Текст заданий

Задание на контрольную работу по «Исследованию операций и методам оптимизации» (Часть 1)

Номер варианта определяется последней цифрой зачетной книжки студента.

Контрольная работа выполняется в тетради или на листах формата А4, обязательно скрепленных в папку.

Задания выполнять строго в порядке нумерации заданий.

Контрольная работа передается лично преподавателю при сдаче зачета.

Текст заданий

1.Формализовать следующую задачу. Для производства двух видов изделий А и Б предприятие использует три вида сырья В, Г и Д. Запасы сырья В, Г и Д равны соответственно 3040 единиц, 2016 единиц и (1824+ ) единиц. Расход сырья В на одно изделие А составляет единиц, а на одно изделие Б – 12 единиц. Расход сырья Г на одно изделие А составляет 12 единиц, а на одно изделие Б – (к+3) единиц. Расход сырья Д на одно изделие А составляет единиц, а на одно изделие Б – (к+12) единиц. Прибыль от реализации одного изделия А и Б соответственно равна ( +10) руб. и 32 руб. Необходимо выбрать план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации всей выпущенной продукции будет максимальной, при условии, что изделий Б на до выпустить не меньше, чем изделий А.

2.Формализовать следующую задачу. Рацион питания животных на ферме состоит из двух вводов кормов А и Б. Один кг корма А стоит (10+ ) рублей и содержит ( +2) единиц жиров, 23 единиц белков, 17 единиц углеводов, единиц нитратов. Один кг корма Б стоит (9+ ) рублей и содержит ( +5) единиц жиров, 17 единиц белков, ( +17) единиц углеводов, 16 единиц нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания животных, обеспечивающий жиров не менее 210 единиц, белков не мене 199 единиц, углеводов не менее 149 единиц, нитратов не более 9 единиц.

3.Формализовать следующую задачу. Необходимо распилить (540+ ) бревен длиной 6 м каждое на куски по 3 м, 4 м и 2,5 м, причем длинных кусков должно быть в два раза меньше, чем средних, а средних меньше в три раза, чем коротких. Требуется составить такой план распила, чтобы было получено максимальное число комплектов (в комплект входит один длинный кусок, два средних и шесть коротких).

4.Решить задачу линейного программирования.

Найти

при ограничениях

5.Решить задачу линейного программирования.

Найти

при ограничениях

6.Найти решение транспортной задачи методом наименьших затрат (минимальной стоимости). Имеется три поставщика угля А, Б, С с запасами соответственно 50, 60, 60+ вагонов угля и три потребителя угля Х,У, Ф с потребностями соответственно 40, 55+ , 75 вагонов угля. Затраты на перевозку 1 вагона угля составляют: из А в Х 340 руб, из А в У 420 руб, из А в Ф 310 руб, из Б в Х 300 руб, из Б в У 400 руб, из Б в Ф 410 руб, из С в Х 390 руб, из С в У 350 руб, из С в Ф 420+ руб. Требуется составить план перевозок угля. Поставки вагонные.

7.Найти оптимальный план транспортной задачи из задания 6 методом потенциалов.

Вопросы к зачету или экзамену по курсу «Исследованию операций и методам оптимизации» (Часть 1)

1.Задача об использовании ресурсов (планирования производства). Её формализация.

2.Задача составления рациона. Её формализация.

3.Задача об использовании мощностей. Её формализация.

4.Задача о раскрое материалов. Её формализация.

5.Общая задача линейного программирования.

6.Оптимальное решение задачи линейного программирования

7.Каноническая задача линейного программирования.

8.Сведение стандартной задачи линейного программирования к каноническому виду.

9.Нахождения области допустимых решений (планов) при геометрическом методе решения задач линейного программирования.

10.Схема решения задач линейного программирования геометрическим методом.

11.Нахождение оптимальных решений при решения задач линейного программирования геометрическим методом в случае ограниченности области допустимых решений.

12.Нахождение оптимальных решений при решения задач линейного программирования геометрическим методом в случае неограниченности области допустимых решений.

13.Геометрическая интерпретация симплексного метода решения задач линейного программирования.

14.Симплексные таблицы.

15.Двойственная задача к задаче об использовании ресурсов.

16. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов.

17.Взаимно двойственные задачи линейного программирования.

18. Свойства взаимно двойственных задач линейного программирования.

19.Постановка транспортной задачи и ее формализация.

20.Закрытые (сбалансированные) и открытые (несбалансированные) транспортные задачи.

21.Транспортная таблица транспортной задачи и её структура.

22.Нахождение решения транспортной задачи методом наименьших затрат (наименьшей стоимости).

23.Сведение открытой транспортной задачи к закрытой.

24.Задача целочисленного линейного программирования.

Рекомендуемая литература.

1.Соломаха Г.М. Электронный курс лекций по линейному программированию.(ЛИПР1-ЛИПР14)

2.Исследование операций в экономике/ Под редакцией Кремера Н.Ш.