Пример выполнения лабораторной работы. Предприятие может выпускать четыре вида продукции без ограничения на количественный выпуск этой продукции

Задание

Предприятие может выпускать четыре вида продукции без ограничения на количественный выпуск этой продукции. Для изготовления этой продукции предприятие располагает в течение месяца ресурсами. Известен расход каждого вида ресурсов на изготовление одной единицы продукции. Исходные данные приведены в таблице 3.1. Требуется составить такой план выпуска, чтобы получаемый доход был максимальным.

Таблица 3.4

Вид ресурса	Продукция	Запас ресурса на месяц
№1	№2	№3	№4
Трудовые, чел.-нед.
Полуфабрикаты, кг
Станочное оборудование, станко-смены
Цена продукции, руб.

Модель прямой задачи математического программирования будет выглядеть следующим образом:

(3.7)

или в матричном виде:

Таблица 3.5

	x1	x2	x3	x4
y1=					-20
y2=					-115
y3=					-110
Z=

Решим ЗМП средствами Excel. Полученное решение, а также модель прямой задачи представлены ниже (рис. 3.1).

Рис.3.1. Результаты решения прямой задачи математического программирования

В результате решения прямой задачи математического программирования оптимальные объёмы производства составят соответственно: первого вида продукции 6,47, третьего вида продукции 7,05, выпуск продукции второго и четвёртого вида признан нецелесообразным. При этом выполняются все ограничения, а суммарный доход максимален и равен 1338 руб.

Построим вспомогательную матрицу для формализации двойственной ЗМП.

Таблица 3.6

	v1	v2	v3	v4	W
x1	x2	x3	x4
p1	y1=					-20
p2	y2=					-115
p3	y3=					-110
	Z=

Транспонируем вспомогательную матрицу, которая в итоге будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3.7

	p1	p2	p3
v1=
v2=
v3=
v4=
W=	-20	-115	-110

В итоге получаем следующую модель решения ЗМП.

(3.8)

Решим двойственную ЗМП средствами Excel. Полученное решение, а также модель обратной задачи представлены ниже (рис. 3.2). В результате решения двойственной задачи математического программирования оптимальные «теневые цены» ресурсов, используемых для производства, составят соответственно: ценность трудовых ресурсов 3,82, ценность полуфабрикатов – 0, машинного времени 11,47. То есть «узким местом» в производстве, значительно уменьшающим совокупный доход, при увеличении использования этого ресурса в процессе производства, вследствие его редкости, является именно машинное время станков, производящих 4 вида продукции. Суммарные «расходы» минимальны и равны совокупному доходу прямой задачи, что составляет 1338 руб.

Решение обратной задачи математического программирования происходит одновременно с решением прямой. Возможность просмотреть результаты решения двойственной задачи, без построения новой модели представляется средствами MS Excel, а именно так называемым «Отчётом устойчивости» (рис. 3.3).

Рис. 3.2. Результаты решения двойственной задачи математического программирования

Рис. 3.3. Результаты решения двойственной ЗМП при решении прямой средствами MS Excel

Варианты для выполнения лабораторной работы №3

Задание

Предприятие может выпускать четыре вида продукции без ограничения на количественный выпуск этой продукции. Для изготовления этой продукции предприятие располагает в течение месяца ресурсами. Известен расход каждого вида ресурсов на изготовление одной единицы продукции. Требуется составить такой план выпуска, чтобы получаемый доход был максимальным. Подставьте необходимые значения переменных для соответствующих вариантов выполнения задания из таблицы 3.8 в таблицу 3.4 и решите с использованием MS Excel сначала прямую задачу, а затем и обратную ей. Проверьте полученное решение обратной задачи при помощи вывода при решении прямой задачи «Отчёта по устойчивости» (рис. 3.3).

Таблица 3.8

Вариант №	Выпускаемая продукция[3]	Запас ресурса на месяц
Вид ресурса
№1	№2	№3	№4	Трудовые, чел.-нед.	Полуфабрикаты, кг	Станочное оборудование, станко-смены
				-
			-
		-
	-
				-
			-
		-
	-
				-
			-
		-
	-
				-
			-
		-
	-
				-
			-
		-
	-
				-
			-
		-
	-

5.Рекомендуемая литература

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова. Дело и Сервис, 1999. – С. 120-134.

2. Резниченко С.С., Ашихмин А.А. Математические методы и моделирование в горной промышленности. – М.: МГГУ, 1997. – С.95-100.

3. Резниченко С.С., Ашихмин А.А., Подольский М.П., Стрельцова Т.В. Сборник конкретных ситуаций и задач для самостоятельной работы по курсу «Математическое программирование и моделирование». – М.:МГГУ, 1988. – С.11-22.