Приготовление растворов

(обучающие задачи).

Расчеты при приготовлении, разбавлении и смешивании растворов одного и того же вещества объединяет одна общая идея – во всех случаях записывают уравнения материального баланса, связывающие характеристики конечного раствора и его исходных составляющих. В результате получают систему из двух алгебраических уравнений, решая которую, определяют искомые характеристики конечной смеси или массы (объемы) исходных состовляющих, которые необходимо взять для приготовления раствора с заданными характеристиками.

В расчетах с использованием массовой доли w(Х) основу составляют два закона сохранения массы - относительно раствора (смеси) и относительно растворенного вещества, составленные на основе характеристик составных частей I и II и самого раствора (смеси):

баланс по массе раствора (смеси):

m(I) + m(II) = m(р-ра) (или m(смеси))

баланс по массе растворенного вещества Х

m(X/I) + m(X/II) = m(X/р-р) (или m(X/смеси))

Далее величины, представленные в этих уравнениях, выражают согласно условию задачи через объемы, плотности и массовые доли растворенного вещества соответствующих растворов.

Следует отметить, что закон сохранения объема при смешивании растворов в общем виде не выполняется, то есть объем смеси не всегда равен сумме объемов исходных растворов (см. пример 2).

В расчетах с использованием молярной концентрации с (Х) основу составляют точный закон сохранения количества вещества и приближенно выполняющийся закон сохранения объема раствора (смеси) в случае разбавления и смешения растворов. Последний выполняется тем точнее, чем более разбавлены смешиваемые растворы:

баланс по объему (смеси) при разбавлении и смешивании:

Vр-ра(I) + Vр-ра(II) = Vсмеси

баланс по количеству растворенного вещества:

n(X/I) + n(X/II) = n(X/смеси)

или с (Х/I)Vр-ра(I) + с (Х/II)Vр-ра(II) = с (Х/смесь)V(смесь)

Пример 1.

Какие количества составных частей I и II необходимо взять для приготовления 220 мл раствора хлорида кальция с w(CaCl₂)=8%, плотность раствора r=1,066 г/мл. Рассмотреть следующие способы приготовления раствора:

а) CaCl_2(тв) + H₂O

б) CaCl₂6H₂O + H₂O

в) CaCl_2(тв) + раствор с w(СaCl₂)=2% и r=1,015г/мл

г) раствор с w(СaCl₂)=25% и r=1,228г/мл + Н₂О

д) раствор с w(СaCl₂)=25% и r=1,228г/мл + раствор с w(СaCl₂)=2% и r=1,015г/мл

е) раствор с w(СaCl₂)=2% и r=1,015г/мл →

Решение.

а) Составим два балансовых уравнения

по массе раствора:

m(CaCl₂) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·r

по массе растворенного вещества:

m(CaCl₂) = V·r·w(СaCl₂), подставляем данные из условия задачи и получаем систему двух уравнений

m(CaCl₂) + m(Н₂О) = 220мл·1,066г/мл=234,52г

m(CaCl₂) = 220мл·1,066г/мл·0,08=18,76г

Отсюда m(H₂O)=234,52г – 18,76г = 215,76г

Итак, для приготовления раствора необходимо 18,76г CaCl_2(тв) и 215,76мл Н₂О (принято, что r=1г/мл).

б) Рассуждая подобным образом:

m(CaCl₂·6Н₂О) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·r

m(CaCl₂/ CaCl₂6Н₂О) = V·r·w(СaCl₂),

где m(CaCl₂/ CaCl₂6Н₂О) =

из соображения, что n(CaCl₂) = n(CaCl₂·6H₂O)

Система уравнений принимает вид:

m(CaCl₂6Н₂О) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·r

= V·r·w(СaCl₂),

подставляем данные из условия задачи:

m(CaCl₂6Н₂О) + m(Н₂О) = 220мл·1,066г/мл =234,52г

= 220мл·1,066г/мл·0,08 = 18,76г

Отсюда m(CaCl₂6Н₂О) =

и m(H₂O) = 234,52 – 37,01 = 197,51г

Итак, для приготовления раствора необходимо 37,01г CaCl₂6Н₂О и 197,51млH₂O

в) Составим два балансовых уравнения:

-по массе раствора:

m(CaCl₂) + m₁ = m или

m(CaCl₂) + V₁r₁ = Vr

-по массе растворенного вещества:

m(CaCl₂) + m(CaCl₂/исх.р-р) = m(CaCl₂/конечн.р-р)

или m(CaCl₂) + V₁r₁w₁ = Vrw

Подставляем данные из условия задачи:

m(CaCl₂) + V₁1,015г/мл = 220мл1,066г/мл = 234,52г

m(CaCl₂) + V₁1,015г/мл0,02 = 220мл1,066г/мл0,08 =18,76г

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

V₁1,015г/мл(1-0,02) = 234,52-18,76 = 215,76г

и V₁ =

m(CaCl₂) = 234,52г-216,91мл1,015г/мл = 14,35г

Итак, для приготовления раствора нужно 14,35г CaCl₂ и 216,91мл исходного раствора с w(CaCl₂)=2%

г) Составим два балансовых уравнения:

-по массе раствора

V₁r₁ + m(H₂O) = Vr

-по массе растворенного вещества

V₁r₁w₁ = Vrw

получим систему:

V₁r₁ + m(H₂O) = Vr

V₁r₁w₁ = Vrw

подставляем данные из условия задачи:

