Пример 1. Нахождение корней нелинейного уравнения и уточнение их значений средствами MS Excel

Отметим, что у полинома третей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать с помощью графиков. С этой целью:

1)

в заданном интервале [-1;1], с шагом табуляции равным +0,2 (рис. 1, табл.1) и построим график (рис.1.1). Результат табуляции приведён на рис.1, где в клетку С7, в терминах MS Excel введена формула:

= B7^3-0.01*B7^2-0,7044*B7+0,139104

Из графика видно, что полином (2) меняет знак на интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x 0=-0.9, x 1=0.2 и x 3=0.7.

2) Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.

Предварительно построим отдельную таблицу для размещения уточненных значений корней (рис.1, табл. 2):

В клетку E8 введем, взятое из графика, приближенное значение 1-го корня -0.9. В клетку F8 введём формулу = E8^3-0,01*E8^2-0,7044*E8+0,139104

Выполним команду:

Данные, Анализ "что - если", Подбор параметра, Установить в ячейке: F8, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $E$8, Ok.

В диалоговом окне процедуры Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.

Найденное значение корня уравнения MS Excel помещает в клетку E8.

Аналогично можно поочерёдно уточнить значения двух других корней уравнения, взяв из графика их приближенные значения х =0,3 и х =0,7.

Пример 2.

Для закрепления полученных навыков, найдём графическое решение уравнения (3)

sin(x) - acos(x)=0, (3)

а затем уточним его с помощью процедуры Подбор параметра.

1) Создадим таблицу значений исследуемых функций sin(x), acos(x) и sin(x) - acos(x) в интервале x =[0;1], (рис.2, табл.2).

2) Используя Диспетчер имен, присвоим этим переменным обозначения (рис. 2).

3) Аналогично рассмотренному ранее примеру 1, строим диаграмму с графиками функций sin(x), acos(x) и sin(x) - acos(x) и находим приближенное значение х ≈ 0.7 решения уравнения (3).

4) Создаем таблицу для вычисления с помощью процедуры Подбор параметра уточненного значения корня уравнения (рис. 2, табл. 3) и выполняем команду:

Данные, Анализ "что - если", Подбор параметра, Установить в ячейке: h8, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $g$8, Ok.

Обратите внимание, что координата точки пересечения графика функции sin(x) с графиком функции acos(x) по оси х (координата х графического решения системы уравнений |sin(x), acos(x)|=0) и координата точки пересечения графика функции sin(x) - acos(x) с осью х, (координата х графического решения уравнения sin(x) - acos(x) =0) совпадают. Следовательно, процедуру Подбор параметра можно использовать и для уточнения решения системы уравнений |sin(x), acos(x)|=0.