Область определения можно найти с помощью таблицы

Предел функции

1. Число А называется пределом функции при , стремящемся к , если для любого как угодно малого положительного числа найдется такое число что из условия следует .

2. Если , где область определения функции , то

Область определения можно найти с помощью таблицы

4. Функция, предел которой равен 0 при , называется бесконечно малой функцией.

5. Если , то .

6. Функция, предел которой равен , является бесконечно большой функцией.

7. Если , то .

8. Сумма бесконечно малых (больших) функций является бесконечно малой (большой) функцией.

9. Разность бесконечно малых функций является бесконечно малой.

10.. Произведение постоянной величины на бесконечно малую (бесконечно большую) функцию является бесконечно малой (бесконечно большой) функцией.

11. Произведение бесконечно малых (бесконечно больших) функций является бесконечно малой (бесконечно большой) функцией.

12. Если отношение двух бесконечно малых (бесконечно больших) равен единице, то эти бесконечно малые (бесконечно большие) называются эквивалентными при :

~ при .

13. Отношение бесконечно малых, бесконечно больших; разность бесконечно больших; предел степени, основание которой стремится к 1, а показатель степени к называются неопределенностями, которые мы будем отмечать, соответственно, в виде . Вычислить такие пределы – значит раскрыть неопределенность указанного вида.

14. Первый замечательный предел

15. Применяя этот предел можно показать, что

~ ~ ~ ~ при

16. Второй замечательный предел

,

где е 2,718 – иррациональное число.

17. Применяя (16) можно показать, что

18. Можно показать, что многочлен

~ при

19. При вычислении пределов бесконечно малые (бесконечно большие) множители можно заменять эквивалентными им функциями

Для раскрытия неопределенностей будем пользоваться следующей таблицей

Вид неопределенности	Рекомендация для раскрытия неопределен-ности
20.	Числитель и знаменатель разделить на
21. , где - иррацио- нальные выражения	Перенести иррациональность из одной части дроби в другую, зная, что
22. ,где содержат тригонометрические или обратные тригонометрии-ческие функции	Преобразовать дробь так, чтобы можно было применить формулу (15)
23. где - степен-ные функции	Применить формулы (18) и (19)
24.	Выражение тождественно преобразовать так, чтобы можно было примениит формулы (16) или (17)