Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации


Уравнения в конечных разностях.

Соотношение между решётчатой функцией и её разностями определяет уравнение в конечных разностях, или разностное уравнение. Линейное разностное уравнение можно представить в виде

(5.8)

где f[n] – заданная функция, y[n] – искомая функция.

Если в уравнении (5.8) заменить разности решётчатой функции их значениями в соответствии с соотношением (5.6), то разностное уравнение запишется в виде

(5.9)

Коэффициенты ai и bi уравнений (5.8) и (5.9) связаны следующими соотношениями:

(5.10)

Аналогично дифференциальным уравнениям в зависимости от того, равна либо не равна нулю правая часть разностного уравнения, оно называется однородным либо неоднородным. Разностное уравнение, содержащее y[n] и y[n+m], называется уравнением порядка m. Например, уравнение (5.9) при am≠ 0 и a0 ≠ 0 является неоднородным разностным уравнением порядка m.

Для решения уравнения (5.8), то есть для нахождения значений искомой дискретной функции в отдельные моменты времени, должна быть задана функция f[n], а также должны быть известны начальные условия, то есть начальные значения искомой функции и всех её разностей до (m-1)-й включительно.

Методы решения разностных и дифференциальных уравнений сходны. При решении разностных уравнений может быть применён классический метод решения, когда используется подстановка в разностное уравнение предполагаемого решения

В результате такой подстановки получается характеристическое уравнение, зная корни которого, составляют общее решение. Постоянные суммирования ci, входящие в общее решение (их количество равно порядку разностного уравнения m), определяются через значения функции в первые m циклов.

В инженерной практике для решения разностных уравнений широко применяется операторный метод, основанный на использовании дискретного преобразования Лапласа и позволяющий значительно упростить решение.

 

Читайте также:

Определение параметров автоколебаний.

Устойчивость автоматических систем.

Типовые внешние воздействия.

Частные случаи.

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 965

 
 

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 54.144.205.182