + 59 x + 60 | ||
x 4 - 6 x3 + 4 x 2 + 10 x + 75 |
Упражнение 3. Решить систему линейных уравнений (Таблица 3):
1) используя функцию Find;
2) матричным способом и используя функцию lsolve.
Таблица 3
Варианты упражнения 3
№ вари-анта | Система линейных уравнений | № вари-анта | Система линейных уравнений |