2015-08-21
11918
Основной закон теплового излучения был сформулирован Кирхгофом. Он гласит: отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты и температуры:
(8)
Универсальная функция Кирхгофа f(ν,Τ) характеризует распределение энергии в спектре абсолютно черного тела и имеет смысл испускательной способности абсолютно черного тела.
Энергетическая светимость тела Rэ характеризует световой поток, излучаемый единицей площади нагретой поверхности по всем направлениям на всех частотах:
| (9) |
Геометрический смысл этого интеграла – площадь под кривой rν,T.
В 1879 г. австрийский физик Й. Стефан экспериментально установил, что энергетическая светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, а в 1884 г. Л. Больцман получил этот закон теоретически и показал его справедливость только для абсолютно черного тела:
| Rэ = σ.Т4 | (10) |
где σ=5,67·10-8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура абсолютно черного тела.
|
|
|
Вин установил, что универсальная функция должна иметь максимум, т. е. для каждой температуры Т существует длина волны λm, на которую приходится максимум излучаемой энергии – закон смещения Вина:
Рис.3.
(11)
где b = 2,9 · 10-3 К·м – постоянная Вина. При повышении температуры максимум смещается в сторону меньших длин волн (рис.1).
Впервые явный вид универсальной функции был получен Рэлеем и Джинсом:
| (12), |
где с – скорость света; k – постоянная Больцмана.
Но формула Рэлея-Джинса противоречит эксперименту при больших частотах (малых длинах волн) и приводит к расходимости интеграла (9). Этот факт получил название «ультрафиолетовой катастрофы».
Для объяснения теплового излучения М. Планку пришлось отказаться от непрерывности излучения и предположить, что электромагнитная энергия излучается отдельными порциями – квантами:
| W = hn | (13) |
На основании этого предположения Планк получил выражение для универсальной функции, которое прекрасно согласовалось с экспериментом:
| (14) |
Абсолютно черное тело (АЧТ) – это физическая модель, реальные физические тела имеют коэффициент поглощения меньше единицы (у сажи он близок к 0,99). Если поглощательная способность тела, хотя и меньше единицы, но одинакова для всех длин волн и не зависит от температуры, материала и состояния поверхности, то такое тело называют серым. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывается в виде:
| Rэ= eТ σ.Т4 | (15), |
здесь εΤ – коэффициент серости тела.
Для измерения температуры нагретых тел, удаленных от наблюдателя, применяют методы оптической пирометрии, основанные на использовании зависимости испускательной способности исследуемого тела от температуры.
|
|
|
Кроме термодинамической температуры мы будем пользоваться понятием яркостной температуры. Под яркостной температурой понимают температуру абсолютно черного тела, при которой его спектральная испускательная способность равна спектральной испускательной способности исследуемого тела при той же длине волны.
Измерение яркостной температуры раскаленного тела производится при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью, основанного на визуальном сравнении яркости раскаленной нити с яркостью изображения исследуемого тела. Равенство видимых яркостей, наблюдаемых через монохроматический светофильтр (λ=6500 Å), фиксируется по исчезновению изображения нити на фоне раскаленного тела. Яркостный метод измерения температуры основан, в соответствии с формулой Планка, на зависимости испускательной способнос-ти абсолютно черного тела от температуры и длины волны.
Рис.4. Оптический пирометр представляет собой зрительную трубу, внутри которой имеется накаливаемая нить, расположенная в плоскости изображения исследуемого раскаленного тела, а также темно-красный светофильтр. Через окуляр одновременно наблюдается изображение исследуемого тела и раскаленной нити.
Если яркость нити меньше яркости раскаленного тела, то нить видится темной полоской на светлом фоне, и наоборот. При совпадении яркостей нить перестает быть видимой на фоне изображения раскаленного тела. Регулировка яркости нити осуществляется изменением тока, протекающего через нее.