V₁1,228г/млm(H₂O) = 220мл1,066г/мл=234,52г

V₁1,228г/мл0,25 = 220мл1,066г/мл0,08=18,76г

Отсюда и

m(H₂O)=234,52 – 61,11мл1,228г/мл=159,48г

Итак, для приготовления раствора необходимо 61,11мл исходного раствора с w(CaCl₂)=25% и 159,48мл H₂O

д) Составим два балансовых уравнения:

-по массе раствора

V₁r₁ + V₂r₂= Vr

-по массе растворенного вещества

V₁r₁w₁+ V₂r₂w₂ = Vrw

Подставляем данные из условия задачи:

V₁1,228г/мл +V₂1,015г/мл = 220мл1,066г/мл=234,52г

V₁1,228г/мл0,25 + V₂1,015г/мл0,02 = 220мл1,066г/мл0,08=18,76г

Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, находим V₁=49,81мл и V₂=170,79мл.

Итак, для приготовления смешанного раствора необходимо 49,81мл раствора с w(CaCl₂)=25% и 170,79мл раствора с w(CaCl₂)=2%.

е) При выпаривании раствора масса растворенного вещества не изменяется, а уменьшается лишь масса летучего растворителя. Составим балансовое уравнение по массе растворенного вещества и определим объем исходного раствора, который необходимо взять для выпаривания:

m(CaCl₂/до выпаривания)=m(CaCl₂/после выпаривания)

или V₁r₁w₁ = Vrw, откуда

Определим массу воды, которую необходимо выпарить:

m(H₂O)=m(исх.р-р)-m(конечн.р-р)=V₁r₁-Vr=924,14мл1,015г/мл-220мл1,066г/мл=703,48г.

Итак, нужно взять 924,14мл раствора с w(CaCl₂)=2% и 703,48мл H₂O.

Пример2. Какие объемы газообразного аммиака (н.у.) и его раствора с w(NH₃)=3% и плотностью r=0,985г/мл необходимо взять для приготовления 100мл нашатырного спирта(w(NH₃)=10% и r=0,957г/мл).

Решение.

Запишем два уравнения материального баланса на основе двух составных частей смеси:

I	II	Смесь
NH₃(газ)	Раствор аммиака w₂(NH₃)=3% r₂=0,985г/мл	V_(смесь)=100мл=V w(NH₃)=10% r=0,957г/мл

-по массе смеси:

по массе аммиака

где V_m=22,4л/моль.

Подставив данные задачи, получим систему двух уравнений:

Решая систему из двух уравнений, находим необходимые объемы 3% раствора аммиака: V₂=90,15 мл и газообразного аммиака: V(NH₃)=9,1л.

Пример 3. Какой объем раствора соляной кислоты с w(HCl)=20% и r=1,098г/мл необходим для приготовления одного литра 2М раствора?

Решение.

1) Исходный раствор HCl является более концентрированным, чем 2М раствор и приготовление последнего связано с разбавлением первого водой. Поскольку при добавлении чистого растворителя содержание чистого вещества не меняется, то взятый для приготовления объем V_р-ра с w(HCl)=20% должен содержать такую же массу HCl, что и конечный разбавленный раствор:

m(HCl/исх.р-р)=m(HCl/конечн.р-р) или Vrw=cVM(HCl) или

V 1,098г/мл 0,20=2моль/л 1л 36,5 тогда V=

2) Методика приготовления 2М раствора: в мерную колбу на 1л вносят 332,4мл исходного раствора с w(HCl)=20% и затем разбавляют дистиллированной водой до метки, до общего объема в 1л.

Если при смешивании растворов некоторых веществ протекают химические реакции, то количества реагирующих веществ задают через концентрации растворов. В этих случаях важно безукоризненно знать формулировку каждого способа выражения концентрации раствора, а также формулы связи между концентрациями, количеством растворенного вещества и его массой. Кроме того, следует обратить внимание на правильное определение качественного и количественного состава раствора после окончания химической реакции, а также правильное вычисление его массы:

1) Количества (n моль) продуктов реакции определяет исходное вещество, взятое в недостатке, а исходное вещество, взятое в избытке, всегда присутствует в конечной смеси веществ.

2) Масса конечной смеси равна сумме составляющих ее исходных растворов и чистых веществ, из которой необходимо вычесть массы всех газообразных и малорастворимых продуктов реакции, которые покидают раствор.

3) Объем конечной смеси приближенно равен сумме объемов исходных растворов, а при растворении твердых и газообразных веществ объем раствора считается равным объему растворителя.

Для достаточно разбавленных растворов можно принять, что

r_р-р@r(H₂O)=1г/мл.

Пример 4. В 250г раствора фосфорной кислоты с w(H₃PO₄)=9,8% растворили при нагревании 14,2г оксида фосфора (V). Определить массовую долю растворенного вещества в конечном растворе.

Решение.

1) При растворении P₂O₅ в растворе фосфорной кислоты образуется дополнительное ее количество в результате химической реакции:

P₂O₅ + 3H₂O(растворитель) ® 2H₃PO₄(р-р),

Поэтому масса кислоты в конечном растворе равна:

m(H₃PO₄)=m(H₃PO₄/исх.р-р) + m(H₃PO₄)

Рассчитаем каждое слагаемое в отдельности:

m(H₃PO₄/исх.р-р)=m_р-рw(H₃PO₄)=250г 0,098=24,5г

m(H₃PO₄/пореакции)=n(H₃PO₄)М(H₃PO₄)=