Задачи к теме «Теории несовершенной конкуренции»

Примечание: образец решения задач приведен ниже.

1. Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:

Q	TR	VC	Заполните, выбирая нужные вам показатели

а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.

б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).

2. Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением , где – объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением , где – объем спроса в тыс. шт., – цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.

3. Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки . При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией . Какой степенью рыночной власти обладает фирма?

4. Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей, спрос которых на ее продукцию описывается уравнениями: и . Долгосрочные предельные издержки фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма:

1) не дискриминирует своих потребителей;

2) практикует ценовую дискриминацию третьего рода.

5. Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением . Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид: , соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?

6. На рынке функционируют две фирмы, производящие одинаковый товар. Известно, что общий спрос на этот товар описывается зависимостью , где – совокупное предложение обеих фирм. Предположим, что каждая фирма производит продукцию с постоянными средними и переменными издержками, равными 3 единицам.

1) Какой объем производства является для фирм наилучшим, какую они назначат цену, какой будет их прибыль в условиях конкуренции?

2) Какой объем производства и цены выберут фирмы при условии сговора? Какой будет их прибыль в этом случае?

3) Изобразите графики фирм при условии конкуренции и при условии сговора.

7. В отрасли действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат . Функция рыночного спроса . Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 50. Определите выпуск лидера и рыночную цену, которую он установит, а также какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.

8. Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска как . Обратная функция остаточного спроса выглядит как . Определите, находится ли фирма в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия, максимизируя прибыль. Нарисуйте график.

9. Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением , а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением . Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 2, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?

Определение максимизирующих прибыль рыночных показателей
(расчетный пример)

Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:

Q	TR	VC	Заполните, выбирая нужные вам показатели

а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.

б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).

Решение.

Рассчитаем показатели цены P, предельного дохода MR и предельных издержек MC по следующим формулам: , , . Сведем полученные данные в таблицу:

Q	TR	VC	P	MR	MC
				-	-

а) Условие максимизации прибыли фирмы выполняется при . Следовательно, прибыль фирмы максимизируется при , .

б) Т.к. для оптимального объема выпуска цена превышает уровень предельного дохода, то имеет место ситуация несовершенной рыночной конкуренции.

Ответ: а) , ; б) рынок несовершенной конкуренции.

Сравнительный анализ функционирования рынков совершенной и несовершенной конкуренции. Чистые потери общества от монополизации рынка
(расчетный пример)

Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением , где – объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением , где – объем спроса в тыс. шт., – цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.

Решение.

а) Правило максимизации прибыли фирмы-совершенного конкурента имеет вид .

выражаем из функции спроса: ; ; .

Функцию находим, как первую производную функции : .

Приравняв, получаем: ; ; ; тыс. шт.; руб.

б) Правило максимизации прибыли фирмы-монополиста имеет вид .

Для линейной обратной функции спроса вида функция имеет вид : ; .

Функция была получена ранее.

Приравняв, получаем: ; ; ; тыс. шт.; руб.

Покажем параметры равновесия для совершенного конкурента и монополиста на графике:

Как следует из графика, величину чистых потерь от монополизации рынка можно определить по формуле .

руб.

Ответ: а) тыс. шт.; руб.; б) тыс. шт.; руб.; руб.

Оценка степени монопольной власти (индекс Лернера)
(расчетный пример)

Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки . При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией . Какой степенью рыночной власти обладает фирма?

Решение.

Оценим степень монопольной власти фирмы с помощью индекса Лернера: . Для этого определим устанавливаемую монополистом цену и соответствующую ей величину предельных затрат .

Прибыль фирмы-монополиста максимизируется при , где . Следовательно, ; ; .

Для линейной кривой предельного дохода вида функция спроса имеет вид , т.е. .

Величину предельных издержек определим из рассчитанной ранее функции: .

Тогда индекс Лернера равен .

Ответ: .

Максимизация прибыли монополистом, осуществляющим ценовую дискриминацию третьей степени
(расчетный пример)

Монополия, максимизирующая прибыль, может продавать продукцию на двух сегментах рынка, имеющих следующие функции спроса и . Функция общих затрат монополии имеет вид: ; . Какие цены получит монополия при проведении ценовой дискриминации и каким будет объем продаж на каждом сегменте рынка?

Решение.

Условие максимизации прибыли фирмы-монополиста, осуществляющей ценовую дискриминацию, в данном случае можно записать следующим образом: ; . Рассчитаем соответствующие функции.

