Задачи по геометрии на карантин
ГЕОМЕТРИЯ. ТРЕУГОЛЬНИКИ. ПОВТОРЕНИЕ.
1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
2. В треугольнике ABC угол С равен , , найдите .
|
|
3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 6), (9, 6), (9, 9).
|
|
4. В треугольнике ABC AC = BC, угол С равен , , найдите .
|
|
5. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной
|
|
6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 400 Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах.
6.
|
7. Найдите (в ) площадь закрашенной
фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с
размером клетки (см. рис.) В ответе запишите
|
|
| | |
8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 300 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1089.
|
9. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке
|
|
10. Какие из следующих утверждений верны?
1). Центром окружности, описанного около правильного треугольника, является точка пересечения высот.
2). В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.
3). Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности равен 5.
|
11. Площадь треугольника АВС равна 16. Найти длину стороны АВ, если АС = 5, ВС = 8 и угол С – тупой.
|
12. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом и гипотенузой, равной 4.
|
13. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найдите длину гипотенузы.
|
14. Найдите градусную меру острого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
|
15. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.
|
16. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Если высота равна 4, то гипотенуза равна…
|
17*. В треугольнике АВС из вершины В проведена медиана и высота, которые делят угол АВС на три равные части. Найти углы треугольника АВС.
|
18*. Длины сторон треугольника относятся как 5:12:13. Соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 30. Найдите периметр исходного треугольника.
|
19*. Три высоты треугольника АВС пересекаются в точке О внутри треугольника, причём ОС = АВ. Найдите угол АСВ.
|