Тема 1.1

Раздел 1.

Случайные события и вероятности случайных событий.

Классическое определение вероятности.

Тема 1.1

Исторический обзор, сигма-алгебра и ее свойства.

Борелевские множества.

Аксиоматика Колмогорова.

Свойства вероятностной меры.

Примеры вероятностных пространств.

Тема 1.2.

Условная вероятность и ее свойства.

Теорема умножения.

Независимость событий.

Критерий независимости.

Независимость в совокупности.

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Раздел 2.

Тема 2.1. Последовательность независимых испытаний. Примеры.

Тема 2.2. Формула Бернулли.

Тема 2.3. Теорема Бернулли.

Тема 2.4. Теорема Пуассона.

Раздел 3. Законы распределения случайных величин и векторов.

Функции распределения вероятностей.

Примеры законов распределения вероятностей.

Тема 3.1. Случайные величины.

Распределения случайных величин.

Тема 3.2. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Связь распределений компонент вектора с распределением вектора.

Независимость случайных величин.

Критерий независимости.

Тема 3.3. Зависимость случайных величин.

Условные законы распределения вероятностей.

Раздел 4. Числовые характеристики случайных величин и векторов.

Свойства.

Тема 4.1. Математическое ожидание.

Интеграл Лебега от измеримой функции.

Свойства.

Вычисление математического ожидания.

Математическое ожидание основных законов распределения.

Свойства математического ожидания.

Тема 4.2. Дисперсия случайных величин.

Свойства.

Моменты.

Дисперсии основных законов распределения.

Ковариация и ее свойства.

Коэффициент корреляции.

Свойства.

Раздел 5 . Характеристические функции случайных величин.

Тема 5.1 . Характеристические функции и их свойства. Характеристические функции основных законов распределения, теорема единственности. Теорема непрерывности характеристических функций.

Раздел 6.

Тема 6.1 Законы больших чисел (ЗБЧ).

Теоремы закона больших чисел: теорема Бернулли.

Теорема Чебышева.

Теорема Маркова.

Теорема Хинчина.

Тема 6.2. Предельные теоремы в теории вероятностей.

Слабая сходимость функций распределения.

Теорема Пуассона.

Центральная предельная теорема (ЦПТ).