Оптимизация режимов резания

Технические ограничения, влияющие на режимы обработки металлов при фрезеровании.

Ограничение 1. Режущие возможности инструмента.

Устанавливает взаимосвязь между скоростью резания, обусловленной принятой стойкостью инструмента, материалом режущей части инструмента, его геометрией, глубиной резания, подачей, механическими свойствами обрабатываемого материала, с одной стороны и скоростью резания, определяемой кинематикой станка, с другой стороны.

Скорость резания при фрезеровании определяется по формуле:

, (1)

где Сv-постоянный коэффициент, характеризующий нормативные условия обработки;

Кv- общий поправочный коэффициент на скорость резания, ;

Тн- принятая стойкость инструмента в мин;

m- показатель относительной стойкости;

S- подача в мм/об, мм/мин;

y,x,u,q- показатели степеней соответственно при S,t,B,D;

D- диаметр фрезы,

B – ширина фрезерования,

Z – количество зубьев,

t – глубина резания

Скорость резания, согласно кинематической схеме станка, определяется по формуле:

(2)

Приравнивая правые части формул (1) и (2) и выделяя в левую часть искомые элементы режима обработки, получим выражение для первого технического ограничения:

. (3)

Ограничение 2. Мощность электродвигателя главного движения станка.

Этим ограничением устанавливается взаимосвязь между эффективной мощностью, затрачиваемой на процесс резания, и мощностью электропривода главного движения станка. Эффективная мощность, затрачиваемая на процесс резания при фрезеровании:

(4)

где (5)

Учитывая необходимое условие протекания процесса резания, можно получить следующее неравенство:

, (6)

где Nn – мощность электродвигателя главного привода станка, кВт;

- КПД механизма передачи от электродвигателя к инструменту.

Приравнивая правые части выражений (4) и (6), получаем второе техническое ограничение в виде неравенства:

(7)

Ограничение 3, 4. Наименьшая и наибольшая скорости резания.

Эти ограничения устанавливают взаимосвязь расчётной скорости резания с кинематикой станка. Скорость резания не может быть меньше, чем возможная при наименьших оборотах станка и больше, чем наибольшая возможная. Это условие записывается в виде следующего неравенства:

n ³ nст min. (8)

n £ nст max (9)

Ограничение 5, 6. Наименьшая и наибольшая допустимые подачи.

Эти ограничения аналогично двум предыдущим устанавливают взаимосвязь расчетной подачи с подачей, допустимой кинематикой станка:

S ³ Sст min. (10)

S £ Sст max. (11)

Ограничение 7. Прочность режущего инструмента.

Это ограничение устанавливает взаимосвязь между расчетными значениями скорости резания и подачи и допустимыми по прочности режущего инструмента. В основу построения этого ограничения закладывают условия нагружения режущего инструмента, например сверла, как консольной балки.

sкр³Mкр/W (12)

где W=pD3/16 для круглого сечения.

Отсюда

(13)

Ограничение 8. Ограничение по наибольшей подаче, допускаемой прочностью механизма подачи станка.

Осевая составляющая усилия резания или усилия подачи при фрезеровании определяется по формуле:

. (14)

Усилие подачи, действующее при резании на инструмент, должно быть меньше усилия подачи, допускаемого прочностью механизма подачи станка, т.е.

P £ Pпод.ст, (15)

Или (16)

(17)

Для приведения полученных нами уравнений и неравенств технических ограничений и критерия оптимальности к линейным формам необходимо их логарифмировать.

Логарифмируем правые и левые части полученных уравнений и неравенств, причем для удобства будем пользоваться натуральными логарифмами.

В результате получаем:

Для ограничения 1:

. (18)

Для ограничения 2:

. (19)

Для ограничения 3:

ln n ³ ln (nст min). (20)

Для ограничения 4:

ln n £ ln (nст max). (21)

Для ограничения 5:

ln (S) ³ ln (Sст. min) (22)

Для ограничения 6:

ln (S) £ ln (Sст. max) (23)

Для ограничения 7:

(24)

Для ограничения 8:

(25)

Из теории резания известно, что режимы резания являются оптимальными, если сумма величины подачи и скорости резания будет максимальной.

Для целевой функции:

f= ln n+ln S®max. (26)

Введем следующие обозначения: lnn =х1; ln(S) = х2;

Получаем неравенство x1+yvx2£c1. Аналогично могут быть получены в линейном виде зависимости для других технических ограничений.

Подставляя введенные обозначения в полученные ранее уравнения и неравенства технических ограничений и критерия оптимальности, получим систему линейных уравнений и неравенств и линейную функцию, подлежащую оптимизации.