Решение задачи

1. Для построения экономико-математической модели рассматриваемой задачи введем следующие обозначения:

А_i – производственные мощности предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i;

В_j – потребности в запасных частях в пунктах j;

Х_ij – объемы перевозок запасных частей между пунктами производства и пунктами потребления i,,j;

З_i – затраты на производство единицы (удельные затраты) запасных частей у предприятий по пунктам i;

С_ij – затраты на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления;

а_i – загрузка производственных мощностей предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i.

Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных а_i, минимизирующих целевую функцию F.

(2.1)

После некоторых преобразований формула (2.1) принимает вид:

На целевую функцию накладываются следующие ограничения:

Х_ij = а_i, i = 1,2,…,m;

Х_ij = В_j, j = 1,2,…,n;

А_i > В_j

а_i, Х_ij > = 0 для всех значений индексов

2. Определяем показатели производственных мощностей.

Величины мощностей согласно варианту равны: А₁ = 550; A₂ = 690; A₃ = 370; A₄= 950; A₅ = 450

Производственные затраты рассчитываются по формуле:

(тыс. руб.).

Затраты на производство

3. Расчет затрат на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления. Для этого строится схема рассматриваемого полигона железных дорог – транспортная сеть.

130 98 95 79

69 105 140

110 160 125 130

75 170 135 150

90 117 170

130 95 200

150 49 100 110 190

98 112 113

Далее непосредственно по сети рассчитываются кратчайшие расстояния между каждым пунктом производства и потребления.
Затраты на транспортировку рассчитываются по формуле:

(тыс. руб.),

где е – расходная ставка на 10 ткм. Для рассматриваемого рода груза принимается равной 8 руб.; L – минимальное расстояние, рассчитываемое для заданного полигона между пунктами производства и потребления, км.

Затраты на транспортировку
Пункты производства	Пункты потребления

4. Построение расчетной матрицы. Расчетная матрица строится на основе подготовленных ранее исходных данных. По существу она представляет собой экономико-математическую модель решаемой задачи в матричной форме.

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

5. Расчет оптимального плана транспортной задачи.

1) Расчет через средство Excel «Поиск решения»

Вводим исходные данные:

					Пункт потребеления
Пункт назначения	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10

А1
А2
А3
А4
А5

					Пункт потребления
Пункт назначения	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10

А1
А2
А3
А4
А5
min

Далее заполняем диалоговое окно «Поиск решения» и после ввода параметров и нажатия кнопки «выполнить» получаем решение, которое представлено в матрице изменяемых ячеек.
В целевой ячейке записывается величина целевой функции – функционал.

Переносим результат решения в клетки матрицы:

2) Расчет методом северо-западного угла

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

3) Расчет методом наименьшего элемента в матрице

Первоначально выбирается ячейка с минимальным значением и в нее ставится максимально возможная поставка, далее поступают аналогичным образом. Полученная матрица вырожденная, т.к . Также видно что план в данной матрице не оптимален, т.к не выполняется условие , поэтому далее строится контур-перераспределение.

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

-25

А2=500

А3=850

-25

А4=450

А5=620

-25

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

-23

А2=500

А3=850

-23

А4=450

А5=620

-23

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

А2=500

А3=850

А4=450

А5=620

Цел. ф-я

С учетом контур-перераспределения матрица выглядит следующим образом:

Мощности Аi

Потребности Вj

Фикт. Потр.

В1=360

В2=410

В3=230

В4=390

В5=100

В6=250

В7=310

В8=350

В9=220

В10=100

Вф=370

А1=670

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Модели отношения врач – пациент

Столыпинская аграрная реформа

Радиус и область сходимости степенного ряда

Формы и системы оплаты труда

Методы исследования

Условия интерференционного максимума и минимума

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть