И гистограмма, и полигон являются графиками, отражающими закон распределения случайной величины, в данном случае значений диаметра. Законом распределения случайной величины называется всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Заметим, что эта формулировка полностью идентична определению ВР, если в ней заменить понятие «вероятность» на частоту, имея в виду, что вероятность в конкретном случае может трактоваться как частость.
Рисунок 3.
График закона распределения ряда диаметров (дискретная случайная величина) можно получить, заменив ось частот графика-полигона на ось частостей (из таблицы 2).
График распределения частостей имеет то преимущество, что пользуясь им можно сопоставлять характер распределения случайных величин разной размерности. Так же, впрочем, как и по таблице 2, он наглядно демонстрирует долю (а, следовательно, и процент «участия») каждой классовой варианты в их общем объеме выборки. Например, количество деревьев с диаметром 8 (классовая варианта первого интервала) равно 6% от общего количества в рассматриваемом примере.
|
|
Следующий график, характеризующий ряд распределения, называется кумулятой. Строится он так же по данным таблицы 2, по колонке «накопленные частости». Кумулятивная кривая (иначе ее называют «кривая сумм») строится следующим образом: на оси абсцисс фиксируют значения интервалов ВР. Ординатами служат накопленные частоты или частости из таблицы 2. Кривая накопленных частостей, кумулята, получается после соединения ординат накопленных частостей по интервалам.
Рисунок 4.
График-кумулята накопленных частостей значений диаметра по интервалам ряда распределения.
В математической статистике этот график называют функцией распределения, которая определяет вероятность того, что случайная величина X (в нашем случае - диаметр) примет значение меньшее фиксированного числа X. Действительно, если на оси абсцисс взять, например, точку 20, то вероятность того, что любой наугад измеренный диаметр будет < 20 см, равна сумме вероятностей для d=8, d=12 и d=16, т.е. соответственно 0,06+0,16+0,22=0,44. Значит в 44 случая из 100 случайно измененный диаметр будет < 20 см.
График-огива строится таким же образом, как кумулята с той лишь разницей, что на оси абсцисс наносят значения частостей, а на оси ординат – значения признака. Тогда, наоборот, по графику-огиве определяется значение признака по частости (вероятности).
В заключение раздела одно важное замечание относительно построения графиков. Наилучшие пропорции графических фигур достигаются при условии выполнения так называемого правила «золотого сечения», согласно которому основание графической фигуры должно относится к её высоте как 1:0,62, или 1,5-2,0:1. То есть базис по оси абсцисс должен быть больше высшей точки ординат в 1,5-2,0 раза.