Если тело, температуру которого измеряют, излучает как абсолютно черное тело, то по шкале пирометра можно найти его температуру. Если же тело не является абсолютно черным, то определенное по шкале пирометра значение является яркостной температурой. Яркостная температура тела всегда ниже его термодинамической температуры, так как нечерное тело излучает меньше чем абсолютно черное тело при той же температуре.
Для определения термодинамической температуры по известной яркост-ной, вводятся поправки, определяемые экспериментально для каждого материа-ла. Для вольфрамовой нити зависимость между яркостной и термодинамичес-кой температурами приведена на рис.4.
| Т.К. | ελ,Τ λ =б50 нм) | εΤ |
| 0,460 | 0,067 | |
| 0,458 | 0,081 | |
| 0,456 | 0,105 | |
| 0,454 | 0,119 | |
| 0,452 | 0,133 | |
| 0,450 | 0,144 | |
| 0,448 | 0,164 | |
| 0,446 | 0,179 | |
| 0,443 | 0,195 | |
| 0,441 | 0,209 | |
| 0,439 | 0,223 | |
| 0,437 | 0,236 | |
| 0,435 | 0,249 |
Если считать, что вольфрамовая нить излучает как серое тело, т.е. характер распределения излучения подобен спектру абсолютно черного тела, но излучение ослаблено по сравнению с ним в εΤ раз для любой длины волны при данной температуре тела Т. Энергия, излучаемая вольфрамовой нитью в единицу времени определяется по формуле:
| W = εΤSσΤ4 | (16), |
Таблица 1.
где W – потребляемая нитью
электрическая мощность,
S – площадь излучающей
поверхности нити, T- температура нити.
Измерив температуру вольфрамовой
нити в зависимости от подводимой
мощности можно проверить закон
Стефана-Больцмана применительно
к серому телу (к вольфраму).
И определить постоянную
Стефана-Больцмана.
Некоторое отличие
постоянной σ от теоретических
значений может быть объяснено
селективностью излучения в
коротковолновом
диапазоне, что особенно заметно
при ярком накале (Т=2400К).
Излучение вольфрама в видимой
области спектра при высоких
температурах существенно больше,
что и позволило использовать его
в качестве материала в лампах
накаливания (нарушается условие серости).
|
|
|
I II. ХОД РАБОТЫ
Экспериментальная установка состоит из оптического пирометра. Источника постоянного тока, вольтметра, амперметра и лампы накаливания. Схема установки приведена на рис. 5.
где Л – лампочка накаливания; W – источник питания ИПР или любой другой. Оптический пирометр включает в себя: объектив 1, окуляр 2, диафрагму 3, монохроматический (красный) светофильтр 4, нить 5. Нить подключается к источнику постоянного тока при помощи кнопки 6. Нагрев происходит только при нажатой кнопке, что существенно увеличивает срок ее службы.
1. Пренебрегая потерями на теплопередачу, можно считать, что вся мощность
W = IU, выделяемая в лампочке накаливания, преобразуется в мощность излучения, т. е.:
Rэ = 
| (17), |
где S – площадь нити накала дана в приложении к работе.
2. C помощью потенциометра установить напряжение на лампе накаливания при котором нить накала начинает светиться. Измерить соответствующую силу тока. Рассчитать потребляемую мощность W и энергетическую светимость Rэ лампы накаливания.
3. С помощью оптического пирометра определить яркостную температуру нити накала лампочки и по графику зависимости Т=f(Tярк) соответствующую термодинамическую температуру нити.
4. Измерения повторить для других значений напряжения на лампе накаливания (всего 8-10 измерений).
5. Для проверки закона Стефана- Больцмана постройте график зависимости W = εΤΒΤ n в логарифмическом масштабе
lgW = lg(εΤΒ) + nlgT
и определите величин n и B. Значения εΤ для вольфрама даны в таблице 1.
6. Найдите величину постоянной Стефана-Больцмана по формуле 
, где S - площадь излучающей поверхности нити (указана на установке).
7. Сделайте выводы.
