Двумерный массив – это двойной указатель

Рассмотрим определение двумерного массива

int A[3][5];

Массив имеет три строки по пять элементов типа int. При этом A[0] – это начальная, строка из 5 элементов типа int, то есть одномерный массив из 5 элементов типа int. Но тип имени одномерного массива не содержит размера этого массива. Поэтому тип указателя A[0] – это int*, а базовый тип int.

Соответственно, А[1] – это первая строка массива, тип А[1] – это int*. Фактически A[0] – это адрес начального элемента нулевой строки, A[1] – это адрес начального элемента первой строки и т.д.

Обратите внимание, тип A[0] не содержит размера 5.

Рассмотрим имя двумерного массива А, взятое само по себе. Идентификатор А – это адрес начальной строки из 5 элементов типа int. Тип А – это int(*)[5]. В данном выражении участвуют три операции: круглые скобки (), индексация [] и разыменование*. Перечисление операций здесь идет по убыванию приоритета. Читать выражение int(*)[5] нужно следующим образом: указатель на массив из пяти элементов типа int.

Таким образом, тип указателя А содержит один из размеров двумерного массива, а именно количество столбцов. Отсюда вытекает, что два массива

int B[10][5], C[3][20];

имеют разные типы. Указатель В имеет тот же тип int(*)[5], а указатель С имеет другой тип int(*)[20].

Далее, применим к двойному константному указателю А указательные операции.

A+1 – это адрес первой строки из 5 элементов типа int. Тип A+1 – это int(*)[5], базовый тип – одномерный массив из пяти элементов типа int, то есть int*.

В общем случае, A+i это адрес i-ой строки из 5 элементов типа int. Тип A+i – это int(*)[5], базовый тип – одномерный массив из пяти элементов типа int, то есть int*.

*(A+i) – это сама i-ая строка из 5 элементов типа int, то есть адрес нулевого элемента первой строки.. Тип *(A+i) – это int*, базовый тип *(A+i) – это int.

*(A+i) + j – это адрес j-го элемента i-ой строки. Тип *(A+i) + j – это int*, базовый тип int.

*(*(A+i) + j) – это сам j-й элемент i-ой строки. Тип *(*(A+i) + j) – int

Таким образом, двойная индексация A[i][j] равносильна записи
*(*(A+i) + j).