I. Руководство для выполнения заданий 1-4

Методические указания по выполнению контрольной

Работы

Контрольная работа даётся в десяти вариантах. Студент, зачетка которого заканчивается на ²1², выполняют 1 вариант, на ²2² - 2 вариант, на ²3² - 3 вариант, на ²4² - 4 вариант, на ²5² - 5 вариант, на ²6² - 6 вариант, на ²7² - 7 вариант, на ²8² - 8 вариант, на ²9² - 9 вариант, на ²0² - 0 вариант.

Контрольная работа.

Выполните письменно указанные ниже задания в соответствии с номером варианта.

Задание 1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Задание 2. Переведите дробные числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Задание 3. Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Задание 4. Переведите дробные числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Варианты з аданий для контрольной работы.

Таблица №1

	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4
Вариант №0		0,58 0,69		0,1001 0,111
Вариант №1		0,7 0,562		0,1110 0,10
Вариант № 2		0,2 0,88		0,1001 0,011
Вариант №3		0,3 0,12		0,1010 0,101
Вариант №4		0,4 0,55		0,1011 0,001
Вариант №5		0,5 0,71		0,1100 0,101
Вариант №6		0,6 0,37		0,1101 0,011
Вариант №7		0,8 0,46		0,1110 0,011
Вариант №8		0,9 0,77		0,1111 0,101
Вариант №9		0,18 0,28		0,0111 0,100

ПРИЛОЖЕНИЕ

I. Руководство для выполнения заданий 1-4

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т.е., на 2) до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления (т.е., 2). Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда (МЗР). На рисунке показано стрелкой. Следует помнить, что при делении первый

Результат перевода: 37₁₀ = 100101₂

Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы счисления (т.е., на 2). Внимание: после операций умножения в дробной части должно оставаться столько же разрядов, сколько их было в исходной дроби после запятой!!!! (В нашем примере после запятой всегда должно быть 3 разряда (цифры), отсчитываем справа налево три разряда, а четвёртый разряд, если он появляется в результате умножения, уходит в целую часть). Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая и является представлением дроби в двоичной системе счисления. Запись дроби в двоичной системе счисления следует начинать с 0, затем записывают разряды от старшего значащего разряда (СЗР) до младшего значащего разряда (МЗР); на примере показано стрелкой. Следует помнить, что при умножении первым получается значение СЗР.

Результат перевода: 0,587₁₀ = 0,1001₂

Алгоритм:

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.

В позиционной системе счисления с основанием Q любое число х может быть представлено в виде полинома:

x = а_nQⁿ +……+ a₂Q² + a₁Q¹ + a₀Q⁰ + a_–1Q ^–1 + a_–2Q ^–2 + a_–m Q^-m

целая часть дробная часть

где а – значение разряда; Q=2, т.к. число представлено в двоичной системе счисления.

Пример: перевести число 1011011,11₂ из двоичной системы счисления в десятичную. Для этого расставьте степени для каждого разряда: (1⁶0⁵1⁴1³0²1¹1⁰,1^-11^-2)₂ Представим данное число в виде полинома = суммы произведений каждого разряда на основание системы счисления (т.е. на 2) в степени данного разряда:

1011011,11₂ = 1^х2⁶ + 0^х2⁵ + 1^х2⁴ + 1^х2³ + 0^х2² + 1^х2¹ + 1^х2⁰ + 1^х2^-1 + 1^х2^-2 = 64+0+16+8+0+2+1+0,5+0,25 = 91,75