есть первая производная функции : .

Для нахождения функций используем формулу , где a и b – коэффициенты в обратных линейных функций спроса вида . Для этого выразим функции спроса в виде обратных:

; ; ;

; ; .

Тогда соответствующие функции можно представить как: ; .

Равновесные объемы по сегментам и для рынка в целом находим из решения системы следующих уравнений:

;

;

.

Следовательно, .

Тогда,

;

;

; .

.

Цены по сегментам определяем из обратных функций спроса:

;

.

Ответ: , ; , .

Максимизация прибыли монополиста с несколькими заводами
(расчетный пример)

Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением . Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид: , соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение.

Условие максимизации прибыли фирмы-монополиста с несколькими заводами можно представить как ; . Рассчитаем соответствующие функции.

Для нахождения функции используем формулу , где a и b – коэффициенты в обратной линейной функции спроса вида , т.е. .

Функции определим, как первые производные от функций :

; .

Равновесные объемы по каждому заводу и фирмы в целом находим из решения системы следующих уравнений:

;

;

.

Выразим величину из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:

;

; ;

; ; ;

.

Тогда, .

Общий объем выпуска монополиста составит: .

Ответ: ; ; .

Максимизация прибыли в модели дуополии Курно
(расчетный пример)

Спрос в отрасли описывается функцией . В отрасли присутствуют две фирмы, которые взаимодействуют по Курно. Предельные затраты обеих фирм одинаковы и равны 20. Постоянные издержки равны нулю. Определите:

1) объем выпуска каждой фирмы, максимизирующий ее прибыль, и рыночную цену на продукцию;

2) уровень выпуска и цену, обеспечивающие максимальную прибыль фирмам в случае, если они образуют картель.

Решение.

1) Представим функцию спроса в виде обратной: ; ; . Тогда функция остаточного спроса для первого дуополиста имеет вид .

Т.к. , а , то .

Выразим функции реакции для дуополистов. Прибыль первого дуополиста достигает максимума при . Поэтому его функция реакции имеет вид: . Предполагая (т.к. не указано иное), что фирмы являются идентичными, функцию реакции второго дуополиста можно выразить как .

Т.к. в модели Курно фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные рыночные показатели можно определить из решения следующей системы уравнений:

;

; ; ;

;

.

2) При образовании картеля таковой ведет себя на рынке как монополист. Следовательно, правило максимизации прибыли имеет вид .

Для линейной обратной функции спроса вида функция имеет вид : ; . по условию.

Приравняв, получаем: ; ; ; .

Ответ: 1) ; ; 2) ; .

Максимизация прибыли в модели ценового лидерства на рынке олигополистической конкуренции
(расчетный пример)

На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат . Функция рыночного спроса . Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 45. Определите выпуск и цену лидера.

Решение.

Фирма-олигополистический лидер определяет максимизирующие прибыль выпуск и цену на своем участке рыночного спроса согласно принципу .

Определим функцию остаточного спроса для фирмы-лидера рынка:

. Тогда кривая предельного дохода лидера имеет вид .

Функцию предельных затрат оцениваем из функции совокупных издержек лидера: .

Приравнивая, определяем : ; . Тогда .

Ответ: ; .

Максимизация прибыли в модели монополистической конкуренции
(расчетный пример)

Известно, что средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема выпуска как . Спрос на продукцию фирмы описывается формулой . Найдите параметры равновесия и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия.

Решение.

Используем правило максимизации прибыли .

; .

Приравняем: ; . Тогда .

Если монополистический конкурент функционирует в долгосрочном периоде, то его экономическая прибыль будет нулевой; в краткосрочном периоде прибыль будет отличаться от нуля. Рассчитаем величину экономической прибыли:

;

.

Следовательно, равновесие является краткосрочным.

Ответ: равновесие является краткосрочным.

Оценка величины избыточных производственных мощностей на рынке монополистической конкуренции
(расчетный пример)

Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением , а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением . Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 6, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?

Решение.

Используем правило максимизации прибыли .

; ; . Тогда .

Величина избыточных производственных мощностей оценивается как разность между средними совокупными затратами при оптимальном выпуске и минимальными средними совокупными затратами. Т.к. в длительном периоде монополистический конкурент получает нулевую экономическую прибыль, то устанавливаемая им цена отражает уровень средних совокупных издержек при оптимальном выпуске. Тогда величина избыточных производственных мощностей фирмы составляет .

Ответ: 1.