Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Загрузка...

Дискретные функции, их разности и суммы.

Для математического описания импульсных систем используют разностные уравнения, а для решения таких уравнений применяют метод прямого и обратного преобразования Лапласа (метод z-преобразования). Как отмечено выше, при этом имеют дело с решётчатыми функциями, которые существуют только при дискретных равноотстоящих друг от друга значениях времени, а между этими значениями функции равны нулю (рис.5.4).

х(t)
х(t), х(n)
х(n)


Рис.5.4. Решётчатая функция.

Очевидно, что решётчатая функция однозначно определяется видом непрерывной функции и моментами дискретности, но обратное несправедливо, поскольку одна и та же решётчатая функция может быть образована различными непрерывными функциями. Решётчатую функцию обозначают обычно x[nT] либо f[nT], где Т–шаг квантования, а n –целое число (n=0, 1, 2 …). Если расстояние между соседними значениями дискретной функции положить равным единице, то можно перейти к нормированному времени и решётчатую функцию обозначать сокращённо через x[n] или f[n]. Значения этой функции соответствуют ординатам функции с номерами 0, 1, 2,…, n-1, n… Таким образом, можно обозначить:

x[n] = {x0, x1,x2, … ,xn};

f[n] = {f0, f1, f2, … ,fn} . (5.2)

Например, для единичной функции x[n] = 1[n]

x[n] = {1, 1, 1, … , 1}.

Для линейной функции x[n] = n

x[n] = {0, 1, 2, … , n}.

Для экспоненциальной функции

.

Аналогами производных для дискретных нормированных функций являются разности. Так, аналогом первой производной, характеризующей скорость изменения дискретной функции, является разность первого порядка, или первая разность, определяемая выражением

(5.3)

Разность второго порядка, или вторая разность,

(5.4)

Соответственно разность порядка m определена как

(5.5)

На основании применения метода полной математической индукции m-я разность выражается формулой

(5.6)

где - биномиальный коэффициент.

По аналогии с разностями определяются суммы, которые могут рассматриваться как аналоги интегралов. Сумма Xn (n=1, 2, 3, …) равна

(5.7)

 

Читайте также:

Режимы работы САР.

Случай неправильного включения регулятора.

Устойчивость дискретных систем.

Объект регулирования.

Типовые динамические звенья.

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 1843

 
 

54.156.32.65 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.