2015-05-27
297Следующей процедурой предварительного анализа данных является проверка наличия тренда. Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Проверка наличия или отсутствия тренда, т.е. неслучайной, зависящей от времени t составляющей сводится к проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Процедура проверки может быть осуществлена с помощью различных критериев. Для проверки анализируемого временного ряда воспользуемся критерием серий, основанным на медиане:
1. Расположим члены исходного временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем по уровням вариационный ряд, представленный в таблице 2:
| t | yt |
Таблица 2 – Вариационный ряд
2. Определим выборочную медиану y(n)med по формуле (1):
 |
если n – нечётно,
(1)
если n – чётно.
Согласно формуле (1) y(n)med = 1038.
3. По исходному временному ряду образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Последовательности из плюсов и минусов строятся следующим образом: вместо yt ставится знак «плюс», если yt > y(n)med, и «минус», если yt < y(n)med. Члены временного ряда, равные y(n)med, не учитываются. Для исходного ряда полученная таким образом последовательность представлена в таблице 2.1:
| t | yt | Знак |
| - | ||
| - | ||
| + | ||
| + | ||
| + | ||
| - |
Таблица 2.1 – Последовательность «серий»
Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий n(n) и протяжённостью самой длинной серии t(n). При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов.
Таким образом, получили, что n(n) = 3; t(n) = 3.
4. Выполним проверку гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда, а именно: если хотя бы одно из неравенств системы (2):
 |
(2)
окажется нарушенным, то данная гипотеза отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975, и тем самым подтверждается наличие во временном ряду тренда.
Выполним вычисления для исходного временного ряда, получим систему (3):
(3)
Сравнив системы неравенств (2) и (3), видим, что второе из неравенств системы (2) оказывается нарушенным. Таким образом, делаем вывод о наличии тренда в исходном временном ряду.
