Основные законы электрических цепей. Анализ электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа). В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю:

Возьмем схему на рис. 1 и запишем для нее уравнение по первому закону Кирхгофа.

Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла - знак "минус". Получим следующее уравнение: или

Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре

Возьмем схему на рис. 2 и запишем для внешнего контура этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа.

Для этого выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают.
При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви.

Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена к узлам a-b, известно направление тока в ветви (рис. 3).

Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.

Получим

Из этого уравнения выведем формулу для тока

В общем виде:

, где?R - сумма сопротивлений ветви;?E - алгебраическая сумма ЭДС.

ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает.

3) Метод контурных токов.

Метод контурных токов — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь. Метод контурных токов можно применить для расчета сложных электриче­ских цепей, имеющих больше двух узловых точек.

Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в ка­ждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

В цепи три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, а также участки, которые входят в состав только одного контура. Выберем положительные направления трех контурных токов I_I, I_II, и I_III так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в на­правлении движения часовой стрелки.

Для контура I:

для контура II:

для контура III:

Как мы видим, число уравнений равно числу контуров, т.е. число уравнений меньше чем при решении задачи по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Решая систему уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в ветвях: I₁, I₂, I₃, I₄.