Теория вероятностей и математическая статистика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Чувашский государственный университет им. И.Н.Ульянова

Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольные задания

для студентов заочного отделения

экономический факультет

Чебоксары – 2014

Правила выполнения и оформления контрольных работ

1. Необходимо выполнять контрольные задания по варианту. Вариант определяется порядковым номером в журнале группы.

2. Контрольную работу следует выполнять в тетради пастой любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний.

3. На обложке работы необходимо написать фамилию, имя и отчество, группу и вариант работы. Здесь же следует указать дату сдачи работы в университет.

4. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя последовательность.

5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

6. Если работа не зачтена или в работе предлагается переделать ту или иную задачу, то выполнить её в возможно короткий срок.

7. Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений.

Рекомендуемая литература

1. Под ред. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие.

2. Под. Ред. Кремера Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. И доп. – м.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 573 с.

3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем.

Задания для контрольных работ

1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект (табл.). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными?

вариант	N	n	m	k

2. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве с первого завода, со второго и с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на заводах соответственно . Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?(табл.)

вариант
				0,9	0,7	0,8
				0,8	0,7	0,7
				0,9	0,8	0,6
				0,7	0,9	0,9
				0,9	0,7	0,8
				0,8	0,8	0,6
				0,8	0,9	0,7
				0,7	0,9	0,8
				0,9	0,8	0,9
				0,8	0,7	0,7
				0,7	0,7	0,6
				0,9	0,8	0,8
				0,8	0,8	0,6
				0,9	0,7	0,7
				0,9	0,9	0,7
				0,7	0,7	0,9
				0,8	0,7	0,9
				0,7	0,8	0,9
				0,8	0,9	0,6
				0,8	0,8	0,9
				0,9	0,9	0,7
				0,8	0,7	0,9
				0,9	0,8	0,6
				0,7	0,8	0,9
				0,7	0,7	0,8
				0,8	0,7	0,9
				0,9	0,9	0,8
				0,8	0,9	0,6
				0,8	0,9	0,7
				0,9	0,8	0,7

3. Дано распределение дискретной случайной величины X (табл.). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

вариант
	-5				0,1	0,2	0,3	0,4
	-6	-2			0,4	0,3	0,2	0,1
					0,3	0,2	0,1	0,4
	-1				0,2	0,4	0,1	0,3
	-5				0,3	0,4	0,1	0,2
	-6	-2			0,1	0,6	0,1	0,2
					0,1	0,1	0,2	0,6
	-1				0,5	0,2	0,1	0,2
	-5				0,1	0,2	0,2	0,5
	-6	-2			0,2	0,2	0,1	0,5
					0,2	0,1	0,2	0,5
	-1				0,2	0,1	0,6	0,1
					0,5	0,2	0,2	0,1
					0,3	0,3	0,2	0,2
	-3				0,4	0,1	0,1	0,4
	-3	-2			0,5	0,1	0,2	0,2
					0,1	0,6	0,1	0,2
					0,1	0,1	0,2	0,6
	-3				0,5	0,2	0,1	0,2
	-3	-2			0,1	0,2	0,2	0,5
					0,2	0,2	0,1	0,5
					0,2	0,1	0,2	0,5
	-3				0,2	0,1	0,6	0,1
	-3	-2			0,5	0,2	0,2	0,1
					0,3	0,3	0,2	0,2
					0,4	0,1	0,1	0,4
	-3				0,1	0,6	0,1	0,2
	-3	-2			0,2	0,3	0,2	0,3
	-5	-4			0,3	0,2	0,3	0,2
		-1			0,1	0,4	0,1	0,4

1. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение равно (табл.) Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (a,b)

вариант			a	b

5. Дано распределение признака X, полученное по n наблюдениям. Необходимо:

1) построить полигон абсолютных частот, эмпирическую функцию распределения, 2) найти: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану и моду, коэффициент вариации.

	0+N	1+N	2+N	3+N	4+N	5+N	6+N
			10+N	20-N

N – номер варианта по списку.

6. Получены объемы продаж нового вида продукции в каждом из тридцати отделов. Составить интервальный вариационный ряд(число интервалов взять равным 5), найти эмпирическую функцию распределения по данному интервальному вариационному ряду, гистограмму относительных частот. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, «исправленную» выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. Сделать выводы.

30, 32, 32+N, 35, 36, 45-N, 30+N, 42, 45, 50, 48-N, 32+N, 35, 49, 30, 40, 42, 46, 41, 45, 45-N, 35+N, 38, 37, 36, 40, 45, 42, 48-N, 35+N.

N – номер варианта по списку.

7. Срок хранения продукции, изготовленной по технологии А, составил:

Срок хранения
Число единиц продукции		4+N	15-N

Срок хранения продукции, изготовленной по технологии B, составил:

Срок хранения
Число единиц продукции		5+N	16-N

Предположив, что случайные величины X и Y распределены по нормальному закону, проверить гипотезу : при уровне значимости 0,1 и альтернативной гипотезе : . N – номер варианта по списку.

8. Два филиала кондитерской фабрики изготавливают печенье. Осуществлена выборка для оценки средней массы печенья в пачках, выпущенных филиалом А и филиалом Б.

Филиал А: 201, 200+N, 195, 197, 199, 202-N,205,200+N,202, 205-N, 201.

Филиал Б: 195, 197, 202, 200+N, 205-N, 201, 203, 195, 198, 199, 200, 200, 206-N, 195+N, 202, 196. (N – номер варианта по списку.)

а) средние выборочные и «исправленные» средние квадратичные отклонения массы для каждой фабрики;

б) для значимо или нет различие между средними выборочными (если это различие имеется).

9. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X и выборочный коэффициент корреляции на основании полученных данных. N – номер варианта по списку.

X
Y		3+N	5+N		15-N	15-N