Артаганальныя вектары

Азн.13.1. Вектары эўклідавай прасторы ε называюцца артаганальнымі, калі ()=0.

Ул-ць13.2. У эўклідавай прасторы ε:

1. Нулявы вектар і толькі ён артаганальны сам сябе;

2. Нулявы вектар і толькі ён артаганальны усім вектарам;

3. Калі вектар артаганальны вектарам , тады ен артаганальны адвольнай іх лінейнай камбінацыі.

Доказ:

1. Калі = , тады па 12.7.1 (, )=()=0; а калі ≠ , тады па 12.7.4 (, )>0.

2. Калі =0, тады па 12.7.1 (, )=(, )=0; а калі ≠ , тады па 12.1.4 (, )>0.

3. Калі , тады Î R па 12.3 маем .

Ул-ць 13.3. Ненулявыя вектары артаганальныя тады і толькі тады, калі вугал паміж імі роўны .

Ул-ць 13.4. Калі папарна артаганальныя ненулявыя вектары эўклідавай прасторы, тады яны лінейна незалежныя.

Доказ:

Няхай , тады: ;

; ; .

Па ўмове , значыцца, па 12.1 (, )>0, з чаго вынікае, што . Аналагічна даказваецца, што , што и трэба было даказаць.■

Ул-ць13.5. (Тэарэма Піфагора ў эўклідавай прасторы)

Калі , артаганальныя вектары эўклідавай прасторы, тады .

Доказ: . ■

Ул-ць 13.6. (Уласцівасць паралелаграма ў эўклідавай прасторы)

Доказ:

■