Для шифра Эль-Гамаля с заданными параметрами найти недостоющие параметры и описать процесс передачи сообщения от А к В

p=19 g=2 Cb=11 k=4 m=10 ЗАДАЧА НЕ ТА!!! ОНА ПОДОБНА!!!!

Решение

А и В выбирают p и g.

В: генерирует секретный и открытый ключи, Св закрытый ключ, находим открытый ключ dв.

Dв=g^Cbmod p =2¹¹mod19=15

В передает свой открытый ключ dв

Далее А выбирает число К=10

Вычисляет числа

r=g^kmod p = 2⁴mod 19 = 16

e=m*dв^K mod p =10*15 ⁴ mod 19=14

А передает В пару чисел (r, e) = (16,14)

В получив (r, e) = (16, 14) вычисляет

m'= e*r^p-1-Cвmod p= 14*16^19-1-11 mod 19= 14*16⁷mod 19=10

Сообщение предано

27. Для шифра Эль-Гамаля с заданными параметрами p,g,C_B,K найти недостающие параметры и описать процесс передачи сообщения пользователю В. Дано p=23, g=5, C_B= 8, K=5,m=10

Для всей группы абонентов выбираются некоторое большое про­стое число р и число g, такие, что различные степени g суть различные числа по модулю р. Числа р и g передаются абонентам в открытом виде. Затем каждый абонент группы выбирает свое секретное число c_i, 1<C_i<р-1, и вычисляет соответствующее ему открытое число d_i по формуле d_i=g^cimodp.

Пусть пользователь A выбрал для себя секретное число с_A = 5 и вычислил соответствующее ему открытое число d_a = 5⁵ mod 23 = 20. Также поступил и пользователь B, выбрав C_B= 3 и вычислив d_b = 5³ mod 23 = 10.

Передадим сообщение m = 10 от А к В. Возьмем р = 23, g = 5.

Пользователь А выбирает случайно число k, например k = 15, и вычисляет:

r = g^k mod p = 5¹⁵ mod 23 = 19

е = m *d_B^k mod p = 10*10¹⁵ mod 23 = 4

Теперь A посылает к В зашифрованное сообщение в виде пары чисел (r, е).

В, получив (r,е), вычисляет m' = е r^p-1-c_B mod р = 4 19^23-1-3 mod 23= 10. Мы видим, что В смог расшифровать переданное сообщение.

28. Для шифра Эль-Гамаля с заданными параметрами p,g,Cb,K найти недостающие параметры и описать процесс передачи сообщения m пользователю B. Дано p=19,g=2,C_B=11,K=4,m=10

p=19 g=2 Cb=11 k=4 m=10

Решение

А и В выбирают p и g.

В: генерирует секретный и открытый ключи, Св закрытый ключ, находим открытый ключ dв.

Dв=g^Cbmod p =2¹¹mod19=15

В передает свой открытый ключ dв

Далее А выбирает число К=10

Вычисляет числа

r=g^kmod p = 2⁴mod 19 = 16

e=m*dв^K mod p =10*15 ⁴ mod 19=14

А передает В пару чисел (r, e) = (16,14)

В получив (r, e) = (16, 14) вычисляет

m'= e*r^p-1-Cвmod p= 14*16^19-1-11 mod 19= 14*16⁷mod 19=10

Сообщение предано

29. С помощью обобщенного алгоритма Евклида найти значения x и y в уравнении 33x+16y = gcd(33,16)

U 33 1 0

V U 16 0 1

T V U 1 1 -2

T V U 0 16 33

X=1 Y=-2

Проверка: 33*(1)+16*(-2)=1