Траектория движения заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители заряженных частиц

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях. Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и В равен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно. В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv2/r, следовательно (1) Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот, Подствавив (1), получим (2) т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v<<c). На этом соображении основано действие циклических ускорителей заряженных частиц. В случае, если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 170), то ее движение можно задать в виде суперпозиции: 1) прямолинейного равномерного движения вдоль поля со скоростью vparall=vcosα; 2) равномерного движения со скоростью vperpend=vsinα по окружности в плоскости, которая перпендикулярна полю. Радиус окружности задается формулой (1) (в этом случае надо вместо v подставить vperpend=vsinα). В результате сложения двух данных движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой (спиральной) линии Подставив в данное выражение (2), найдем Направление, в котором закручивается спираль, определяется знаком заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).

Любой ускоритель можно охарактеризовать типом ускоряемых частиц, энергией, которая сообщается частицам, разбросом частиц по энергиям и интенсивностью пучка. Ускорители классифицируются на непрерывные (из них вылетает пучок, равномерный по времени) и импульсные (из них частицы выходят порциями - импульсами). Импульсные ускорители характеризуются длительностью импульса. По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные. В линейных ускорителях траектории движения частиц близки к прямым линиям, в циклических и индукционных - траектории частиц есть окружности или спирали.

Перечислим некоторые типы ускорителей заряженных частиц.

1. Линейный ускоритель. Ускорение частиц осуществляется с помощью электростатического поля, которое создается, например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа. Заряженная частица проходит поле однократно: заряд Q, после прохождения разности потенциалов φ₁-φ₂, получает энергию W=Q(φ₁—φ₂). Таким способом частицы ускоряются до ≈10 МэВ. Их дальнейшее ускорение с помощью источников постоянного напряжения невозможно из-за утечки зарядов, пробоев и т. д.

2. Линейный резонансный ускоритель. Ускорение заряженных частиц осуществляется переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, которое синхронно изменяется с движением частиц. Таким способом протоны ускоряются до энергий порядка десятков мегаэлектрон-вольт, электроны - до десятков гигаэлектрон-вольт.

3. Циклотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона представлена на рис. 1. Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой расположены два электрода (1 и 2) в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов. На дуанты действует переменное электрическое поле. Магнитное поле, которое создавается электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскости дуантов.

Рис.1

При помещении заряженной частицы в центр зазора между дуантами, она, ускоряемая электрическим и отклоняемая магнитным полями, при попадании в дуант 1, опишет полуокружность, радиусом пропорциональным скорости частицы (см. формулу движения заряженной частицы в магнитном поле). К моменту ее выхода из дуанта 1 полярность напряжения изменяется (при нужном подборе изменения напряжения между дуантами), поэтому частица вновь ускоряется и, при переходе в дуант 2, двигается там по полуокружности уже большего радиуса и т. д.

Чтобы создавать непрерывное ускорение частицы в циклотроне обязательно выполнение условие синхронизма (условие «резонанса») — периоды колебаний электрического поля и вращения частицы в магнитном поле должны быть равны. При выполнении этого условия заряженная частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, приобретая при каждом прохождении через зазор дополнительную энергию. Двигаясь на последнем витке, когда энергия частиц и радиус орбиты принимают максимально допустимые значения, пучок частиц с помощью отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.

Циклотроны могут ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Последующее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения (см. формулу движения заряженной частицы в магнитном поле) он пропорционален массе), и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно не пригоден для использования для ускорения электронов (при E = 0,5МэВ m=2m₀, при E = 10МэВ m=28m₀!).

Но ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно осуществить, если использовать предложенный в 1944 г. В. И. Векслером и в 1945 г. американским физиком Э. Мак-Милланом принцип автофазировки. Данная идея говорит в том, что для того, чтобы компенсировать увеличение периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, меняют либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо то и другое. Принцип автофазировки применяется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.

4. Фазотрон (синхроциклотрон) — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (например, протонов, ионов, α-частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, при этом частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в фазотроне, также как и в циклотроне, осуществляется по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне ускоряются до энергий, примерно равных 1 ГэВ (данные ограничения задаются размерами фазотрона, так как с ростом скорости частиц растет радиус их круговой траектории).

5. Синхротрон — циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля неизменна. Электроны в синхротроне ускоряются до энергий 5-10 ГэВ.

6. Синхрофазотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором нужным образом сочетаются свойства фазотрона и синхротрона, т. е. частота ускоряющего электрического поля и управляющее магнитное поле и одновременно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны ускоряются в синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ.

7. Бетатрон — циклический индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение создается с помощью вихревого электрического полем, которое индуцируется переменным магнитным полем, удерживающим электроны на круговой орбите. В бетатроне не существует проблемы синхронизации, в отличие от рассмотренных выше ускорителей. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ. При W > 100 МэВ режим ускорения в бетатроне нарушается электромагнитным излучением электронов. Особенно часто используются бетатроны на энергии 20-50 МэВ.