Оценка точности способа полярных координат

Для способа полярных координат (рис.2.18) матрица параметрических уравнений поправок на основании формул (1.19) и (1.21) имеет следующий вид

Матрица весов результатов измерений имеет следующий вид

Следовательно матричное уравнение (1.18) в общем виде для способа полярных координат решения не имеет, поскольку на диагонали матрицы Р находится неизвестное соотношение СКО отложения углов и длин линий. Для устранения отмеченной неопределенности априорно зафиксируем неизвестное соотношение между СКО откладываемых элементов в виде произвольного положительного числа К. В этом случае принятое условие (1.23) и (1.24) имеет следующий вид

Исходя из этого условия, в способе полярных координат необходимая точность отложения угла может быть вычислена по формуле

а необходимая точность отложения длин линий с использованием следующего выражения

Отметим, что размерность m_L и m_М в формулах (2.43) и (2.44) должны совпадать. Структура матрицы весовых коэффициентов для способа полярных координат полностью соответствует структуре матрицы, полученной для прямой угловой засечки (2.35).

Для способа полярных координат матрица параметрических уравнений поправок в численном виде будет иметь следующий вид

В том случае, когда коэффициент К=1 решение матричного уравнения (1.18) приводит к матрице весовых коэффициентов следующего вида

Необходимая точность отложения углов и длин линий составит в соответствии с формулой (2.43) и (2.44) следующие численные значения

Следовательно, по результатам использования данного алгоритма, при отложении углов в способе полярных координат, типовая технология отложения углов должна соответствовать измерению углов в полигонометрии 4 класса m_β=3”.

Выполним оценку точности запроектированной фигуры разбивки, с использованием следующей, в данном варианте строгой формулы

(2.45)

Применяя к формуле (2.45) “ принцип равного влияния ” имеем

(2.46)

Расхождение между полученными результатами объясняется тем обстоятельством, что использование строгого алгоритма, основанного на вычислении обратной матрицы (1.18), в условиях, когда число измерений равно числу определяемых параметров (в фигуре разбивки отсутствуют избыточные измерения) приводит к неудовлетворительным результатам. Следовательно, для способа полярных координат рекомендуется использовать формулы (2.45 и 2.46) на основании которых типовая технология отложения углов должна соответствовать 2 разряду при построении ГСС /1/ с нормативной точностью угловых измерений mβ=10”.